湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷（二）（学生版+教师版）

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提高版说明：比学考难度高一些的模拟训练卷
时量：90分钟，满分：100分
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分．
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
2. 样本数据2，1，4，5，6，6，15，8的中位数和众数分别是（ ）
A. 5，6B. 5.5，6C. 6，6D. 5.5，5
3. i为虚数单位，若，则在复平面内z对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
5. 某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取200件做使用寿命的测试，则第三分厂应抽取的件数为（ ）
A. 20B. 40C. 60D. 100
6. 已知角的顶点位于平面直角坐标系xOy的原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知点，，点C是y轴上的动点，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 函数的零点是（ ）
A 0B. 1C. 2D.
9. 给出下列4个命题，其中正确的是（ ）
①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①③④
10. 已知，则（ ）
A. B. C. 3D. 7
11. 抛掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（ ）
A. 投掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生概率为
B. 投掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5
C. 投掷硬币20次，事件A发生的频率等于事件A发生的概率
D. 投掷硬币1万次，事件A发生的频率接近0.5
12. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
13. i为虚数单位，若，则（ ）
A. B. C. 2D.
14. 计算（ ）
A. B. C. D.
15. 已知圆柱的底面半径为3cm，体积为，则该圆柱的表面积为（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，值分别是（ ）

A. 1，B. 1，C. 3，D. 3．
17. 已知，且函数在上是增函数，则（ ）
A. B. C. D. 3
18. 已知，，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
19. 若，则函数的最大值与最小值的和为______.
20. 命题“，”的否定是______.
21. 如图，在长方体中，，则四棱锥的体积为______．
22. 两名射击运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：环）：
则甲的样本方差______乙的样本方差，可以估计______运动员的成绩更加稳定．（前面一空选填“大于”或“小于”，后面一空选填“甲”或“乙”）
三、解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 甲、乙两人组成“超级星队”参加猜成语活动，在每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）求一轮活动甲猜对且乙没有猜对的概率；
（2）求两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率．
24. 如图，在直三棱柱中，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求点B到平面的距离．
25. 已知函数为奇函数，函数．
（1）若的最小正周期为，求出与的值；
（2）若在区间上有且仅有4个最值点，求取值范围；
（3）在（1）的条件下，求的最大值以及取得最大值时x的集合．
甲
8
9
10
9
7
9
9
10
9
10
乙
9
10
8
10
9
9
10
9
6
10