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江西省抚州市金溪县一中2024年中考数学一模试题
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这是一份江西省抚州市金溪县一中2024年中考数学一模试题，共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡的相应位置。错选、多选、未选均不得分．(共6题)
1. 的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（ ）
4. 若 ， 则一次函数的图象一定经过（ ）
5. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，有两条顶点（点和点）都在轴上的抛物线、这两抛物线与在轴上方且平行轴的直线交于 ， ， ， 四点， ， ， ， 则的长度为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 4的算术平方根是____________________．
8. 已知一粒米的质量约是 ， 将用科学记数法表示为____________________．
9. 如图，是的内接三角形，是的直径，是上一点，连接 ， ， ， 则的度数是____________________度．
10. 若关于x的一元二次方程两根为、 ， 且 ， 则m的值为____________________．
11. 如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为____________________cm
（结果精确到0.1cm，参考数据： ， ， ）
12. 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的 ，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，则tanA=____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13.
（1） 计算： ．
（2） 如图，在中， ， ， ， 将绕点顺时针旋转至处，连接 ， 求的长．
14. 如图，的两个顶点 ， 分别落在反比例函数与的图象上，边在轴上．
（1） 当时，的面积是____________________；
（2） 若的面积为 ， 求的值．
15. 你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的张红心牌（规定：红心为点，红心、、分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽张（不放回），每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以点计算．第一轮，小张首先抽到红心 ， 接着小王抽到红心 ， 第二轮小张抽到红心 ， 而小王抽到红心 ， 到此小张决定放弃抽第三次．根据概率的知识请你回答以下问题：
（1） 若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是____________________事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是____________________事件；
（2） 若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率．
16. 图1是某育花苗圃的木制园门，门上头是半圆，下部是长方形．现有一辆装满货物的小货车要从该木制园门（园门各部位尺寸见图）开进该苗圃，车高 ， 宽 ． 问：这辆小货车能否通过该苗圃的木制园门？
17. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（保留作图痕迹，不要求写出画法）．
（1） 在图1中作的中线 ．
（2） 在图2的的边上作点 ， 使 ．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 某中学开展安全知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下面的图表所示：
单位：分
（方差计算公式：）
（1） 将上表填写完整．
（2） 试问哪班的5名选手的复赛成绩更整齐？通过计算说明．
（3） 复赛后如果要在两班中选出一个优胜班，你认为选哪个班更合适些？并至少列举两条理由说明．
19. 某农村中学八年级两个班各为本校一名重病学生捐款元，已知班的人数比班的人数少班比班人均捐款多元，请你根据上述信息，分别以其中一班的“人数”，“人均捐款”为未知数列出相应的两个分式方程，并求出这两个班级的“人数”和“人的捐款”的钱数．
20. 请你观察下列四个等式；
①；②；③；④
（1） 写出一个只含的整数）表示上面规律的等式，并给予证明；
（2） 我们知道，如果能构成直角三角形的三条边长的三个整数，称为勾股数．(如：)现一直角边为的直角三角形三边是否为勾股数?若能请利用第问中的等式算出这组勾股数．若不能说明其理由；
（3） 第（1）问中表示上面规律的等式．是表达所有勾股数的关系式吗?若是请利用该关系式再写由另外两组勾股数，若不是请举一个例子，说明．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. img src="http：//tikupic./2024/05/23/c6/6e/c66e86fa7545f64f47c73b1759da7f4b.png" width="2px" height="9px"> 如图
（1） 探索发现
数学课上，老师出了一道题：如图1，在中， ， ． 试探索的度数．
（2） 学以致用1
如图2，四边形是一张边长为2的正方形纸片， ， 分别为 ， 的中点，将该纸片沿过点的直线翻折，使点落在上的点处，折痕交于点 ， 请运用（1）中的结论求的度数和的长．
（3） 学以致用2
若矩形纸片按如图3所示的方式折叠， ， 两点恰好重合于对角线上的一点（如图4），则当时，求的长．
22. 教材回顾
如图1，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 ， 的夹角为 ， 的长为 ， 扇面的长为 ， 求扇面的面积．
解答过程： ．
．
问题分析：纸扇是由含同一个圆心角，半径不同的两个扇形组成的，本题已知的三个条件扇形的圆心角和两个扇形的半径．
（1） 新编问题
如图1、扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 ， 的夹角为 ． ， 求扇面的面积．
（2） 形成规律
如图1．扇形纸扇完全打开后，扇面的长为 ， ， ， 求证：扇面的面积 ．
（3） 问题延伸
如图2、若要从矩形中剪出符合“教材回顾”题干中要求的扇面 ， 求矩形的两边长度的最小值．
六、（本大题共12分）(共1题)
23. 已知一系列抛物线 ， ， ， ， ， ， （为非负整数）．抛物线与轴相交于点 ， （点在点的左边），顶点为 ．
（1） 抛物线的顶点坐标是____________________，与轴的交点 ， 的坐标分别是____________________．
（2） ①通过该系列抛物线所有顶点的图象是____________________，其函数解析式是____________________；
②抛物线的解析式是____________________．
（3） 探究下列结论：
①若轴于点 ， 求的值．
②将抛物线绕点旋转得到抛物线 ， 抛物线的顶点为 ， 点 ， 的对应点分别为 ， ．
Ⅰ．直接写出抛物线的解析式；
Ⅱ．设四边形的面积是 ， 求与的关系式．A . 2024
B .
C .
D .
A . a3•a2＝a6
B . 2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C . （3a2）2＝6a4
D . 2a+3a＝5a
A . 主视图一定变化
B . 左视图一定变化
C . 俯视图一定变化
D . 三种视图都不变化
A . 第一、二象限
B . 第二、三象限
C . 第三、四象限
D . 第一、四象限
A . 点A
B . 点B
C . 点C
D . 点D
A .
B .
C .
D .
班别
平均数
中位数众数
众数
八（1）班
80
八（2）班
85
85
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡的相应位置。错选、多选、未选均不得分．(共6题)
1. 的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（ ）
4. 若 ， 则一次函数的图象一定经过（ ）
5. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，有两条顶点（点和点）都在轴上的抛物线、这两抛物线与在轴上方且平行轴的直线交于 ， ， ， 四点， ， ， ， 则的长度为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 4的算术平方根是____________________．
8. 已知一粒米的质量约是 ， 将用科学记数法表示为____________________．
9. 如图，是的内接三角形，是的直径，是上一点，连接 ， ， ， 则的度数是____________________度．
10. 若关于x的一元二次方程两根为、 ， 且 ， 则m的值为____________________．
11. 如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为____________________cm
（结果精确到0.1cm，参考数据： ， ， ）
12. 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的 ，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，则tanA=____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13.
（1） 计算： ．
（2） 如图，在中， ， ， ， 将绕点顺时针旋转至处，连接 ， 求的长．
14. 如图，的两个顶点 ， 分别落在反比例函数与的图象上，边在轴上．
（1） 当时，的面积是____________________；
（2） 若的面积为 ， 求的值．
15. 你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的张红心牌（规定：红心为点，红心、、分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽张（不放回），每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以点计算．第一轮，小张首先抽到红心 ， 接着小王抽到红心 ， 第二轮小张抽到红心 ， 而小王抽到红心 ， 到此小张决定放弃抽第三次．根据概率的知识请你回答以下问题：
（1） 若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是____________________事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是____________________事件；
（2） 若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率．
16. 图1是某育花苗圃的木制园门，门上头是半圆，下部是长方形．现有一辆装满货物的小货车要从该木制园门（园门各部位尺寸见图）开进该苗圃，车高 ， 宽 ． 问：这辆小货车能否通过该苗圃的木制园门？
17. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（保留作图痕迹，不要求写出画法）．
（1） 在图1中作的中线 ．
（2） 在图2的的边上作点 ， 使 ．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 某中学开展安全知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下面的图表所示：
单位：分
（方差计算公式：）
（1） 将上表填写完整．
（2） 试问哪班的5名选手的复赛成绩更整齐？通过计算说明．
（3） 复赛后如果要在两班中选出一个优胜班，你认为选哪个班更合适些？并至少列举两条理由说明．
19. 某农村中学八年级两个班各为本校一名重病学生捐款元，已知班的人数比班的人数少班比班人均捐款多元，请你根据上述信息，分别以其中一班的“人数”，“人均捐款”为未知数列出相应的两个分式方程，并求出这两个班级的“人数”和“人的捐款”的钱数．
20. 请你观察下列四个等式；
①；②；③；④
（1） 写出一个只含的整数）表示上面规律的等式，并给予证明；
（2） 我们知道，如果能构成直角三角形的三条边长的三个整数，称为勾股数．(如：)现一直角边为的直角三角形三边是否为勾股数?若能请利用第问中的等式算出这组勾股数．若不能说明其理由；
（3） 第（1）问中表示上面规律的等式．是表达所有勾股数的关系式吗?若是请利用该关系式再写由另外两组勾股数，若不是请举一个例子，说明．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. img src="http：//tikupic./2024/05/23/c6/6e/c66e86fa7545f64f47c73b1759da7f4b.png" width="2px" height="9px"> 如图
（1） 探索发现
数学课上，老师出了一道题：如图1，在中， ， ． 试探索的度数．
（2） 学以致用1
如图2，四边形是一张边长为2的正方形纸片， ， 分别为 ， 的中点，将该纸片沿过点的直线翻折，使点落在上的点处，折痕交于点 ， 请运用（1）中的结论求的度数和的长．
（3） 学以致用2
若矩形纸片按如图3所示的方式折叠， ， 两点恰好重合于对角线上的一点（如图4），则当时，求的长．
22. 教材回顾
如图1，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 ， 的夹角为 ， 的长为 ， 扇面的长为 ， 求扇面的面积．
解答过程： ．
．
问题分析：纸扇是由含同一个圆心角，半径不同的两个扇形组成的，本题已知的三个条件扇形的圆心角和两个扇形的半径．
（1） 新编问题
如图1、扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 ， 的夹角为 ． ， 求扇面的面积．
（2） 形成规律
如图1．扇形纸扇完全打开后，扇面的长为 ， ， ， 求证：扇面的面积 ．
（3） 问题延伸
如图2、若要从矩形中剪出符合“教材回顾”题干中要求的扇面 ， 求矩形的两边长度的最小值．
六、（本大题共12分）(共1题)
23. 已知一系列抛物线 ， ， ， ， ， ， （为非负整数）．抛物线与轴相交于点 ， （点在点的左边），顶点为 ．
（1） 抛物线的顶点坐标是____________________，与轴的交点 ， 的坐标分别是____________________．
（2） ①通过该系列抛物线所有顶点的图象是____________________，其函数解析式是____________________；
②抛物线的解析式是____________________．
（3） 探究下列结论：
①若轴于点 ， 求的值．
②将抛物线绕点旋转得到抛物线 ， 抛物线的顶点为 ， 点 ， 的对应点分别为 ， ．
Ⅰ．直接写出抛物线的解析式；
Ⅱ．设四边形的面积是 ， 求与的关系式．A . 2024
B .
C .
D .
A . a3•a2＝a6
B . 2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C . （3a2）2＝6a4
D . 2a+3a＝5a
A . 主视图一定变化
B . 左视图一定变化
C . 俯视图一定变化
D . 三种视图都不变化
A . 第一、二象限
B . 第二、三象限
C . 第三、四象限
D . 第一、四象限
A . 点A
B . 点B
C . 点C
D . 点D
A .
B .
C .
D .
班别
平均数
中位数众数
众数
八（1）班
80
八（2）班
85
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