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安徽省芜湖市市区部分学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题
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这是一份安徽省芜湖市市区部分学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）(共10题；共40分)
1. 下列各式中，计算正确的是（ ）．
2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
3. 估计的值应在（ ）
4. 如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（ ）．
5. 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（ ）．
6. 在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（ ）．
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O ， 下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
8. 如图，在“V”字形图形中， ， ， ， ， ， 若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（ ）．
9. 如图所示，有一块直角三角形纸片， ， ， ， 将斜边AB翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD ， 则BD的长为（ ）．
10. 如图，在中， ， ， ， D为AB边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF ， G为EF的中点，连接BG、CG ， 则的最小值是（ ）．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(共4题；共20分)
11. 请写出一组勾股数____________________．
12. 已知： ， ， 则=____________________．
13. 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， 则这个三角形的面积 ． 若一个三角形的三边长a ， b ， c分别为 ， ， ， 则这个三角形的面积为____________________．
14. 如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC ， DC ， 分别交边AG于点F ， E ， 使 ， ， ， 若 ， ， 则（1）CE的长为____________________；（2）AB的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
15. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图，化简 ．
16. 在平面直角坐标系中，按要求完成下列各题：
（1） 描出下列各点 ， ， ， 将这些点依次用线段连接，并写出点C关于y轴对称的点的坐标为____________________；
（2） 在y轴上有点D ， 则的最小值为____________________；
（3） 证明：是直角三角形．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
17. 请观察式子： ， ．
仿照上面的方法解决下列问题：
（1） 化简：①=____________________；
②=____________________；
③=____________________．
（2） 把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是____________________．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E ， 且 ．
（1） 求证：；
（2） 求线段CE的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）(共2题；共20分)
19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF ， EF交AD于点G ， 交BC于点H ， ．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
20. 定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．
（1） 若BC边上的“中高距”为0，则的形状是____________________三角形；
（2） 若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，求BC边上的“中高距”．
六、（本题满分12分）(共1题；共12分)
21. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．
（1） 求物体从40m的高空落到地面的时间；
（2） 已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：65J的能量就可以杀伤无防护的人体）
七、（本题满分12分）(共1题；共12分)
22. 如图，在中， ， 延长AC到点D ， 在BC边上取一点H ， 连接HD ， 设E和F分别是AB和HD的中点，连接EF ， 若EF恰好与BC垂直，垂足为K ． 已知 ， 试求EF的长．
八、（本题满分14分）(共1题；共14分)
23. 在和中，点D在BC边上， ， ．
（1） 若 ．
①如图1，当时，连接EC ， 证明：；
②如图2，当时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F ， 若 ， ， 求线段CF的长；
（2） 如图3，已知 ， 作∠DAE的角平分线交BC边于点H ， 若 ， ， 当时，请直接写出线段BD的长． A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 4和5之间
B . 5和6之间
C . 6和7之间
D . 7和8之间
A . 5米
B . 4米
C . 3米
D . 2米
A . 数形结合思想
B . 分类思想
C . 函数思想
D . 归纳思想
A . 1m
B . 2m
C . 3m
D . 4m
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
A . BE的长
B . DE的长
C . AB的长
D . AB与BE的和
A . 2cm
B .
C .
D . 5cm
A .
B .
C .
D . 10
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）(共10题；共40分)
1. 下列各式中，计算正确的是（ ）．
2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
3. 估计的值应在（ ）
4. 如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（ ）．
5. 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（ ）．
6. 在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（ ）．
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O ， 下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
8. 如图，在“V”字形图形中， ， ， ， ， ， 若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（ ）．
9. 如图所示，有一块直角三角形纸片， ， ， ， 将斜边AB翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD ， 则BD的长为（ ）．
10. 如图，在中， ， ， ， D为AB边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF ， G为EF的中点，连接BG、CG ， 则的最小值是（ ）．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(共4题；共20分)
11. 请写出一组勾股数____________________．
12. 已知： ， ， 则=____________________．
13. 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， 则这个三角形的面积 ． 若一个三角形的三边长a ， b ， c分别为 ， ， ， 则这个三角形的面积为____________________．
14. 如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC ， DC ， 分别交边AG于点F ， E ， 使 ， ， ， 若 ， ， 则（1）CE的长为____________________；（2）AB的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
15. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图，化简 ．
16. 在平面直角坐标系中，按要求完成下列各题：
（1） 描出下列各点 ， ， ， 将这些点依次用线段连接，并写出点C关于y轴对称的点的坐标为____________________；
（2） 在y轴上有点D ， 则的最小值为____________________；
（3） 证明：是直角三角形．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
17. 请观察式子： ， ．
仿照上面的方法解决下列问题：
（1） 化简：①=____________________；
②=____________________；
③=____________________．
（2） 把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是____________________．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E ， 且 ．
（1） 求证：；
（2） 求线段CE的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）(共2题；共20分)
19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF ， EF交AD于点G ， 交BC于点H ， ．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
20. 定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．
（1） 若BC边上的“中高距”为0，则的形状是____________________三角形；
（2） 若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，求BC边上的“中高距”．
六、（本题满分12分）(共1题；共12分)
21. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．
（1） 求物体从40m的高空落到地面的时间；
（2） 已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：65J的能量就可以杀伤无防护的人体）
七、（本题满分12分）(共1题；共12分)
22. 如图，在中， ， 延长AC到点D ， 在BC边上取一点H ， 连接HD ， 设E和F分别是AB和HD的中点，连接EF ， 若EF恰好与BC垂直，垂足为K ． 已知 ， 试求EF的长．
八、（本题满分14分）(共1题；共14分)
23. 在和中，点D在BC边上， ， ．
（1） 若 ．
①如图1，当时，连接EC ， 证明：；
②如图2，当时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F ， 若 ， ， 求线段CF的长；
（2） 如图3，已知 ， 作∠DAE的角平分线交BC边于点H ， 若 ， ， 当时，请直接写出线段BD的长． A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 4和5之间
B . 5和6之间
C . 6和7之间
D . 7和8之间
A . 5米
B . 4米
C . 3米
D . 2米
A . 数形结合思想
B . 分类思想
C . 函数思想
D . 归纳思想
A . 1m
B . 2m
C . 3m
D . 4m
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
A . BE的长
B . DE的长
C . AB的长
D . AB与BE的和
A . 2cm
B .
C .
D . 5cm
A .
B .
C .
D . 10
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