河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（4月份）

这是一份河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（4月份），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中是分式的是( )
A. B. C. D. 0
2.已知某细菌直径长约米，其中用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.下列分式中是最简分式的是( )
A. B. C. D.
4.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 扩大6倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍
5.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.计算的结果为( )
A. 1B. C. D.
7.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为( )
A. B. C. D.
8.若有意义，则a的取值范围是( )
A. B. C. 且D. 或
9.已知，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
10.随着生活水平的提高，张老师家购置了私家车，这样他自己驾车上班比乘坐公交车上班所需的时间减少了15分钟．现已知张老师家距学校8千米，自驾车平均速度是乘公交车平均速度的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式的值为0，则______.
12.约分：______.
13.已知关于x的方程有增根，则______.
14.已知分式的值为整数，则满足条件的整数x值有______个.
15.关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分
计算：
化简：
17.本小题8分
解分式方程：
18.本小题8分
先化简，再求值：，其中
19.本小题8分
对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，试求的值．
20.本小题9分
已知关于x的方程：
当时，求该方程的解；
若该方程的解为，求k的值.
21.本小题10分
已知，、b都是正整数
计算：；
若，试判断a与b的数量关系，并说明理由；
设，且M为正整数，试用等式表示a、b之间的关系.
22.本小题10分
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用=年行驶费用+年其它费用
23.本小题12分
[阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”即A的关联因式是
例如：与，因为，
所以是的“关联分式”.
【解决问题】
______的“关联分式”填“是”或“不是”；
和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设的“关联分式”是则
所以所以，即的“关联分式”是
请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”；
【拓展延伸】
观察的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，，0不是分式；
是分式；
故选：
形如是整式，B中含有字母并且的式子即为分式，据此进行判断即可．
本题考查分式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：，此选项不符合题意；
B.不能再进行化简，是最简分式，符合题意；
C.，此选项不符合题意；
D.，此选项不符合题意；
故选：
根据最简分式的概念逐一判断即可．
本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
4.【答案】C
【解析】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，
那么分式的值，
所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值不变，
故选：
把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，即可判断．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：方程整理得：，
去分母得：
故选：
分式方程左右两边同时乘以去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6.【答案】A
【解析】解：原式
，
故选：
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
7.【答案】A
【解析】解：住进房间的人数为：，
依题意得，客房的间数为
故选：
房间数=住进房间人数每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
8.【答案】C
【解析】解：且，
且
故选：
根据零指数幂，负整数指数幂的底数不等于0即可得出答案．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，掌握是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查分式的加减及分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由得出，即，整体代入原式，计算可得．
【解答】
解：，
，
，
则原式
，
故选
10.【答案】C
【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
，
故选：
根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
11.【答案】1
【解析】解：由题可知，
，
解得
故答案为：
根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．
本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：
根据平方差公式、提公因式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
13.【答案】
【解析】解：，
两边同时乘以得，，
，
方程有增根，
，
解得
故答案为：
先解分式方程得，再根据方程有增根，最简公分母为0列出关于m的方程即可求解．
本题考查分式方程增根问题，掌握分式方程的有增根，则最简公分母为0是解题关键．
14.【答案】4
【解析】解：原式，
原分式的值为整数，
为整数，
当，时，为整数，
解得：或或或
满足题意的x的值有4个．
故答案为：
把分式变形成整式+真分式的形式，根据分母不为0，分式的值为整数，求得x的个数．
本题考查了分式的计算，分式的值，解题的关键是把原式变形成整式+真分式的形式，注意分母不等于
15.【答案】13
【解析】解：解分式方程得：，
且，
且，
且，
解不等式组得：，
不等式组的解集为，
，
，
且，
所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：
解分式方程得得出，结合题意及分式方程的意义求出且，解不等式组，结合题意得出，进而得出且，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案．
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键．
16.【答案】解：原式
；
原式

【解析】先根据分式的乘方法则、负整数指数幂计算，再根据分式的乘除法法则计算；
根据提公因式法、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再根据分式的乘法法则计算即可．
本题考查的是分式的乘除法、负整数指数幂，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
17.【答案】解：
分式方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是增根，分式方程无解．
【解析】由去分母、去括号、移项合并，求出分式方程的解，然后再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．
18.【答案】解：
，
当时，
原式
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及零指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：对于分式，当时，分式无意义；
，
解得，；
又当时，分式的值为0，
，
解得，，
则
【解析】分式无意义时，分母；
分式的值等于零时，分子
所以把x的值分别代入以上两个等式，即可求得a、b的值．
本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．分式有意义分母不等于零；
分式无意义分母等于零；
分式的值为零分子等于零且分母不等于零．
20.【答案】解：把代入方程得：，
去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解；
将代入方程得：，
解得：
【解析】把代入方程计算即可求出解；
将代入方程得到关于k的方程，解方程即可．
此题考查了解分式方程以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
21.【答案】解：，
若，则，
化简得：，即，所以，
，
是正整数，a，b都是正数，则，
即或
【解析】将xy的值代入计算即可；
列出计算即可；
根据等式的基本性质计算即可．
本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是关键．
22.【答案】解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：元，
即新能源车的每千米行驶费用为元；
①燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
【解析】根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
23.【答案】是
【解析】解：，
，
是的“关联分式”．
故答案为：是；
设的关联分式是N，则：
，
，
，
；
由知：的关联分式为：
故答案为：
根据关联分式的定义判断；
仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；
根据的结果找出规律，再利用规律求解．
本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础．燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元