2024年河北省廊坊市安次区中考二模数学试题（学生版+教师版）

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1．本试卷总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．
4．考试结束，监考人员将答题卡收回．
卷Ⅰ（选择题，38分）
一、选择题（本题1-6题，每小题3分，7-16题每题2分，共计38分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）
1. 某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（ ）
A. 与对手打成平局B. 输给对手C. 赢得对手D. 无法确定
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某班七个兴趣小组人数分别为：4，5，4，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的x的值和众数分别为（ ）
A. 5，4B. 5，5C. 4，4D. 4，5
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，有个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A B.
C. D.
6. 当时，的值为（ ）
A. 4B. C. D. 2
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 嘉淇在化简分式：时，解答过程如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
已知嘉淇解答过程是错误的，则他开始出现错误的步骤是（ ）
A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
9. 如图，已知的两条弦，相交于点P，，，则弧的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是（ ）
A. 依题意B. 依题意
C. 一只雀的重量为斤D. 一只燕的重量为斤
11. 已知：，则（ ）
A. B. C. D.
12. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ）

A. B.
C. D.
14. 对于题目“已知及圆外一点P，如何过点P作出的切线？”甲、乙的作法如图：
甲的作法
连接，作的垂直平分线交于点G，以点G为圆心，长为半径画弧交于M，作直线．直线．即为所求．

乙作法
连接并延长，交于B，C两点，分别，以P，O为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交于点M，作直线．直线即为所求．

下列说法正确的是（ ）
A. 甲和乙的作法都正确B. 甲和乙的作法都错误
C. 甲的作法正确，乙的作法错误D. 乙的作法正确，甲的作法错误
15. 如图，点D在的边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和往琛的做法．下列说法不正确的是（ ）

A. 天翼的做法证明过程没有问题B. 往琛的做法证明过程没有问题
C. 天翼的做法添加的条件没有问题D. 往琛的做法添加的条件有问题
16. 如图，点是的内心，过点作分别交于点，已知的周长为8，，的周长为，则表示与的函数图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
卷Ⅱ（非选择题，82分）
二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共10分，把答案写在答题卡的横线上）
17. 不等式组解集是_______.
18. 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．
（1）当时，___________°；
（2）点到的距离为___________．
19. 如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b．
（1）______；（2）若，则______．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答题应写出文字说明或演算步骤）
20. 如图是一个不完整的数轴，数轴上有A，B，C，D，E五个点，原点是这五个点中的一个．已知,，，点A，E对应的数的绝对值相等．
（1）原点是点 ，点A对应的数为 ；
（2）设点A，B，D，E对应的数分别为a，b，d，e，计算值．
21. 图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的，
设图1中第个图形有小正方形的个数为，图2中第个图形有小正方形的个数为．
（1）请用含的代数式表示、，并求时，的值；
（2）比较和的大小，并说明理由．
22. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）本次参与调查学生共有 人，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为 %，圆心角为 度；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
23. 小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从轴上的点处抛出，其经过的路径是抛物线的一部分，并在点处达到最高点，在轴上的点处被弹起，向右继续沿抛物线运动，抛物线与抛物线的形状相同，且其达到的最大高度为1．
（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标．
（2）在轴上有一个矩形框，光点只可通过矩形框的边落入框内，已知，，点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点的横坐标的取值范围．
24. 如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形，开口部分与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸(鱼缸内无水)，使玻璃棒底端恰在的中点处，发现，将玻璃棒竖立起来时，测得．
（1）求的度数，并求的长；
（2）求的长；
（3）若向鱼缸内加水，使水面的宽度为，求鱼缸内水的深度．
25. 如图，在平面直角坐标系中有两点，在线段处放置一平面镜．从点发出一束光线照向平面镜上的动点．
（1）求所在直线的解析式；
（2）若光线的解析式为，求出点的坐标；
（3）若光线经过的反射后落在轴上的点处，直接写出光线从点出发经点反射后到达点的路径长．
26. 如图所示，在平行四边形中，，，点是的中点，将绕点顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点．
（1）连接，求证：；
（2）在旋转过程中，求点与点之间的最小距离；
（3）在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围．天冀的做法：添加条件．
证明：∵，．
∴（两组角对应相等的两个三角形相似）
往琛的做法：添加条件．
证明：∵,．
∴（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）