浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（17等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】0.0000004＝4×10－7，
故选：B．
2. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，∴，不能判定，则此项符合题意；
B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
C、∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；
D、∵，∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
故选：A．
5. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意； ．
B．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．y2- 2xy+ y=y(y- 2x+ 1)，故本选项不符合题意；
故选：C．
6. 已知x、y满足方程组，则（ ）
A. －3B. 3C. 2D. 0
【答案】B
【解析】，①－②得：．故选B．
7. 如图，，交于点，平分，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
，
平分，
，
，
．
故选：A．
8. 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
．
故选：C．
9. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设共有人，辆车，则，
故选：
10. 矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．已知，，设，则下列值是常数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，
可得：S2-S1=9，
由图①得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a），
由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），
∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），
∴S2-S1=b（AD-AB），
∵AD-AB=m，
∴mb=12．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知，用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】移项得，，
系数化为1得，，
故答案为：．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】＝＝，
故答案：.
13. 若，则_________．
【答案】125
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
14. 如图，若是由经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，，则的长是 _____．
【答案】4
【解析】观察图形可知：是由沿向右移动的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得．
所以．
故答案为：4．
15. 已知a，b是常数，若化简的结果不含x的二次项，则_________．
【答案】0
【解析】
，
∵结果不含x的二次项，∴，∴．
故答案为：0．
16. 一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有___________．（填序号）
【答案】①③④
【解析】由题意可得：，
∴，故①符合题意；
如图，∵，，
∴，
∴，
∴与不平行，故②不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故③符合题意；
如图，∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴，故④符合题意；
故答案为：①③④．
三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分，共66分)
17. 解下列方程组：
（1）；（2）．
解：（1），
将①代入②得，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为；
（2），
得，解得，
将代入①得，解得，
∴方程组的解为．
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 如图，在方格纸中，每个小格均为边长是的正方形，的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：

（1）将向右平移格，向下平移格后，得到，请画出所得的其中点与点对应，点与点对应，点与点对应；
（2）连结，，则四边形的面积为______ ．
解：（1）如图，

即为所求．
（2）连接，
四边形的面积为．
故答案为：．
20. 化简，求值：，其中．
解：
=
==，
∵，
∴，，
∴，，∴原式==．
21. 已知：如图，，．
（1）判断GD和CA的位置关系，并说明理由；
（2）若DG平分，且，求的度数．
解：（1）GDCA．
理由：∵EFCD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GDCA；
（2）∵GDCA，
∴∠2＝∠ACD＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝40°，
∵GDCA，
∴∠A＝∠BDG＝40°．
22. 阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
【知识理解】
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为 ；
（2）配方： ；
【知识运用】
（3）已知，求m，n的值．
解：（1）多项式是一个完全平方公式，
，
，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3），
，，
∴，．
23. 根据以下信息，探索完成任务：
解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
由题意得：，解得：，
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，且，
或，
有种工人的招聘方案：
抽调熟练工名，招聘新工人名；
抽调熟练工名，招聘新工人名．
任务三：方案中，发放工资为：元；
方案中，发放工资为：元；
，
为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名．
故答案为：．
24. 已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连接．
（1）当时，请说明．
（2）如图2，当在上方时，且时，求与的度数．
（3）在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数．
（1）证明：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
；
（2）解：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图2，当时，
，，
，，
，；
如图3，当时，
，，
③如图4，当时，
，，
，，
综上所述：或或．如何设计招聘方案？
素材
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材
调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
素材
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元工资，每名新工人每月发元工资．
问题解决
任务一
分析数量关系
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：
确定可行方案
如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：
选取最优方案
在上述方案中，了节省成本，应该招聘新工人______ 名直接写出答案