人教版比例的意义学案

这是一份人教版比例的意义学案，共15页。学案主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


要判断两个比能否组成比例，就要看两个比的比值是否相等。如果相等，则能组成比例；否则，不能组成比例。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。两个比的比值是否相等是判定两个比能否组成比例的依据之一。
判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则 能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
判断四个数能否组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果 这两个积相等，那么这四个数就能组成比例。
遇到没有具体数值的图形，而判断它们之间的比能否组成比例时，可用假设的 方法，用字母表示出其对应的部分，然后用字母计算的结果作参考，来进行判断。
应用比例的意义判断两个比能否组成比例，就是看这两个比的比值是否相等。若比 值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
：基础过关练
一、填空题
1．10的因数有( )，用这些因数组成一个比例式( )。
2．黄金分割比是指将一条线段一分为二，较长那条线段与整条线段的比值等于较短那条线段与较长线段的比值。如图所示，根据题意结合图形，请你写出一个满足黄金分割比的比例式( )。

3．小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。
四杯蜂蜜水的配比情况表：
把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。
4．在中，和6是比例的( )项，和4是比例的( )项。
5．在一个比例里，两个外项分别是5和6，比值是，这个比例是( )或( )。
6．在数字卡片2、49、51、1、17、4、24、12中，摸到质数的可能性是( )，摸到24的因数的可能性是( )，选出4个数组成一个比例是( )。
二、判断题
7．比的前项和后项都扩大到原来的5倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。( )
8．在6∶2＝12∶4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。( )
9．和3∶4可以组成比例。( )
10．在比例中，等号左边的两项是比例的外项，等号右边的两项是比例的内项。( )
11．6∶3和8∶4这两个比可以组成比例。( )
12．能与∶组成比例的比有无数个。( )
13．在4∶5＝8∶10中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项。( )
三、选择题
14．在下面各比中，能与∶组成比例的比是（ ）。
A．4∶3B．3∶4C．∶3D．∶
15．下面式子中，（ ）是比例。
A．∶4＝1∶20B．16∶4＝4C．3∶5＝5∶3D．7∶2＝∶
16．下面每组中的两个比不成比例的是（ ）。
A．6∶9和9∶12B．1.4∶2和7∶10C．0.5∶0.2和∶D．∶和7.5∶1
17．下列各组中的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．1.2∶0.6和4∶0.3B．3∶5和8∶15C．15∶45和3∶9
18．下面每组中的两个比。可以组成比例的是（ ）。
A．2∶3和21∶14 B．和C．1∶0.25和8∶2D．和
19．下面各组比中，能与2∶7组成比例的是（ ）。
A．7∶2B．14∶2C．D．
20．用1、2、3、4、5、6中的质数和合数组成一个比例，下面错误的是（ ）。
A．B．C．
：培优提升练
四、计算题
21．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）和 （2）20∶5和1∶4
（3）和 （4）和
五、解答题
22．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
23．下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
24．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最美的美感，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。如图中点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC。
（1）根据上面的线段写出一个比例：（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）。
（2）一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65厘米，以下部分长100厘米。为了显得更好看一些（精确到1厘米），她应该穿多少厘米高的鞋子？
25．洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？
26．
（1）写出图中图A、图B两个圆的半径与半径的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？
（2）写出右图中图A、图B两个圆的半径与半径的比以及面积与面积的比，这两个比能组成比例吗？
（3）任意两个圆的半径的比与周长的比能组成比例吗？请写出你的探究过程或理由。
27．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米。
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
1． 1、2、5、10 1∶2＝5∶10
【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此找出10的所有因数，然后根据比例的意义写出两个比值相等的比并组成比例即可。
【详解】10÷1＝10
10÷2＝5
10的因数有：1、2、5、10
因为1∶2＝，5∶10＝，所以1∶2＝5∶10。
2．a∶b＝b∶（a＋b）
【分析】黄金分割比是指将一条线段一分为二，较长那条线段与整条线段的比值等于较短那条线段与较长线段的比值，因此，较短的那条线段与较长的那条线短的比，也等于较长的那条线段与整条线段的比；据此解答。
【详解】根据题意结合图形，a∶b＝b∶（a＋b）。（答案不唯一）
【点睛】解答本题的关键是理解黄金分割比的意义。
3． 二 第二杯蜂蜜和水的比值最大 12∶60＝14∶70
【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；
比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个比例即可。
【详解】12÷60＝0.2
11÷44＝0.25
10÷60＝
14÷70＝0.2
0.25＞0.2＞
所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。
同样甜的两杯是第一杯和第四杯，写成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。
4． 外 内
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
【详解】由分析可知：
在中，和6是比例的外项，和4是比例的内项。
【点睛】本题考查比例的外项与内项的认识。
5． 5∶15＝2∶6 6∶18＝∶5
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，两个外项分别是5和6，组成这个比例的两个比中，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，根据“后项＝前项÷比值”“前项＝后项×比值”分别求出比例的内项，最后写出比例，据此解答。
【详解】情况一：5为前一个比的前项，6为后一个比的后项。
5÷
＝5×3
＝15
6×＝2
则这个比例是5∶15＝2∶6。
情况二：6为前一个比的前项，5为后一个比的后项。
6÷
＝6×3
＝18
5×＝
则这个比例是6∶18＝∶5。
所以，这个比例是5∶15＝2∶6或6∶18＝∶5。
【点睛】掌握比例的意义，并灵活运用比的前项、后项、比值之间的关系是解答题目的关键。
6． 24∶2＝12∶1
【分析】质数指的是只有1和它本身两个因数的自然数；
数字卡片中的质数有：2和17；
合数指的是除了1和它本身之外还有其他的因数的自然数；
1既不是质数也不是合数；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
两个比的比值相等，用等号连接组成的式子就是比例。
【详解】质数有2和17，所以摸到的质数可能是2和17，
因此摸到的可能性是；
（2）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
数字卡中24的因数有：1，2，4，12，24,
所以摸到24的因数可能性是1，2，4，12，24，
所以摸到的可能性是；
（3）24∶2＝12
12∶1＝12
所以组成的比例是：24∶2＝12∶1；
也可以是4∶2＝2
24∶12＝2
所以组成的比例是：4∶2＝24∶12；
（答案不唯一）
【点睛】考查质数合数以及因数的相关知识，要会求一个数的因数，知道质数与合数的特点，以及比例的含义。
7．√
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
【详解】如：8∶5＝8÷5＝
（8×5）∶（5×5）＝40∶25
40∶25＝40÷25＝
比值相等，则8∶5＝40∶25；
所以，比的前项和后项都扩大到原来的5倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。
原题说法正确。
故答案为：√
8．√
【分析】根据比例的意义：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此判断。
【详解】在6∶2＝12∶4中，6和4在比例的两端，是比例的外项，2和12在比例的中间，是比例的内项，因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
9．×
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例；结合求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别求出两个比的比值，再判断即可。
【详解】
＝
＝
＝
3∶4
＝3÷4
＝
≠
则和3∶4不可以组成比例。原说法错误。
故答案为：×
10．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的各部分的名称，确定比例的外项、内项的位置。
【详解】如图：
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的意义及比例各部分的名称。
11．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。本题计算两个比的比值是否相等即可。
【详解】6∶3＝2，8∶4＝2；
所以6∶3和8∶4这两个比可以组成比例，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比例的意义，也可通过比例的基本性质解答。
12．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。
【详解】÷
＝×3
＝
根据比的基本性质可知，比值是的比有无数个，所以能与∶组成比例的比有无数个。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例的意义及比的基本性质的应用。
13．√
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】由分析可知：
在4∶5＝8∶10中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查对比例各项的认识，较为简单。
14．A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】∶＝÷＝×4＝
A．4∶3＝4÷3＝
＝，比值相等，能组成比例；
B．3∶4＝3÷4＝
≠，比值不相等，不能组成比例；
C．∶3＝÷3＝×＝
≠，比值不相等，不能组成比例；
D．∶＝÷＝×3＝
≠，比值不相等，不能组成比例。
综上所述，能与∶组成比例的比是4∶3。
故答案为：A
15．A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
【详解】A．∶4＝÷4＝×＝
1∶20＝1÷20＝
＝，所以∶4＝1∶20，是比例；
B．16∶4＝4是一个等式，不是比例；
C．3∶5＝3÷5＝
5∶3＝5÷3＝
≠，所以3∶5＝5∶3不是比例；
D．7∶2＝7÷2＝
∶＝÷＝×2＝
≠，所以7∶2＝∶不是比例。
故答案为：A
16．A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的成比例；比值不相等的，就不成比例。
【详解】A．6∶9＝6÷9＝
9∶12＝9÷12＝
不等于，比值不相等，所以6∶9和9∶12不成比例，符合题意；
B．1.4∶2＝1.4÷2＝0.7
7∶10＝7÷10＝0.7
比值相等，所以1.4∶2和7∶10成比例，不符合题意；
C．0.5∶0.2＝0.5÷0.2＝2.5
∶＝÷＝×4＝2.5
比值相等，所以0.5∶0.2和∶成比例，不符合题意；
D．∶＝÷＝×10＝7.5
7.5∶1＝7.5÷1＝7.5
比值相等，所以∶和7.5∶1成比例，不符合题意。
故答案为：A
17．C
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。先逐项求出每个比的比值，如果比值相等就可以组成比例，据此解答。
【详解】A．，，比值不相等，所以两个比不可以组成比例；
B．，，比值不相等，所以两个比不可以组成比例；
C．，，比值相等，所以两个比可以组成比例；
故答案为：C
18．C
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各选项中比的比值，比值相等的可以组成比例。
【详解】A．2∶3＝2÷3＝、21∶14＝21÷14＝＝，比值不相等，2∶3和21∶14不可以组成比例；
B．、，比值不相等，和不可以组成比例；
C．1∶0.25＝1÷0.25＝4、8∶2＝8÷2＝4，比值相等，1∶0.25和8∶2可以组成比例；
D．、，比值不相等，和不可以组成比例。
可以组成比例的是1∶0.25和8∶2。
故答案为：C
19．D
【分析】比值相等的比可以组成比例，2∶7的比值为2÷7＝，求出各选项的比值，与相等的就可以与2∶7组成比例。
【详解】A．7∶2的比值为7÷2＝，比值不相等；
B．14∶2的比值为14÷2＝7，比值不相等；
C．的比值为，比值不相等；
D．的比值为，比值相等，可以与2∶7组成比例。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查比例的意义，掌握比值的求法也是解题的关键。
20．B
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；再结合比例的意义，若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例。据此选择即可。
【详解】A．，，＝，可以组成比例；且2、3是质数，4、6是合数，所以是用质数和合数组成的比例；
B．中1不是质数也不是合数，所以不满足题干的要求；
C．，，2＝2，可以组成比例，且2、3是质数，4、6是合数，所以是用质数和合数组成的比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数和合数，结合比例的意义是解题的关键。
21．（1）可以组成比例，组成的比例为：＝
（2）不可以组成比例
（3）可以组成比例，组成的比例为：＝
（4）可以组成比例，组成的比例为：＝
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，然后再写出比例，据此解答即可。
【详解】（1）
＝6÷10
＝0.6
＝9÷15
＝0.6
0.6＝0.6
则和可以组成比例，组成的比例为：＝；
（2）20∶5
＝20÷5
＝4
1∶4
＝1÷4
＝0.25
4≠0.25
则20∶5和1∶4不可以组成比例；
（3）
＝
＝
＝
＝6÷4
＝
＝
则和可以组成比例，组成的比例为：＝；
（4）
＝0.6÷0.2
＝3
＝
＝
＝3
3＝3
则和可以组成比例，组成的比例为：＝。
22．可以组成比例，3.75∶0.5＝6∶0.8，其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5，比值是7.5；第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8，比值是7.5；所以可以组成比例为3.75∶0.5＝6∶0.8。其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。（答案不唯一）
23．（1）能；160∶2＝640∶8；（2）不能
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
【详解】（1）160∶2＝80，640∶8＝80
比值相等，那么汽车行驶的路程和行驶的时间能组成比例，比例为：
160∶2＝640∶8（答案不唯一）
（2）＝，＝，则≠；
比值不相等，所以小红的年龄与身高不能组成比例。
【点睛】掌握比例的意义及比值的求法是解题的关键。
24．（1）AC；AB；BC；AC；
（2）5厘米
【分析】（1）由题意可知，点C是线段AB的黄金分割点，较长的线段∶整条线段＝较短的线段∶较长的线段；
（2）当选手肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比时，肚脐以上的高度∶肚脐以下的高度＝0.618，则肚脐以下的高度＝肚脐以上的高度÷0.618，最后减去这个选手肚脐以下部分的长度就是鞋子的高度，据此解答。
【详解】（1）分析可知，根据线段写出的比例为：AC∶AB＝BC∶AC。（答案不唯一）
（2）65÷0.618≈105（厘米）
105－100＝5（厘米）
答：她应该穿5厘米高的鞋子。
【点睛】本题主要考查解决与比相关的问题的能力，理解黄金比例的意义是解答题目的关键。
25．450棵
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出果园的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算出果园的面积，最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。
【详解】2.5÷＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
4.5÷＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
50×90＝4500（平方米）
4500÷10＝450（棵）
答：这个果园一共种了450棵苹果树。
【点睛】本题主要考查了实际距离、图上距离和比例尺的关系，以及长方形面积公式，长方形的面积＝长×宽。
26．（1）能组成比例；
（2）不能组成比例；
（3）能组成比例
【分析】根据组成比例的条件：最简整数比或比值相等即可能组成比例，据此解答。
【详解】（1）半径与半径的比2∶3，
周长与周长的比（2×2π）∶（3×2×π）
＝2∶3
所以能组成比例；
（2）半径与半径的比2∶3，
面积与面积的比（2²π）∶（3²π）
＝4π∶9π
＝4∶9
所以不能组成比例；
（3）因为周长÷（2π）＝半径（一定），所以任意两个圆的半径的比等于这两个圆周长的比。所以能组成比例。
【点睛】此题考查的是判断是否能组成比例，解答此题关键是掌握最简整数比或比值相等即可能组成比例。
27．（1）80∶1；80∶1；这两个比能组成比例，320∶4＝240∶3，因为它们之比都是80∶1。
（2）能
【分析】（1）先分别表示出上午、下午行驶的路程和时间的比是几比几，再判断这两个比能不能组成比例；
（2）先分别表示出上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比，再判断这两个比能不能组成比例。
【详解】（1）上午行驶的路程和时间的比是320∶4＝80∶1；
下午行驶的路程和时间的比是240∶3＝80∶1；
这两个比能组成比例，320∶4＝240∶3，因为它们之比都是80∶1；
（2）路程比是320∶240＝4∶3；
时间比是4∶3；
即也能组成比例；
【点睛】此题考查了根据比例意义判断两个比能不能组成比例。
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
11
10
14
水/mL
60
44
60
70