江西省抚州市黎川县黎川一中片区八校联考2023-2024学年九年级下学期数学期中试题

这是一份江西省抚州市黎川县黎川一中片区八校联考2023-2024学年九年级下学期数学期中试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
1. －2024的倒数是（ ）
2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（ ）．
3. 春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
4. 下列运算中，结果正确的是（ ）
5. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为 ， 乙烷的化学式为 ， 丙烷的化学式为 ， 其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ）
6. 如图，抛物线的对称轴为直线 ， 且过点 ． 现有以下结论：①；②；③对于任意实数 ， 都有；④若点是图象上任意两点，且 ， 则 ， 其中正确的结论是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 分解因式： =____________________．
8. 某细菌的直径0.00000054米，0.00000054米用科学记数法表示为____________________米．
9. 若 ， 是方程的两个根，则的值为____________________．
10. 如图，电路上有3个开关、、和1个小灯泡L，任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光的概率为____________________．
11. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为____________________．
12. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 点D在直线BC上， ， 点P是y轴上一动点，若 ， 则点P的坐标是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13.
（1） 计算： ．
（2） 如图，在中， ， D、E、F分别是AB、AC、BC的中点连接DE、DF ， 求证：四边形DFCE是菱形．
14. 先化简，再求值： ， 其中 ．
15. 如图，点A ， B ， C在上，且 ， 请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1） 在图（1）中， ， 作一个度数为30°的圆周角；
（2） 在图（2）中， ， 作一个顶点均在上的等边三角形．
16. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1） 从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2） 先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x ， 在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y ． 请用列表或画树状图法，求由x ， y确定的点在函数的图象上的概率．
17. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−的图象相交于A(−1，m)和B(n，−1)两点．
（1） m=____________________，n=____________________；
（2） 求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式kx+b>−的解集．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 中国自古就是礼仪之邦，平辈行礼，上半身前弯15°，晚辈行礼，上半身前弯45°．小贤同学路遇李老师，面向李老师行了一个45°的作揖礼，李老师面向小贤回了一个15°的作揖礼（如图1）．现将其简化成如图2所示，已知李老师身高 ， 上半身身高 ， 小贤身高 ， 上半身身高 ．
（1） 求当李老师回礼时，其头部距地面的高度．
（2） 行礼之时，人与人之间应该保持100cm以上的距离（指头与头之间的水平距离）最为适宜．行礼前，小贤距李老师180cm，请问同时行礼、回礼时，李老师与小贤之间的距离是否适宜？（参考数据： ， ， ）
19. 天气越来越热，市民出行纷纷撑伞防晒，某商场抓住这一商机，先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空，商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元，商场在销售这种太阳伞时，每把定价都是50元，每天可卖出20把．
（1） 求两次共购进这种太阳伞多少把；
（2） 商场为了加快资金的回笼速度，打算对第二批太阳伞进行降价销售，经市场调查，如果这种太阳伞每把降价1元，则每天可多售出2把，则太阳伞每把降价多少元时，才能使商场每天的销售额最大？并求出销售额的最大值．
20. 某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
七、八年级抽取的学生成绩统计表
（成绩得分用x表示，共分成四组：A ． ， B ． ， C ． ， D ． ），七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 直接写出上述图表中a ， b ， c的值；
（2） 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．
（3） 该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. 课本再现
（1） 在圆周角和圆心角的学习中，我们知道了：圆内接四边形的对角互补．课本中先从四边形一条对角线为直径的特殊情况来论证其正确性，再从对角线是非直径的一般情形进一步论证其正确性，这种数学思维方法称为“由特殊到一般”．
如图1，四边形ABCD为的内接四边形，AC为直径，则____________________度，____________________度．
（2） 如果的内接四边形ABCD的对角线AC不是的直径，如图2、图3，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补．
（3） 知识运用
如图4，等腰三角形ABC的腰AB是的直径，底边和另一条腰分别与交于点D ， E ． 点F是线段CE的中点，连接DF ， 求证：DF是的切线．
22. 已知抛物线： ．
（1） 下列有关抛物线的结论正确的有____________________（填序号）．
①开口向下；
②对称轴在y轴的左侧；
③与y轴的交点坐标为；
④函数值y有最小值；
（2） 当时，抛物线的顶点坐标为____________________，将抛物线沿直线翻折得到抛物线 ， 则抛物线的表达式为____________________；
（3） 如图，设抛物线与y轴相交于点C ， 将抛物线沿直线翻折，得到抛物线 ， 抛物线 ， 的交点为A ， 抛物线的顶点为P ． 是否存在实数m ， 使得？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）(共1题)
23.
（1） 【问题发现】如图1，在中， ， ， 点D为BC的中点，以BD为一边作正方形BDFE ， 点F恰好与点A重合，则线段CF与AE的数量关系为____________________；
（2） 【拓展探究】在（1）的条件下，如果正方形BDFE绕点B顺时针旋转，连接CF ， AE ， BF ， 线段CF与AE的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3） 【问题解决】当 ， 且（2）中的正方形BDFE绕点B顺时针旋转到E ， F ， C三点共线时，求出线段AE的长． A . －2024
B . 2024
C .
D .
A . 主视图一定变化
B . 左视图一定变化
C . 俯视图一定变化
D . 三种视图都不变化
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . ①②
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③④
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4