山东省聊城市莘县部分学校2024年中考数学一模试卷

这是一份山东省聊城市莘县部分学校2024年中考数学一模试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。(共10题)
1. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
2. 的值为( )
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
4. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ）
5. 下列计算正确的是( )
6. 已知直线 ， 将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点若 ， 则的度数为( )
7. 阳光中学对操场跑道进行翻新，甲、乙施工小组同时施工，如果乙比甲每小时多翻新米，那么甲翻新米跑道所用时间是乙翻新米跑道所用时间的倍，求甲、乙施工小组每小时各翻新多少米？设甲每小时翻新米，则可列方程为( )
8. “黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子如图，点大致是的黄金分割点 ， 如果的长为 ， 那么的长约为( )
9. 已知反比例函数的图象上有点 ， ， ， 且 ， 则关于 ， ， 大小关系正确的是( )
10. 如图，一段抛物线y＝-x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1 ， 它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2 ， 交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3 ， 交x轴于点A3…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题)
11. 若 ， 则 ____________________．
12. 如图所示的是一个母线长为的圆锥，将其侧面展开后得到一个半径为 ， 圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径是____________________．
13. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了____________________度
14. 如图，为的直径，点为圆上一点， ， 将劣弧沿弦所在的直线翻折，交点 ， 则的度数等于____________________．
15. 已知直线与直线平行，且将该直线向下平移个单位后得到直线 ， 则 ____________________．
16. 如图，在中， ， ， ， 点为线段上的动点，以每秒个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止过点作于点作于点 ， 连结 ， 线段的长度与点的运动时间秒的函数关系如图所示，则函数图象最低点的坐标为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共8题)
17. 计算或化简
（1） ；
（2） ．
18. 某校运动会需购买 ， 两种奖品，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元．
（1） 求、两种奖品的单价各是多少元？
（2） 学校计划购买 ， 两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，设购买种奖品件，购买费用为元，写出元与件之间的函数关系式求当为何值时，总费用最少，并确定最少费用的值．
19. “勤能补拙，俭以养德”我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1） 这次被调查的同学共有____________________名；
（2） 把条形统计图补充完整；
（3） 在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是____________________度；
（4） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐据此估算，我校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
20.
如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交 ， 于 ，
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的长．
21. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为 ， 支架为 ， 面板长为为 ． （厚度忽略不计）
（1） 求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号）
（2） 小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到 ， 参考数据： ， ）
22. 如图，是的直径，点是的中点， ， 且 ， 与交于点 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 延长 ， 交于点 ， 若 ， 求的半径．
23. 已知如图，抛物线与轴交于 ， 两点，与轴交于点 ， ， 顶点为 ．
（1） 求此抛物线的解析式；
（2） 在直线下方的抛物线上，是否存在一点 ， 使四边形的面积最大？最大面积是多少？
（3） 点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点 ， 使点 ， ， ， 构成矩形，若存在，求出点 ， 的坐标，若不存在，请说明理由．
24.
（1） 【问题发现】如图 ， 和均为等边三角形，点 ， ， 在同一直线上填空：线段 ， 之间的数量关系为____________________； ____________________
（2） 【类比探究】如图 ， 和均为等腰直角三角形， ， ， ， 点 ， ， 在同一直线上请判断线段 ， 之间的数量关系及的度数，并给出证明．
（3） 【解决问题】如图 ， 在中， ， ， ， 点在边上，于点 ， ， 将绕点旋转，当点 ， ， 三点在同一直线上时，求点到直线的距离． A .
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A . -6
B . 6
C . -8
D . 8