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江西省新余市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题
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这是一份江西省新余市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列各组数中，为勾股数的是（ ）
A . 9，40，41 B . 5，6，7 C . D .
4. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点 ， 菱形的周长为40，直线过点 ， 且与分别交于点 ， 若 ， 则四边形的周长是（ ）
A . 20 B . 23 C . 26 D . 29
6. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A . 选①② B . 选②③ C . 选①③ D . 选②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 要使代数式有意义，则x的取值范围是____________________．
8. 命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是____________________．它是____________________命题．（填“真”或“假”）
9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ， 则图中所有正方形的面积的和是____________________
10. 如图，在中， ， P为边上一动点，于点E，于点 ， 则的最小值为____________________．
11. 如图，数轴上的点表示的数是 ， 点表示的数是1，于点 ， 以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ， ， 则数轴上点表示的数是____________________．
12. 如图，在 ， 对角线相交于 ， ， 分别是的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形，其中结论正确的是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13. 计算
（1）
（2）
14. 已知直角三角形两边长满足 ， 求第三边的值．
15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长都是1、每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请用无刻度直尺作图，
（1） 如图1，在中画出边上高；
（2） 如图2，点P为与网格线的交点，请在网格中补全 ， 并作出过点且平分面积的直线 ．
16. 如图，菱形的对角线相交于点 ， 且 ， ． 求证：四边形是矩形．
17. 如图，在四边形中， ， ， 对角线 ， 交于点 ， 平分 ， 过点作交的延长线于点 ， 连接 ．
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ， ， 求菱形的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 如图，点是内一点，连接、 ， 并将、、、的中点、依次连接，得到四边形
（1） 求证：四边形是平行四边形，
（2） 若 ， ， ， 求的长．
19. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 ， 底面周长为 ， 在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒器爬行的最短路径的长
20. 如图．在中，过上一点作交于点 ， 以为顶点．为一边，作 ， 另一边交于点 ．
（1） 如图1，求证：四边形为平行四边形；
（2） 延长图中的到点 ， 使 ， 连接 ， ， ， 得到图 ， 若 ， 判断四边形的形状，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. 先阅读下列解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个正数 ， 使 ， ， 这样 ， ， 那么便有 ， 例如：化简
解：首先把化为 ， 这里 ， ；由于 ， ， 即 ，
。
根据上述例题的方法化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
22. 我们知道著名的赵爽弦图可以推导出重要的勾股定理（如图1为赵爽弦图．其中四个直角三角形较长的直角边长都为 ， 较短的直角边长都为 ， 斜边长都为 ， 大正方形的面积可以表示为）．
（1） 从图1中取两个直角三角形如图2拼起来（连接）．我们容易证得是等腰直角三角形，请你利用图2推导出勾股定理．
（2） 如图3，一条东西走向的河流一侧有一村庄 ， 河边原有两个取水点A、B，其中 ， 由于种种原因，由这条路村民已不能通行，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，A、H、B在一条直线上）．并新修一条路 ， 测得千米，千米，千米．请通过计算说明是否为从村庄到河边最近的路，如果不是，请说明理由；如果是，请求出比原来的路线近了多少千米．
六、（本大题12分）(共1题)
23. 已知，四边形是正方形，绕点旋转（）， ， ， 连接 ， ．
（1） 如图 ， 求证：≌；
（2） 直线与相交于点 ．
如图 ， 于点 ， 于点 ， 求证：四边形是正方形；
如图 ， 连接 ， 若 ， ， 直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列各组数中，为勾股数的是（ ）
A . 9，40，41 B . 5，6，7 C . D .
4. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点 ， 菱形的周长为40，直线过点 ， 且与分别交于点 ， 若 ， 则四边形的周长是（ ）
A . 20 B . 23 C . 26 D . 29
6. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A . 选①② B . 选②③ C . 选①③ D . 选②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 要使代数式有意义，则x的取值范围是____________________．
8. 命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是____________________．它是____________________命题．（填“真”或“假”）
9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ， 则图中所有正方形的面积的和是____________________
10. 如图，在中， ， P为边上一动点，于点E，于点 ， 则的最小值为____________________．
11. 如图，数轴上的点表示的数是 ， 点表示的数是1，于点 ， 以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ， ， 则数轴上点表示的数是____________________．
12. 如图，在 ， 对角线相交于 ， ， 分别是的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形，其中结论正确的是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13. 计算
（1）
（2）
14. 已知直角三角形两边长满足 ， 求第三边的值．
15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长都是1、每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请用无刻度直尺作图，
（1） 如图1，在中画出边上高；
（2） 如图2，点P为与网格线的交点，请在网格中补全 ， 并作出过点且平分面积的直线 ．
16. 如图，菱形的对角线相交于点 ， 且 ， ． 求证：四边形是矩形．
17. 如图，在四边形中， ， ， 对角线 ， 交于点 ， 平分 ， 过点作交的延长线于点 ， 连接 ．
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ， ， 求菱形的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 如图，点是内一点，连接、 ， 并将、、、的中点、依次连接，得到四边形
（1） 求证：四边形是平行四边形，
（2） 若 ， ， ， 求的长．
19. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 ， 底面周长为 ， 在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒器爬行的最短路径的长
20. 如图．在中，过上一点作交于点 ， 以为顶点．为一边，作 ， 另一边交于点 ．
（1） 如图1，求证：四边形为平行四边形；
（2） 延长图中的到点 ， 使 ， 连接 ， ， ， 得到图 ， 若 ， 判断四边形的形状，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. 先阅读下列解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个正数 ， 使 ， ， 这样 ， ， 那么便有 ， 例如：化简
解：首先把化为 ， 这里 ， ；由于 ， ， 即 ，
。
根据上述例题的方法化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
22. 我们知道著名的赵爽弦图可以推导出重要的勾股定理（如图1为赵爽弦图．其中四个直角三角形较长的直角边长都为 ， 较短的直角边长都为 ， 斜边长都为 ， 大正方形的面积可以表示为）．
（1） 从图1中取两个直角三角形如图2拼起来（连接）．我们容易证得是等腰直角三角形，请你利用图2推导出勾股定理．
（2） 如图3，一条东西走向的河流一侧有一村庄 ， 河边原有两个取水点A、B，其中 ， 由于种种原因，由这条路村民已不能通行，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，A、H、B在一条直线上）．并新修一条路 ， 测得千米，千米，千米．请通过计算说明是否为从村庄到河边最近的路，如果不是，请说明理由；如果是，请求出比原来的路线近了多少千米．
六、（本大题12分）(共1题)
23. 已知，四边形是正方形，绕点旋转（）， ， ， 连接 ， ．
（1） 如图 ， 求证：≌；
（2） 直线与相交于点 ．
如图 ， 于点 ， 于点 ， 求证：四边形是正方形；
如图 ， 连接 ， 若 ， ， 直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．
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