江苏省苏州市高新区2024年中考数学一模试卷

这是一份江苏省苏州市高新区2024年中考数学一模试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）(共8题；共24分)
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（ ）
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，则该圆锥的侧面积为（ ）
6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（ ）
7. 王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF，EH翻折，AE；第三步：将△GEM和△HEN分别沿EM，EN翻折，EH重合于折痕EF上．已知AB＝20cm，AD＝ ， 则MD的长是（ ）
8. 如图，已知矩形ABCD的一边AB长为12，点P为边AD上一动点，且满足∠BPC＝30°，则BC的值可能是（ ）
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）(共8题；共24分)
9. ﹣64的立方根是____________________．
10. 使代数式 有意义的x取值范围是____________________．
11. 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为____________________ .
12. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针____________________．
13. 已知正六边形的内切圆半径为 ， 则它的周长为____________________．
14. 已知点P是半径为4的⊙O上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段OQ的长度a的范围为 ____________________．
15. 如图，O、B两点是线段AC的三等分点，以AB为直径作⊙O，连接CE，交⊙O于点D，若点D恰为线段CE中点，则tan∠ABD为 ____________________．
16. 如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC＝4，BC＝3，得到△DEF，若△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，则CH＝____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题满分0分）(共11题；共102分)
17. 计算： ．
18. 解方程组 ．
19. 先化简，再求值： ， 其中a满足 ．
20. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
（1） 若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是 ____________________；
（2） 若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
21. 2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年4月份日平均气温情况．他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 这60天的日平均气温的中位数为 ____________________；众数为 ____________________；
（2） 若日平均气温在18℃至21℃的范围内（包括18℃和21℃）为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
22. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，AB＝CD．求证：EF∥AD．
23. 如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西α的方向，且AC＝海里海里，已知csα＝ ， ， 求A、B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）
24. 如图，以x轴上长为1的线段AB为宽作矩形ABCD，矩形长AD、BC交直线y＝﹣x+3于点F、E， 的图象正好经过点F、E．
（1） 线段EF长为 ____________________；
（2） 求k值．
25. 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一个动点，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F．连接CE、EF
（1） 求证：∠BAC＝∠CEF；
（2） 若AB＝10，AC＝6，CE＝EF
26. 如图1，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1），对称轴为直线x＝1与x轴的交于点B．
（1） 求抛物线L的解析式；
（2） 点C在抛物线上，若△ABC的内心恰好在x轴上，求点C的坐标；
（3） 如图2，将抛物线L向上平移k（k＞0）个单位长度得到抛物线L1 ， 抛物线L1与y轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线L1于另一点N．P为线段OM上一点．若△PMN与△POB相似，并且符合条件的点P恰有2个，求k的值．
27. 已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F．
（1） 如图1，若BE＝ ， 求AE•AF的值；
（2） 如图2，连接AC交DF于点G，若 ， 求cs∠FCE的值；
（3） 如图3，延长DF交AB于点G，若G点恰好为AB的中点，过A作AK∥FC交FD于K，设△ADK的面积为S1 ， △CDF的面积为S2 ， 则的值为____________________． A . 2.5
B .
C .
D . 0
A . 4.15×104
B . 0.415×104
C . 0.415×105
D . 4.15×105
A . a+2a2＝3a2
B . a10÷a2＝a5
C . a4•a2＝a8
D . （a3）2＝a6
A . 众数是8
B . 中位数是8
C . 平均数是8
D . 方差是8
A . 12π
B . 15π
C . 20π
D . 24π
A . 10尺
B . 12尺
C . 13尺
D . 15尺
A . 10cm
B . cm
C . cm
D . cm
A . 6
B . 6.8
C .
D .