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    广东省汕头市潮南区陈店镇2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

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    这是一份广东省汕头市潮南区陈店镇2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1. 下列四个实数中,是无理数的是( )
    A. 3.1415B. C. D. -1
    【答案】C
    【解析】根据无理数定义可得:
    A选项,3.1415是有限小数,是有理数,不符合题意;
    B选项,是分数,是有理数,不符合题意;
    C选项, 是无理数,符合题意;
    D选项, -1是有理数,不符而合题意;
    故选C.
    2. 如图,下列两个角是同旁内角的是( )
    A. 与B. 与C. 与D. 与
    【答案】B
    【解析】由图可知,∠1与∠3是同旁内角,
    ∠1与∠2是内错角,
    ∠4与∠2是同位角,
    故选:B.
    3. 在平面直角坐标系中,点落在( )
    A. 第一象限B. 第二象限
    C. 第三象限D. 第四象限
    【答案】C
    【解析】∵点,,
    ∴点落在第三象限.
    故选:C.
    4. 如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若∠α=44°,则∠β等于( ).
    A. 56°B. 46°C. 45°D. 44°
    【答案】B
    【解析】∵OM⊥l1,
    ∴∠1=90°,
    ∵∠α+∠β+∠1=180°,
    ∴∠β=180°-90°-44°=46°,
    故选B.
    5. 若的算术平方根是5,则的算术平方根是( )
    A. B. C. D. 2
    【答案】D
    【解析】∵的算术平方根是5,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选D.
    6. 已知点,点,且轴,则的值为( )
    A. B. 2C. D. 3
    【答案】D
    【解析】∵点,点,且轴,∴.故选:D.
    7. 如图,能判定的条件是( )

    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】∵只有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补才能判断两直线平行,
    选项D中是内错角相等,故能判定两直线平行,其他选项不符合判定定理,无法判断.
    故选:D.
    8. 已知点在第二象限,且到轴的距离是,到轴的距离是,则点的坐标为( )
    A. (2,3)B. (-2,3)
    C. (-3,2)D. (3,-2)
    【答案】C
    【解析】点P在第二象限,则横坐标为负数,纵坐标为正数,又因为到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,所以点P的坐标为(-3,2),故选C.
    9. 如图,l1∥l2,∠1=38°,∠2=46°,则∠3的度数为( )

    A. 46°B. 90°C. 96°D. 134°
    【答案】C
    【解析】∵l1∥l2,
    ∴∠1+∠3+∠2=180°,
    ∵∠1=38°,∠2=46°,
    ∴∠3=96°,
    故选:C.
    10. 如图,将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到,则四边形的周长为( )
    A. 10B. 12C. 14D. 16
    【答案】B
    【解析】∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到,
    ∴,
    ∴四边形的周长为;
    故选B.
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11. 的绝对值是______.
    【答案】1
    【解析】∵(-1)3=-1,
    ∴=-1,
    故的绝对值是1,
    故填:1.
    12. 在平面直角坐标系中有一点A(﹣2,1),将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,则平移后点A的坐标为____.
    【答案】(1,﹣1)
    【解析】由题意可知:A的横坐标+3,纵坐标﹣2,即可求出平移后的坐标,
    ∴平移后A的坐标为(1,﹣1).
    13. 写出一个比大且比小的整数 _____.
    【答案】3(答案不唯一)
    【解析】∵<2<3<4<,
    ∴比大且比小的整数有2,3,4.
    故答案为:3(答案不唯一).
    14. 若点在x轴上,则点在第________象限.
    【答案】一
    【解析】∵点在x轴上,∴,∴点为,
    ∴点B位于第一象限.故答案为:一.
    15. 有一条直的宽纸带,按如图所示的方式折叠,的度数为 _____.
    【答案】
    【解析】如图,


    折痕,

    即,
    解得.
    故答案为:.
    三、解答题(一)(每小题6分,共24分)
    16. 计算:.
    解:原式.
    17. 完成下面的证明:
    已知:如图,,,.求证:.
    证明:(________)
    ________(________)
    ,(已知)
    ________
    即________
    (________)
    证明:(已知),
    ∴(垂直的定义),
    ,(已知),

    即,
    (同旁内角互补,两直线平行).
    18. 已知点的横坐标减纵坐标的差为6,求这个点到x轴、y轴的距离.
    解:根据题意,得:,
    解得:,

    这个点到x轴的距离是1,到y轴的距离是7.
    19. 如图,点O是直线上一点,射线在直线的同一侧,且平分,,,求的度数.
    解:(已知),
    (垂直的定义),
    平分,
    (角平分线定义),
    又(已知),
    (等量代换),
    ∴的度数为.
    四、解答题(二)(每小题7分,共21分)
    20. 已知a是2平方根,b是(﹣13)2的平方根,c的立方根是﹣3,d的算术平方根是,回答下列问题.
    (1)分别求出a,b,c,d的值;
    (2)d的另外一个平方根落在图中的 .(填“段①”“段②”“段③”“段④”)
    解:(1)∵(±)2==,(±13)2=(13)2,(3)3=27,()2=2,
    ∴±是的平方根,±13是(13)2的平方根,27的立方根是3,2的算术平方根是,
    ∴,b=±13,c=27,d=2;
    (2)∵2的平方根是±,
    而,
    ∴d的另外一个平方根落在图中的“段②”,
    故答案为:“段②”.
    21. 这是某单位的平面示意图,已知大门的坐标为,花坛的坐标为.
    (1)根据上述条件建立平面直角坐标系;
    (2)建筑物A 的坐标为,请在图中标出A点的位置;
    (3)建筑物B在大门北偏东的方向,并且B在花坛的正北方向处,请写出B点的坐标.
    解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示.
    (2)A点的位置如图所示:
    (3)如图,点B的坐标为.
    22. 如图,直线分别交直线于点E,点F,,平分交于点G.

    (1)求证:.
    (2)若,求的度数.
    (1)证明:∵,
    ∴,
    ∴;
    (2)解:∵,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    五、解答题(三)(每小题10分,共30分)
    23. 如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点在格点上.且,,
    (1)画出;
    (2)求出的面积;
    (3)把三角形向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到三角形,在图中画出,并写出的坐标.
    解:(1)如图所示,即为所求;
    (2)由题意得,;
    (3)如图所示,即为所求,
    ∴的坐标为.
    24. 阅读下面的文字,解答问题:
    大家都知道是无理数,而且,即,无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
    请解答:
    (1)的整数部分为________,小数部分为________;
    (2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,则的值;
    (3)已知:,其中x是整数,且,求x和y的值.
    解:(1)∵,
    ∴,
    ∴的整数部分为2,
    ∴的小数部分为,
    故答案为:2;;
    (2)

    的小数部分是,即,


    的整数部分是4,即
    (3),

    的小数部分为,

    又.
    又x是整数,且
    ,.
    25. 如图,O是直线AB上的点,E、C、F在同一直线上,且OE、OF分别是∠AOC和
    ∠BOC的平分线,OD⊥EF,垂足为D.
    (1)OE与OF有什么关系?试说明理由.
    (2)若OF=6,OE=8,EF=10,求OD的长.
    (3)若∠AOE=35°,∠F=55°,AB与EF是否平行?请说明理由.
    解:(1)互相垂直.
    ∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
    ∴∠EOC=,∠FOC=,
    ∴,
    =°=90°,
    ∴OE⊥OF,OE与OF的关系为:互相垂直.
    (2),


    ∴三角形EOF为直角三角形;
    ∵OD⊥EF,
    ∴由面积法,,
    8×6=10×OD,
    得OD=4.8.
    (3)AB//EF,
    ∵OE平分∠AOC,∴∠AOC=2∠AOE=2×35°=70°,
    所以∠BOC=180°-70°=110°,
    又∵OF平分∠BOC,∴∠BOF=°,
    ∴∠F=∠BOF=55°,∴AB//EF.
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