湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

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这是一份湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共10题；共30分)
1. 下列四个数中，最小的数是（）
2. 如图，已知，，则（）
3. 如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边，根据是（）
4. 已知下列语句：①同位角相等；②相等的角是对顶角；③是分数；④的算术平方根是3；其中真命题是（）
5. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）
6. 在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地点，其中每一个小正方形网格的边长代表200m．在图中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，200m代表1个单位长度建立平面直角坐标系xOy ．若超市的坐标为，体育馆的坐标为，则学校的坐标为（）
7. 如图，， CE平分，若，则的度数是（）
8. 若一个正方体水池的容积为20立方米，估计这个正方体的棱长（）
9. 如图，数轴上表示1和的对应点分别为A ， B ，若，则C点表示的数为（）
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，， ……，则点的坐标是（）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则____________________．
12. 如图所示，请添加一个条件，使，则添加的条件为____________________（写出一个即可）．
13. 若的整数部分为m ，的小数部分为n ，则____________________．
14. 如图是一块从一个边长为7cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得，则这个剪出的垫片图形的周长是____________________cm．
15. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共75分)
16. 计算：．
17. 求下列各式中x的值：
（1）
（2）
18. 如图，已知，，．将求的过程补充完整．
解：∵（已知），
∴（），
∵（已知），
∴（），
∴ ▲ ( ），
∴（），
∵（已知），
∴ ▲ .．
19. 如图，直线AB与CD相交于点O ，．
（1）若，求证；
（2）若，求的度数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）把三角形ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点，的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
21. 在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）若轴，求A ， B两点间的距离；
（2）若轴于点D ，且时，求点C的坐标．
22. 如图，于点D ，于点F ，，．（要求写明与平行线的性质和判定相关的推理根据）
（1）求的度数；
（2）求证：．
23. 先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式．
（1）根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式；
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
（3）对于任何实数a ，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．
24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点分别作x轴、y轴的垂线，交x轴于点C ，交y轴于点B ，动点P从点C出发，沿C→A→B以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，运动时间为t（秒），a ， b满足．
（1）直接写出点B和点C的坐标；
（2）用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）已知点，连接PD ， AD ，在（2）条件下是否存在t值，使四边形ABOD的面积是三角形APD的面积的3倍，若存在，请求出t值及点P的坐标，若不存在，请说明理由．
A . 0
B . 3
C .
D . －1
A . 55°
B . 65°
C . 75°
D . 85°
A . 同位角相等，两直线平行
B . 同旁内角互补，两直线平行
C . 内错角相等，两直线平行
D . 两直线平行，内错角相等
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 25°
B . 50°
C . 65°
D . 130°
A . 在4米至5米之间
B . 在3米至4米之间
C . 在2米至3米之间
D . 在1米至2米之间
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .