江西省吉安市吉安县2024年中考数学一模试题

这是一份江西省吉安市吉安县2024年中考数学一模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
1. 绝对值为（ ）
2. 剪纸是中国传统的民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是（ ）
3. 使分式有意义的条件是（ ）
4. 一次函数的图象与轴、轴分别交于 ， 两点，则长为（ ）
5. 如图，在正方形中，点 ， 分别在和边上， ， ， ， 则的面积为（ ）
6. 如图，中， ， ， ， 在上取一点（不与、点重合），连接 ， 当的长度为整数值时，符合条件的值共有（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 单项式 的次数是____________________．
8. 因式分解：____________________．
9. 我国目前耕地面积约为1914000000亩，将数据1914000000用科学记数法表示应为____________________．
10. 如图是小孔成像的原理示意图，如果物体的高度为 ， 那么它在暗盒中所成像的高度为____________________ ．
11. 我国古代数学名著《九章算术》卷九记载了一个有关“勾股”的问题：今有户不知高广，杆不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户高几何．其大意是：今有门，不知其高宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等，问门高是多少？若设门高为x尺，则可列关于x的方程为____________________．
12. 如图，在矩形中， ， ， 点E、点F分别在上， ， 若P为矩形上一点，则当为直角三角形时，斜边长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13.
（1） 计算：；
（2） 如图，在菱形中，点E，点F分别是的中点，求证： ．
14. 如图是正方形网格，已知格点 ， ， 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1） 在图中，以为腰，在格点上找点 ， 作等腰 ， 使其面积最小；
（2） 在图中，以为斜边，在格点上找点 ， 作直角 ， 使其面积最小．
15. 解方程组 ， 下面是两位同学的解答过程：
小敏：解：把方程变形为 ，
再将代入方程得…
小川：解：将方程的两边乘3得 ， 再将两个方程相加，得到…
（1） 小敏的解法依据是____________________，运用的方法是____________________；小川的解法依据是____________________，运用的方法是____________________；
①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．
（2） 选择一位同学的解法，求出原方程组的解．
16. 将三支外观一样的签字笔放在桌子上，其中一支签字笔的笔芯中的墨水已写完，另两支签字笔的笔芯中的墨水还剩一半，三支笔从外观看毫无差别．
（1） 若随机取一支笔，恰好是墨水写完的这支的概率是____________________；随机取一支笔的笔芯中的墨水是满的是____________________事件；
（2） 若从中随机取两支笔，求恰好是墨水还剩一半的两支的概率．
17. 如图1，是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2，垂直于所在水平地面， ， ， ， ．
（1） 求的度数；
（2） 求点到地面的距离．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1） 求跳绳和足球的单价；
（2） 在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
19. 如图，直线分别与轴、轴交于 ， 两点，与反比例函数交于点 ， 点为的中点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点 ， 若 ．
（1） 求直线的表达式；
（2） 求的面积．
20. 如图，内接于 ， 为直径，延长至点 ， 连接 ， 为上方圆上一点，连接 ． 若 ， ， ．
（1） 求的值；
（2） 若 ， 求证：为的切线．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. 根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．
整理数据
（1） 调查的民众人数为 ▲ ， 其中支持发展经济和就业的民众数为 ▲ ， 并补全图1；
（2） 求类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（3） 分析数据
①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；
②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．
22. 课本再现
菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．
（）定理证明
如图 ， 已知四边形为菱形，前面已证菱形的四条边相等，请进一步证明对角线 ．
六、解答题（本大题共12分）(共1题)
23. 综合与实践
问题提出
如图1，在矩形中，已知 ， ， 点P沿折线运动（运动到C点停止），过点P作 ， 当点P在上运动时，交于点M；当点P在上运动时，交于点M．设点P运动的路程为x，在运动过程中的面积为y．
初步感悟
（1） 当点P在上运动时，①若 ， 则____________________；②y关于x的函数关系式为____________________；
（2） 如图2，当点P由点D运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数关系，求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
（3） 延伸探究
设点P沿运动过程中y取得最大值 ， 则当点P在上运动的过程中，是否也存在y值为？如果存在，求此时的长；如果不存在，则说明理由．A . 4
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 2
C .
D . 4
A . 6
B . 8
C . 12
D . 16
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个