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广东省惠州市惠阳区惠州市知行学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题
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这是一份广东省惠州市惠阳区惠州市知行学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ）
4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
5. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）
6. 如图，在平行四边形ABCD中， ， E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ）
7. 连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？（ ）
8. 若一个菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长是（ ）
9. 下列四个命题：①平行四边形的对角相等；②矩形的对角线相等；③矩形的四个角都是直角；④菱形的四条边都相等；其中逆命题是真命题的是（ ）
10. 如图，在正方形外取一点 ， 连接 ， ， ， 过点作的垂线交于点 ， 若 ， ． 有下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④ ． 其中正确的结论是（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. ____________________；
12. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________________．
13. 在平行四边形ABCD中∠A＝120°，则∠C的度数为____________________；
14. 如右图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点 ， 圆柱高为 ， 底面半径为那么，最短的路线长是____________________；
15. 直角三角形的两边长分别是9和12，则斜边上的高为____________________；
16. 如图，菱形ABCD中，对角线 ， ， M，N分别是BC，CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则的最小值是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9题，总共72分）(共9题；共72分)
17. 计算：
18. 如图，在□ABCD中，点E ， F分别在边BC ， AD上，且DF=BE ， 求证：四边形AECF是平行四边形.
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）.
（1） 填空：线段 ____________________， ____________________， ____________________；
（2） 判断 的形状，并说明理由.
20. 已知： ， 分别求下列代数式的值：
（1） ；
（2）
21. 如图1将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F ．
（1） 求证：三角形BDF是等腰三角形；
（2） 如图2，过点D作 ， 交于点G ， 连接交于点O ． 判断四边形的形状，并说明理由．
22. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
（1） 请用两种不同的方法化简：
（2） 化简：
23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1） 求证：OE=OF；
（2） 若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3） 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
24. 阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：
∵≥0．
∴a+b≥2 ， 当且仅当a＝b时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1） 请直接写出答案：当x＞0时，x+的最小值为____________________；
当x＜0时，x+的最大值为____________________；
（2） 若 （x＞1），求y的最小值；
（3） 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， △AOB、△COD的面积分别为9和4，求四边形ABCD面积的最小值．
25. 如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6cm ， 连接BD ， 恰有∠ABD＝90°，过点D作DE⊥BC于点E ． 动点P从点D出发沿DA以1cm/s的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t s
（1） 分别求BD和BE的长度；
（2） 连接PQ ， 当t= 时，判断PQ与AD是否垂直，并说明理由；
（3） 试判断是否存在t的值，使得以P ， Q ， C ， D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 正方形
B . 菱形
C . 矩形
D . 平行四边形
A . 2
B . 3
C . 4
D . 不确定
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 菱形
D . 正方形
A . 14
B . 20
C . 24
D . 48
A . ①
B . ①③
C . ①③④
D . ①②③④
A . ①②
B . ①②③
C . ①③④
D . ①②④
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ）
4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
5. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）
6. 如图，在平行四边形ABCD中， ， E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ）
7. 连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？（ ）
8. 若一个菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长是（ ）
9. 下列四个命题：①平行四边形的对角相等；②矩形的对角线相等；③矩形的四个角都是直角；④菱形的四条边都相等；其中逆命题是真命题的是（ ）
10. 如图，在正方形外取一点 ， 连接 ， ， ， 过点作的垂线交于点 ， 若 ， ． 有下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④ ． 其中正确的结论是（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. ____________________；
12. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________________．
13. 在平行四边形ABCD中∠A＝120°，则∠C的度数为____________________；
14. 如右图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点 ， 圆柱高为 ， 底面半径为那么，最短的路线长是____________________；
15. 直角三角形的两边长分别是9和12，则斜边上的高为____________________；
16. 如图，菱形ABCD中，对角线 ， ， M，N分别是BC，CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则的最小值是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9题，总共72分）(共9题；共72分)
17. 计算：
18. 如图，在□ABCD中，点E ， F分别在边BC ， AD上，且DF=BE ， 求证：四边形AECF是平行四边形.
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）.
（1） 填空：线段 ____________________， ____________________， ____________________；
（2） 判断 的形状，并说明理由.
20. 已知： ， 分别求下列代数式的值：
（1） ；
（2）
21. 如图1将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F ．
（1） 求证：三角形BDF是等腰三角形；
（2） 如图2，过点D作 ， 交于点G ， 连接交于点O ． 判断四边形的形状，并说明理由．
22. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
（1） 请用两种不同的方法化简：
（2） 化简：
23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1） 求证：OE=OF；
（2） 若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3） 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
24. 阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：
∵≥0．
∴a+b≥2 ， 当且仅当a＝b时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1） 请直接写出答案：当x＞0时，x+的最小值为____________________；
当x＜0时，x+的最大值为____________________；
（2） 若 （x＞1），求y的最小值；
（3） 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， △AOB、△COD的面积分别为9和4，求四边形ABCD面积的最小值．
25. 如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6cm ， 连接BD ， 恰有∠ABD＝90°，过点D作DE⊥BC于点E ． 动点P从点D出发沿DA以1cm/s的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t s
（1） 分别求BD和BE的长度；
（2） 连接PQ ， 当t= 时，判断PQ与AD是否垂直，并说明理由；
（3） 试判断是否存在t的值，使得以P ， Q ， C ， D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 正方形
B . 菱形
C . 矩形
D . 平行四边形
A . 2
B . 3
C . 4
D . 不确定
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 菱形
D . 正方形
A . 14
B . 20
C . 24
D . 48
A . ①
B . ①③
C . ①③④
D . ①②③④
A . ①②
B . ①②③
C . ①③④
D . ①②④
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