湖北省武汉市江夏区第一初级中学2023-2024学年下学期九年级数学3月测试题

这是一份湖北省武汉市江夏区第一初级中学2023-2024学年下学期九年级数学3月测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 4的相反数是
2. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ）
3. 下面几对图形中，相似的是（ ）
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是（ ）
5. 如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为（ ）
6. 关于反比例函数 ， 下列结论正确的是（ ）
7. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
8. 已知 ， 计算的值是（ ）
9. 如图， ， 切于、两点，切于点 ， 分别交 ， 于 ， ， ， 若的半径为r，的周长等于 ， 则的值是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， 若直线上总存在一点 ， 使 ， 则的取值范围为（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 计算：tan45°=____________________.
12. 如图，一山坡的坡度为i=1： ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了____________________米．
13. 如图，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人跟到地面的高度， ， 、在同一平面内，点 ， ， 在一条水平直线上，已知米，米，米，米，人从点远眺塔顶 ， 视线恰好经过竹竿的顶端 ． 根据以上信息，则塔的高度为____________________米．
14. 如图，在中， ， ， 动点从点开始沿边运动，速度为 ， 动点从点开始沿边运动，速度为如果、两动点同时运动，那么经过____________________秒时与相似．
15. 如图，二次函数 ， 其对称轴为直线 ， 且与x轴交于点、 ， 其中 ， 下列结论：
①；②；③；④；⑤
其中正确的有____________________．（填写正确的序号）
16. 如图，在中， ， ， 延长到D ， 使得 ， 点E在线段上运动（不与B ， C重合）过E作平行四边形 ， M为的中点，则的范围是____________________．
三、解答题（共8小题，共72分）(共8题；共72分)
17. 计算： ．
18. 已知在直角中， ， ， ， 求和大小．
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE.
（1） 求证：△ABD∽△ECA；
（2） 若AC=8，CE=4，求BD的长度.
20. 如图所示，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作圆，分别交 ， 于点 ， ， 延长交于点 ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求阴影部分弓形的面积．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1） 在图（1）中，是格线上一点连接 ， 直接写出____________________．
（2） 在图（1）中，在线段上作出点 ， 而且；
（3） 在图（2）中，是边上一点， ． 先将绕点顺时针旋转 ， 得到线段 ， 画出线段 ， 再画点 ， 使 ， 两点关于直线对称．
22. 冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．武汉市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于武汉的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系： ， 当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克．
（1） 求二次函数的解析式．
（2） 由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由．
（3） 在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨到之间折断，请直接写出n的范围____________________．
23.
（1） 【基础巩固】如图，在中， ， 是边上一点，是边上一点， ． 求证： ．
（2） 【尝试应用】如图 ， 在四边形中，点是边的中点， ， 若 ， ， 求线段的长．
（3） 【拓展提高】在中， ， ， 以为直角顶点作等腰直角 ， 点在线段上，点在线段上．若 ， 直接写出____________________．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ， 若抛物线与x轴交于 ， 两点，与轴交于点 ．
（1） 求该抛物线的函数表达式；
（2） 如图1，若点是直线下方的抛物线上一点，过点作 ， 交轴于点 ， 且 ， 求点的横坐标；
（3） 如图2，点在点的正下方，连接 ， 交抛物线于点 ， 直线交对称轴于点 ， 作 ， 交射线于点 ， 求的大小．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . 4
B . ﹣4
C .
D .
A . 随机事件
B . 确定性事件
C . 不可能事件
D . 必然事件
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
A . 图象位于第一、三象限
B . 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大
C . 图象与y轴有公共点
D . 图象经过点 ， 则
A . ，
B .
C . ，
D . ，
A . 1
B .
C . 0.5
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .