四川省乐山市夹江县2024年中考数学二模试题

这是一份四川省乐山市夹江县2024年中考数学二模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）(共10题；共30分)
1. 计算：（ ）．
2. 如图所示，的度数是（ ）．
3. 如图所示的是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）．
4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
5. 如图所示，在数轴上点O为原点，将线段OA逆时针旋转，第一次与数轴相交于点时，点所表示的数是（ ）．
6. 端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）．
7. 若 ， 则（ ）．
8. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式： ． 你不能得到的有效信息是（ ）．
9. 如图，菱形OABC的顶点A ， B ， C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点D ． 若的半径为2，则BD的长为（ ）．
10. 在中，于点H ， 点P从B点出发沿BC向点C运动，设线段BP的长为x ， 线段AP的长为y ， 如图1所示，而y关于x的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时，x的取值范围为（ ）．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 已知一个角是 ， 则它的余角是____________________．
12. “如果 ， 则”是____________________（填写“真命题”或“假命题”）．
13. 若一次函数满足y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是____________________．
14. 某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），则估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为____________________．
15. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现．在计算时，如下图：在中， ， ， 延长CB使 ， 连接AD ， 得 ， 所以 ． 类比这种方法，计算的值为____________________．
16. 如图，在中， ， ， ， 将线段BC绕点B旋转到BD ， 连接AD ， E为AD的中点，连接CE ． 设CE的长度为x ， 则x的取值范围是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）(共3题；共27分)
17. 计算： ．
18. 先化简，再求值： ， 其中 ．
19.
已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1） 图1中阴影部分的面积是____________________（结果保留π）；
（2） 请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）(共3题；共30分)
20. 如图所示，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，于点F ．
（1） 求证：；
（2） 求 ．
21. 如图1，线段AE和BD相交于点C ， 连接AB和DE ． 四张纸牌除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1） 若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是____________________；
（2） 若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图3中的树状图，再计算．
22. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1） 求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根；
（2） 若该方程的两个实数根为a和b ， 且满足 ， 求此时实数m的取值．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）(共2题；共20分)
23. 【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3．圆周角
小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展：
（1） 【拓展1】设的半径为R ， 如下图1所示，和是的内接三角形，其中AD为直径，记 ， ， 则____________________；
（2） 【拓展2】设的半径为R ， 如下图2所示，是的内接三角形，记 ， ， ， ， 请证明 ．
24. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，一次函数所在直线平分这8个正方形所组成图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C、D两点，连接OC、OD、CD ．
（1） 求该一次函数的解析式；
（2） 求的面积．
六、解答题：（本大题共2个小题，第25小题12分，第26小题13分，共25分）(共2题；共25分)
25. 综合应用：测旗杆高度
小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．
【测量图示】
【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长FG；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D处，安装测倾器CD ， 测出旗杆顶端A的仰角．
【测量数据】小红影长m，身高m，旗杆顶端A的仰角为 ， 侧倾器CD高m，m，旗台高m．
若已知点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG ． 你能帮小明和小红两人测出旗杆AP的高度吗?（参考数据： ， ， ）
26. 如图所示，图象G由图象和组成，其中图象是函数的图象，图象是函数的图象．
（1） 若点在图象G上，求p的值；
（2） 已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C ， 若 ， 求点C的坐标；
（3） 当图象G上的点满足时，记此时x的取值范围为M ． 设 ， 若在M中总存在 ， 使得 ， 求此时实数m的取值范围． A . 3
B .
C . 9
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟
B . 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟
C . 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟
D . 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟
A . 4
B . 6
C .
D . 8
A . 这组数据的中位数是3
B . 这组数据的平均数是3
C . 这组数据的众数是3
D . 这组数据的方差是3
A . 4
B .
C . 3
D .
A .
B .
C .
D .
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．
由圆周角定理，可以得到以下推论：
推论1 的圆周角所对的弦是直径．（如图）