广东省云浮市罗定市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份广东省云浮市罗定市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将图中的“弗里热”通过平移可以得到，
故选：A．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，是有理数，是无理数，
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点(1,-2)所在的象限是第四象限，
故选D.
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、 ，故该选项正确，符合题意；
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 阳江风筝，流传于广东省阳江市的传统手工技艺，已有1400余年的历史．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图可知，和是同旁内角，
故选：A．
6. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将点向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即．
故选：C．
7. 估算的取值范围在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间
C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是( )
A. 北偏东，处B. 东北方向，处
C 北偏西，处D. 北偏东，处
【答案】D
【解析】由题意可知少年宫相对于小明家的位置为北偏东，离小明家；
故选D．
9. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A. 同角的余角相等；B. 同角的补角相等；
C. 等角的余角相等；D. 等角的补角相等．
【答案】B
【解析】如图：∵，
∴（同角的补角相等）．
故选B．
10. 如图所示，数轴上的点A，B分别表示实数1，，点C是点B关于点A的对称点，点C表示的实数为x，则代数式的值为（ ）
A. 1.9B. 2C. 2.1D. 2.2
【答案】B
【解析】∵数轴上与、两个实数对应的点分别是、，
∴，
而点与点关于点对称（即），
∴，
而对应的数为，
∴点表示的数是，
．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 9的平方根是_________．
【答案】±3
【解析】∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
12. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________.
【答案】两直线平行
【解析】题设是条件，结论是结果，故：“两直线平行，内错角相等”题设是：两直线平行.
故答案为：两直线平行.
13. 在平面直角坐标系中，点到点的距离是______.
【答案】5
【解析】∵点与点，
∴轴，．
故答案为：5．
14. 如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定的条件______________.

【答案】（答案不唯一）
【解析】添加，则根据同位角相等，两直线平行可得；
故答案为：（答案不唯一）.
15. 电流通过导线时会产生热量，满足，其中为产生的热量（单位：），为电流（单位：），为导线电阻（单位：），t为通电时间（单位：）．若导线电阻为5 ，1 时间导线产生30 的热量，则通过的电流为___________．
【答案】
【解析】∵，
∴（负值舍去），
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点，，，，…，那么点的坐标为___________．
【答案】
【解析】∵，
，
，
，
，…
∴纵坐标每四个点一个循环，
∵，
∴是第25个周期的最后一个点，
∵每一个周期最后一点的坐标为：，，…
∴可推导一般性规律：第个周期最后一点的坐标为，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：原式．
18. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，求
∠BOD的度数．
解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90° ，
∵OA平分∠EOD，
∴∠AOD=45° ，
又∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOD＋∠BOD=180°．
∴∠BOD=180°﹣45°=135°．
19. 广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和．

（1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系；
（2）分别写出“百虎山”“熊猫乐园”的坐标．
解：（1）如图所示，

（2）根据坐标系可得“百虎山”“熊猫乐园”的坐标分别为，
20. 如图，，．求证：．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵，
∴ （ ）．
∵，
∴ （ ）．
∴．
证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（ 等量代换）．
∴．
21. 已知平面直角坐标系上有一点．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标．
（2）点的坐标为，连接，若轴，求点P的坐标．
解：（1）点在轴上，
，
解得，
，
，
点的坐标为．
（2）∵轴
，
解得，
，
，
点的坐标为．
22. 有一张面积为的正方形卡片．
（1）该正方形贺卡边长为_________；
（2）现有一个面积为的长方形卡袋，长宽之比为，能否将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋？请判断并说明理由．
解：（1）设正方形的边长为，根据题意，得，
解得（舍去），
故正方形的边长为，
故答案为：9．
（2）不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋．理由如下：
∵面积为的长方形卡袋，长宽之比为，
∴设长为，宽为，∴，解得（舍去），
故长方形的宽为，∵，
故不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋．
23. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）将向右平移个单位后得到，请画出 ；
（2）请直接写出的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标．
解：（1）如图所示：△即为所求；
（2）；
（3）内部所有的整点的坐标为：，，．
24. 阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，．
运用上述知识解决下列问题：
（1）如果，其中，为有理数，求和的值；
（2）若，均为有理数，且，求的算术平方根．
解：（1）∵，其中为有理数，
∴，；
∴，．
（2）∵，
，
∵m、n为有理数，
∴，，∴，，
∴当，时，，的算术平方根为；
当，时，，的算术平方根为；
综上所述，的算术平方根为或．
25. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线b上，，则 ；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出与之间的关系并说明理由．
解：（1）设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
，
，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）与的关系：．
证明：过点B作，
∵，．
∴，
由题意可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）．
证明：设与直线b交于E点，与直线b交于F点，
则，，，
∵，
∴，
∴．