江西省赣州市大余县2024年中考数学二模试题

这是一份江西省赣州市大余县2024年中考数学二模试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. 下列四个有理数中，是负整数的是（ ）
2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
3. 已知：m、n在数轴上的位置如图所示，下列大小关系错误的是（ ）
4. 下列计算正确的是( )
5. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若 ， 则的度数为（ ）
6. 如图，二次函数的图象与x轴交于和原点．下列说法正确的是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 单项式的次数是____________________．
8. 分解因式：____________________．
9. 党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖1040000000人，请将数据1040000000用科学记数法表示为____________________．
10. 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是____________________.
11. 如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即 ， 且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知 ， 米，米，该宣传栏后处共有 ____________________棵树．（不计宣传栏的厚度）．
12. 已知菱形的边长为4， ， 点在边上且 ， 是菱形边上的一点，若是以为腰的等腰三角形，则的面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算：；
（2） 解不等式组： ．
14. 图1与图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．
（1） 在图1的格点中取一点 ， 使为等腰直角三角形；
（2） 在图2的格点中取一点 ， 使是与面积相等的等腰三角形．
15. 下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程．
我选择： ▲ 同学．
16. 亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排.如下图所示的是飞机内同一排座位 ， ， ， 的排列示意图．
（1） 亮亮被分配到座位____________________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
（2） 求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）．
17. 如图，一次函数 与反比例函数 ， 图象分别交于 ， ，与 轴交于点 ，连接 ， .
（1） 求反比例函数 和一次函数 的表达式；
（2） 求 的面积.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：
A．数字孪生；B．人工智能；C．应用；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
“工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图
请根据统计图提供的信总，解答下列问题：
（1） 求本次调查所抽取学生人数，并直接补全条形统计图；
（2） 求扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数；
（3） 学校有名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，和两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排 ， ， 三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
19. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴对称图形，如图2所示，已知屋檐米，屋顶E到支点C的距离米，墙体高米，屋面坡角 ． （参考数值：）
（1） 求房屋内部宽度的长；
（2） 求点A与屋面的距离．
20. 2023年我国多地阴雨连绵，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割4公顷小麦的型收割机和每天能收割6公顷小麦的型收割机共台，全部型号的收割机一天能收割公顷．
（1） 县政府租来型收割机和型收割机各有多少台？
（2） 该县某乡镇共有公顷小麦，镇长向县政府申请了援助．因调配问题，县政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过3天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台型收割机收费是元/天，每台型收割机收费是元/天，则援助该乡镇共花费了多少元？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 如图
（1） 课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与 ， 与有什么关系？请说明理由，
（2） 知识应用：如图，分别与相切于点A、B、C，且 ， 连接 ， 延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．
①求证：是的切线：
②当cm，cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．
22. 综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点， ， 将绕点按顺时针方向旋转 ， 得到（点的对应点为点），延长交于点 ， 连接 ．
猜想证明：
（1） 试判断四边形的形状，并说明理由；
（2） 如图②，若 ， 请猜想线段与的数量关系并加以证明；
（3） 解决问题：
如图①，若 ， ， 请直接写出的长．
六、解答题（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离 ， 始终等于它到定直线l：的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为的中点， ． 例如，抛物线 ， 其焦点坐标为 ， 准线方程为l： ， 其中 ， ．
（1） 【基础训练】
请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程：____________________，____________________；
（2） 【技能训练】
如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
（3） 【能力提升】
如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为l．直线m：交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为 ， 到直线m的距离为 ， 请直接写出的最小值；
（4） 【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至 ． 抛物线内有一定点 ， 直线l过点且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离．
请阅读上面的材料，探究下题：
如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点，当取最小值时，请求出的面积．A . 15
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
计算：
甲同学
解：原式= ．
乙同学
解：原式
窗
过道
窗
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“☐”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．
A．数字孪生☐ B．人工智能口 C．应用☐ D．工业机器人☐ E．区块链☐
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅
（200座）
2号多功能厅
（100座）
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