山西省部分学校2023-2024学年高三下学期5月模拟检测数学试卷(A)（学生版+教师版）

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1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 若集合，，，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. 3D.
4. 若，则（ ）
A. 0B. -1C. 1D. 2024
5. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A. B. C. 4D. 2
6. 设直线与双曲线相交于，两点，若线段中点的坐标是，且，则（ ）
A. B. C. D. 2
7. 设函数，，若对，，使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知经过圆锥的轴的截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），则上、下两部分几何体的体积之比是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某企业为了对一种新研制的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为.则下列说法正确的是（ ）
A. 产品的销量与单价成负相关
B. 该回归直线过点（65，40）
C. 为了获得最大销售额（销售额=单价×销量），单价应定为70元或80元
D. 若在这些样本点中任取一点，则它在线性回归直线左下方的概率为
10. 已知平面平面，平面平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若直线，，则
B. 若平面，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
11. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于直线对称
B
C.
D. 在区间上的极大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的图象在点处的切线方程为_________.
13. 钝角中，角对边分别为，，，若，则的最大值是_________.
14. 已知是抛物线：的焦点，，是上不同的两点，为坐标原点，若，，垂足为，则面积的最大值为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16. 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的正弦值.
17. 如图，已知圆：的直径与椭圆：的短轴长相等，，分别为椭圆的左、右顶点，，分别为圆与轴的交点，为椭圆的右焦点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，证明：为定值.
18. 正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，一只蚂蚁从点出发，每次沿着该三棱柱的一条棱的端点爬行到另一个端点，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立.
（1）记这只蚂蚁经过4次爬行后，其爬行的总路程为，求的分布列和数学期望；
（2）求这只蚂蚁经过5次爬行后，停留在平面内的概率.
19. 定义：若函数与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.
（1）讨论函数单调性；
（2）当时，
（i）求证：函数与在上存在“单交点”；
（ⅱ）对于（i）中的正数，证明：.单位x（元）
40
50
60
70
80
90
销量y（件）
50
44
43
40
35
28