江西省九江市永修县2024年中考数学二模试题

这是一份江西省九江市永修县2024年中考数学二模试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）(共6题；共18分)
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
2. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
3. 如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是（ ）
4. 根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（ ）
5. 下列图象中，函数的图象可能是（ ）
6. 如图，四边形为平行四边形，过点D分别作 ， 的垂线，垂足分别为E，F，若 ， ， ， 则的长为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 因式分解： ____________________.
8. 五边形的内角和等于____________________ 度．
9. 若一个扇形的圆心角为 ， 直径是6，则这个扇形的面积是____________________．
10. 乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程：____________________．
11. 如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q为边上一点，连接 ． 若平分这个图形的面积，则的值为____________________．
12. 如图，在等腰中， ， ， D是线段上一动点，沿直线将折叠得到 ， 连接 ． 当是以为直角边的直角三角形时，则的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算： ．
（2） 如图，在中，为的中点，连接并延长至点 ， 使得 ． 求证： ．
14. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 ， ， ， 均在格点上，在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）
（1） 在图中作的中线 ．
（2） 在图中作的高 ．
15. 数学老师布置了一道数学题：化简 ． 下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
（1） 对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是____． A . 甲是整式的乘法，乙是因式分解 B . 甲、乙都是整式的乘法 C . 甲是因式分解，乙是整式的乘法 D . 甲、乙都是因式分解
（2） 请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
16. 跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处．此时小明在处观测跳楼机的仰角为 ． 跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为 ． 求跳楼机在段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据： ， ， ， ， ， ）
17. “江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（ ． 武功山； ． 鄱阳湖； ． 滕王阁； ． 葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有 ， ， ， ．
（1） 小明抽一次签，他恰好抽到景区是____________________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2） 若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 如图，在中， ， D是的中点，点E在的延长线上，点F在边上， ．
（1） 求证： ．
（2） 当 ， ， 求的值．
19. 如图，一次函数的图象与y轴相交于点 ， 与反比例函数的图象交于点 ， B．
（1） 求反比例函数和直线的解析式．
（2） C为线段延长线上一点，作 ， 与反比例函数交于点D，连接 ． 当四边形为平行四边形时，求点C的坐标．
20. 如图，的半径为2，四边形内接于 ， ， ， 连接 ， ， 延长至点 ， 使得 ， 连接 ．
（1） 求证：四边形为菱形．
（2） 判断与的位置关系，并说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1） 填空：____________________，____________________．
（2） 被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为____________________．
（3） ①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．
②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．
22. 2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的表现，再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力．如图，建立平面直角坐标系xOy．如果运动员从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式 ．
（1） 在平时训练完成一次跳水动作时，运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①求抛物线的解析式．
②补全表格．
（2） 信息一：运动员起跳后达到最高点B，点B到水面的高度为km，从到达最高点B开始计时，则她到水面的距离与时间之间满足 ．
信息二：已知运动员在到达最高点后，在落水前至少需要的时间才能完成极具难度的跳水动作．
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中1，运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作？
②运动员进行第二次跳水训练，此时她们竖直高度与水平距离的关系为 ． 若她在到达最高点后要顺利完成极具难度的跳水动作，则n的取值范围是 ▲ ．
六、解答题（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 问题提出
在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1，在边长为4的正方形的中心作直角 ， 的两边分别与正方形的边 ， 交于点E，F（点E与点B，C不重合），将绕点O旋转．在旋转过程中，四边形的面积会发生变化吗？
爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．
浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质，证明了 ， 则 ， ． 这样，就实现了四边形的面积向面积的转化．
小航：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，证明 ， 从而将四边形的面积转化成了小正方形的面积．
（1） 通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到____________________；____________________．
（2） 类比探究
①如图⒉，在矩形中， ， ， O是边的中点， ， 点E在上，点F在上，则 ▲ ．
②如图3，将问题中的正方形改为菱形 ， 且 ， 当时，其他条件不变，四边形的面积还是一个定值吗？若是，请求出四边形的面积；若不是，请说明理由．
（3） 拓展延伸
如图4，在四边形中， ， ， ， ， 是的平分线，求四边形的面积．A .
B .
C .
D . 0
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 7
B .
C . 8
D .
解：原式
…
解：原式
…
平均每周劳动时间
频数
频率
0.03
12
37
合计
水平距离
3
3.5
4
4.5
竖直高度
10
▲
▲
6.25