河北省保定市定州市2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份河北省保定市定州市2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单项择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为集合，则.
故选：B
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以
命题“，”的否定是，
故选D
3. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.8
【答案】B
【解析】因随机变量服从正态分布,.
所以，.
所以.故选：B.
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为 ，所以函数单调递减，所以，
即；
因为，所以函数单调递增，所以，
即；
因为，所以函数单调递减，所以，
即.所以，故A，B，D错误.
故选：C.
5. 已知二项式的展开式中的系数是10，则实数（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】二项式的展开式为，
令，解得，
所以.
故选：B
6. 已知直线与及的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（ ）．
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】令，则．
当时，；当时，．
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，即最小值为．故选：D
7. 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 事件与事件B相互独立
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，所以A错误；
因为，
，所以，即，
故事件事件与事件B不相互独立，所以B错误，D正确；
，所以C错误；
故选：D
8. 已知A，B为两个随机事件，，，则“A，B相互独立”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意，
若A，B相互独立，则
，故，故充分性成立；
若，即，则
即，故，即相互独立，故A，B相互独立，故必要性成立
故“A，B相互独立”是“”的充分必要条件
故选：C
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】A.，得，当且仅当，即，时等号成立，故A正确；
B当时，，故B错误；
C.，
当，即时，等号成立，故C正确；
D.当时，，故D错误.故选：AC
10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同排法共有18种
C. 甲乙不相邻的排法种数为72种
D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
【答案】ACD
【解析】对于A，甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有种排法，A正确；
对于B，若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有种排法，
故B错误；
对于C，先将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有种排法，C正确；
对于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有种排法，
甲乙丙全排列有种排法，则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故D正确.故选：ACD.
11. 在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%．则（ ）
A. 任意一位病人有症状S的概率为0.02
B. 病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4
C. 病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45
D. 病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25
【答案】ABC
【解析】P(D1)=0.02，P(D2)=0.05，P(D3)=0.005，P(S|D1)=0.4，P(S|D2)=0.18，P(S|D3)=0.6，
由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02．
由贝叶斯公式得：P(D1|S)===0.4，
P(D2|S)===0.45，P(D3|S)===0.15．
故选：ABC
12. 已知函数，若有三个不等实根，且，则（ ）
A. 的单调递增区间为B. a的取值范围是
C. 的取值范围是D. 函数有4个零点
【答案】CD
【解析】作出函数的图象，如图所示：

对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A不正确；
对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确；
对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确；
对于D，令，则有，令，则有或，
当时，即，即，解得；
当时，即，所以或，解得，或或，
所以共有4个零点，即有4个零点，故D正确．
故选：CD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．
13. 已知则方程的根为_________.
【答案】或
【解析】已知,
①当时,,
则,解得或,
又因为,所以.
②当时,,
则,解得或,
又因为,
所以无解.
③当时,,
则,解得或,
又因为,所以.
综上所述: 的根为或.
故答案为: 或
14. 已知随机变量，且，则______．
【答案】12
【解析】因为，所以．
因为，所以．
因为，所以．
故答案为：
15. 某学校安排四名同学参加3个不同社区的暑期实践活动，若每个社区至少1人参加，且甲同学不去A社区，则不同的安排方案共有________种．
【答案】24
【解析】第一类甲单独一组，则从另外三人中选出两人为一组，有种，甲不去社区，有2种选择，
另外两组人分配到另外两个社区，有种情况，共有种方法，
第二类甲与另外一人组成一个工作小组，有种情况，由于甲不去社区，有2种情况；
另外2人分配到其它2个社区，有种情况，共有种方法，
综上所述，共有种方法.
故答案为：
16. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________．
【答案】
【解析】因为函数在区间上单调递增
所以在区间恒成立，
因为，所以在区间恒成立
所以
因为，所以
所以的取值范围是
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：
（1）请将上述列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；
（2）为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，.
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
解：（1）列联表补充完整如下
零假设为：参与意愿与性别无关联，
根据列联表的数据可得，
对照附表，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以认为参与意愿与性别有关联，此推断犯错的概率不大于0.01.
（2）X的可能取值为0，1，2，3，
，，
，.
所以X的分布列为：
根据超几何分步的数学期望有.
18. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由；
（2）解不等式.
解：（1）函数为偶函数，
函数在上单调递减，在上单调递增；
因为函数定义域为，且，
所以函数为偶函数；
当时，，
有，
所以函数在上单调递增，
又因为为偶函数，
所以函数在上单调递减；
（2）因为函数为偶函数，
所以不等式等价于，
又函数在上单调递增，
所以，
两边平方得，
解得，
故所求不等式的解集为..
19. 某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制（即有一方先胜四局即获胜，比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率都是．
（1）求比赛结束时恰好打了5局的概率；
（2）若甲以3：1的比分领先时，记表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求的分布列及期望．
解：（1）第一种情况：比赛结束时恰好打了5局且甲获胜，则概率为；
第二种情况：比赛结束时恰好打了5局且乙获胜，则概率为；
所以比赛结束时恰好打了5局的概率为.
（2）依题意得的可能取值为
的分布列为
．
20. 已知函数且.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，求函数零点的个数.
解：（1）由题意得：
，
令，得或（舍去），
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
所以函数有极小值，无极大值.
（2）由（1）得.因为，
①若，当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
所以有极大值，
极小值，又，
所以函数有1个零点
②若，则，所以函数单调递增，
此时，所以函数有1个零点.
③若，当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
所以有极大值，显然极小值，
又，所以函数有1个零点.
综上所述，当时，函数的零点个数为1.
21. 据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如下表所示：
依据表格数据，得到下面一些统计量的值.
（1）根据表中数据，得到样本相关系数.以此推断，与的线性相关程度是否很强？
（2）根据统计量的值与样本相关系数，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；
（3）根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）.
附：样本的相关系数，
，，.
解：（1）根据样本相关系数，可以推断线性相关程度很强.
（2）由及，
可得，
所以，
又因为，
所以，
所以与的线性回归方程.
（3）第一个样本点的残差为：，
由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，的值将变小.
22 函数
（1）若，求函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若函数有两个极值点，求的取值范围．
解：（1）当时，，
，
则函数在处的切线方程为，
切线与坐标轴的交点为，与坐标轴围成的三角形的面积为
（2）﹐
因为函数有两个极值点，
所以方程有两个不相等实数根
故且，
故，即，
则，不妨设，
据上表可知，在处取得极大值，在处取得极小值，

设，由于在上恒成立，故在上递增，故，
则的取值范围为
性别
参与意愿
合计
愿意参与
不愿意参与
男性
48
60
女性
18
合计
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性别
参与意愿
合计
愿意参与
不愿意参与
男性
48
12
60
女性
22
18
40
合计
70
30
100
X
0
1
2
3
P
第年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
居民年收入
32.2
31.1
32.9
35.7
37.1
38.0
39.0
43.0
44.6
46.0
商品销售额
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
41.0
42.0
44.0
48.0
51.0
379.6
391
247.624
568.9
x
正
0
负
0
正
增
减
增