广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）(共10题)
1. 计算的结果为（ ）
2. 下列式子为最简二次根式的是（ ）
3. 在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（ ）
4. 对于圆的周长公式 ， 下列说法正确的是（ ）
5. 函数的图象经过（ ）
6. 如图，分别是的边和的中点，已知 ， 则（ ）

7. 如图，平行四边形中， ， ， 平分交边于点 ， 则的长为（ ）
8. 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ）
9. 如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若 ， ， 则的周长为（ ）
10. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ）
二、填空题（共6小题；共18分）(共6题)
11. 函数 中自变量x的取值范围是____________________．
12. 已知在平行四边形中， ， 那么的度数是____________________．
13. 若正比例函数是正比例函数，且过点 ， 则____________________．
14. 如果菱形的面积是24，较短的对角线长为6．那么这个菱形的边长是____________________．
15. 已知实数 ， ， 在数轴上对应点的位置如图所示，化简____________________．
16. 如图，在正方形外取一点 ， 连接、、 ． 过点作的垂线交于点 ． 若 ， ． 下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤ ． 其中正确结论的序号是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共有9小题，共72分，要求写出必要的文字说明、证明过程或者计算步骤）．(共9题)
17. 计算下列各题：
（1） ；
（2） ．
18. 已知 ， 为实数，且满足 ．
（1） ____________________，____________________；
（2） 求的值．
19. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店、买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1） 小明家到学校的路程是 ____________________米，本次上学途中，书店到学校的路程是____________________米；
（2） 小明在书店停留了____________________分钟，本次上学，小明一共用了____________________分钟；
（3） 在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
20. 如图，在平行四边形中，E，F分别是 ， 的中点．求证：四边形是平行四边形．

21. 某中学有一块四边形的空地 ， 如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量、 ， ， ， ， ．
（1） 求出空地的面积；
（2） 若每种植草皮需要元，问共需要投入多少元？
22. 如图，在四边形中， ， 对角线的垂直平分线与边、分别相交于、 ．
（1）
（2）
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ， ， 求菱形的周长．
23. 如图，在矩形中， ， ． 为对角线，E，F分别是 ， 的中点，交对角线于点O．
（1） 求证： ．
（2） 点G是对角线上的点， ， 求的长．
24. 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ， 所以从而（当a=b时取等号）．
阅读2：若函数；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知： ， 所以当 ， 即时，函数的最小值为 ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ， 周长为2（），求当x= 时，周长的最小值为 ；
问题2：已知函数（）与函数（），
当x= 时，的最小值为 ；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）
25. 已知菱形中， ， 点P为菱形内部或边上一点．
（1） 如图1，若点P在对角线上运动，以为边向右侧作等边 ， 点E在菱形内部或边上，连接 ， 求证： ．
（2） 如图2，若点P在对角线上运动，以为边向右侧作等边 ， 点E在菱形的外部，若 ， ， 求；
（3） 如图3，若 ， 点E，F分别在 ， 上，且 ， 连接 ， ， ， 求证： ．
A . 3
B .
C . 6
D . 9
A .
B .
C .
D .
A . ， ，
B . ， ，
C . ， ，
D . ， ，
A . 是变量，2，是常量
B . 是变量，是常量
C . 是变量，是常量
D . ， 是变量，是常量
A . 第一、三象限
B . 第二、四象限
C . 第一、二象限
D . 第三、四象限
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
A . 1
B . 4
C . 3
D . 2
A . 平行四边形
B . 菱形
C . 矩形
D . 正方形
A . 10
B .
C .
D . 14
A . 2
B .
C .
D .