广东省韶关市浈江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份广东省韶关市浈江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，直线和直线相交于点O，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴（对顶角相等）．
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、在y轴上，故本选项不符合题意；
B、在第二象限，故本选项不符合题意；
C、在第四象限，故本选项符合题意；
D、在第三象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 81的平方根为（ ）
A. 9B. ±9C. －9D. ±3
【答案】B
【解析】81的平方根±9.
故选B.
4. 下列四个数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0D. π
【答案】D
【解析】A、=2，是有理数，故选项错误；
B、，分数，故是有理数，故选项错误；
C、0是整数，故是有理数，故选项错误；
D、π是无理数．
故选D．
5. 下列各组x、y的值中，是方程的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将x=1，y=2代入3x+y=5得，
左边=3×1+2=5，右边=5，
所以左边=右边，
故是方程的解，
故选：A．
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误．
故选：C．
7. 点在第二象限，到轴的距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为5，
点的横坐标为，纵坐标为2，
点的坐标是．故选:B．
8. 如图是“大润发”超市里的购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
9. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）．
其中正确的共有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】A
【解析】如图，根据题意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；
故（1），（2），（3），（4）正确；
∴∠1+∠3＝90°．故（5）正确．
∴其中正确的共有5个．
故选：A．
10. 如图，将三角形沿着B到C的方向平移到三角形的位置，，，，，则阴影部分的面积是（ ）
A. 40B. 32C. 36D. 64
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵将三角形沿着B到C的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）
11. 如图，，若，则的度数为________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角对顶角，那么这两个角相等
【解析】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13. 已知方程的一组解为，则m的值是_____．
【答案】6
【解析】把代入方程，得，
解得：．
故答案为：6
14. 在平面直角坐标系中，将点P（-4，-2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 _____．
【答案】（-6，1）
【解析】点M（-4，-2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点的坐标是（-4-2，-2+3），即（-6，1），
故答案为：（-6，1）．
15. 已知，用含x的式子表示_____．
【答案】
【解析】，
移项，得．
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标______．
【答案】
【解析】如图：
∵轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，
∴C点坐标为，点P坐标为
∴，，，，，
∴按缠绕一周的总长度为，
∵，
∴细线另一端所在位置的点在C处，
∴细线另一端所在位置的点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共4小题，共24分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：．
18. 计算：．
解：
．
19. 解方程组：．
解：，
①+②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以方程组的解是．
20. 如图，，，，求的度数．
解：∵（已知），
∴ （两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴ （等量代换）．
∴ （ ）．
∴ ．
∵（已知），
∴ ．
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴．
∵（已知），
∴．
故答案为：；；；；内错角相等，两直线平行；；．
四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 如图，点在线段上，点，在线段上，，．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数，判断与有什么位置关系？
（1）证明：，
，
又，
，
；
（2）解：，，理由如下：
，
，，
，
，
平分，
，
，
，，
，
．
22. 列二元一次方程组求解应用题．
某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示：
（1）《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本？
（2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？
解：（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，
根据题意得，，
解得：，
答：《青春之歌》购进了60本，《林海雪原》购进了40本；
（2）根据题意得，商店共获利：
（30×90%﹣20）×60＋（40×80%﹣25）×40＝700（元），
答：商店共获利700元．
23. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长a．
（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为 ．
解：（1）设魔方的棱长为，
则，
解得：；
（2）∵棱长为2，
∴每个小立方体的边长都是1，
∴正方形的面积为：，即,
∴正方形的边长；
（3）∵正方形的边长为，点与重合，
∴点在数轴上表示的数为：，
故答案为：．
五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24. 如图1，已知平面直角坐标系上有点，，，连接，，，三角形记为“”．
（1）把先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的；
【思维启迪】
（2）若点C的坐标是，D的坐标为，则
①的面积是 ，的面积是 ；
②的面积 的面积（填“＞，＝，＜”）
③A、C、D三点所在的直线与x轴的位置关系是 ．
请你利用你发现的结论，尝试解决以下问题
【学以致用】
（3）如图2，E是x轴上方一点，点M的坐标是，若的面积与的面积相等，且点E到点A的距离是长度的2倍，求点E的坐标．
解：（1）如图1中，即为所求；
（2）①的面积是，的面积是；
②的面积
的面积=的面积；
③由图知，A、C、D三点的纵坐标相同
A、C、D三点所在的直线与x轴的位置关系是平行．
故答案为：①4，4；②=；③平行；
（3）点E，点即为所求，
，．
25. 已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在AB、CD之间，O、B、D三点均在直线EF的同侧．
（1）如图1，求证：∠EOF＝∠BEO+∠DFO；
（2）如图2，若OE⊥OF，EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；
（3）如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于M，FN平分
∠DFO交EO的延长线于点N，求∠M+∠N的度数（用含α的式子表示）．
解：（1）如图，过点O作OP∥AB，则∠EOP＝∠BEO，
∵OP∥AB，AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠FOP＝∠DFO，
∴∠EOF＝∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO．
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
由（1）知∠BEO+∠DFO＝90°，∠G＝∠BEG+∠DFG，
∵EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，
∴∠G＝∠BEG+∠DFG＝（∠BEO+∠DFO）＝＝×90°＝45°．
（3）设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y，
则由（1）得，x+y＝α，
由（1）得，∠M＝∠BEM+∠DFM＝x+y①，
∠N＝∠BEN+∠DFN＝x+y②，
①+②得，∠M+∠N＝（x+y）＝α．
书名
价格
青春之歌
林海雪原
进价（元∕本）
20
25
标价（元∕本）
30
40