小学数学比例的基本性质学案设计

这是一份小学数学比例的基本性质学案设计，共11页。学案主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 如：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。
比例有四项，两个外项和两个内项。如果已知其中三项,根据比例的基本性 质，都可以求出第四项。
判断两个比能不能组成比例，既可以根据比例的意义看它们的比值是否相等； 还可以根据比例的基本性质，看两个外项的积是否等于两个内项的积。
：基础过关练
一、填空题
1．a∶4＝5∶b，那么ab－4＝( )。
2．若4，8，6和m能组成比例，则m最大是( )，最小是( )。
3．在一个比例中，两个外项的积是7.5，如果一个内项是2.5，另一个内项是( )。
4．一个比例的两个外项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是( )。
5．小明卡牌数量的40%等于小亮卡牌数量的75%，那么小明卡牌数量与小亮卡牌数量的最简整数比是( )。
6．一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为0.4，另一个内项是( )。
二、判断题
7．在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。( )
8．如果（x、y均不为0），那么。( )
9．在9∶3＝2.7∶0.9中，3和2.7是比例的内项，9和0.9是比例的外项。( )
10．如果x∶y＝5∶6，那么6x＝5y。( )
11．若a∶b＝c∶d，那么（5a）∶b＝（5c）∶d。( )
12．在3.2∶0.4＝16∶2中，3.2和2是比例的内项，0.4和16是比例的外项。( )
13．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。( )
三、选择题
14．下面4个数中，不能与“4，20，15”组成比例的是（ ）。
A．3B．C．16D．75
15．一个比例中，两个内项的积是240，如果一个外项是12，则另一个外项是（ ）。
A．20B．12C．30
16．根据xy＝mn，下面组成的比例错误的是（ ）。
A．m∶y＝x∶nB．n∶x＝y∶mC．y∶n＝x∶m
17．4∶5＝12∶15，如果内项5增加5，那么外项4应增加（ ）才能使比例成立。
A．4B．5C．8D．15
18．下面（ ）选项中的四个数可以组成比例。
A．4，8，3，14B．，，1，3C．6，9，12，5
19．下列依据比例基本性质的式子是（ ）。
A．18∶9＝（18÷9）∶（9÷9）B．10∶5＝18∶9，10∶5＝2，18∶9＝2C．10∶5＝18∶9，10×9＝5×18
20．将6×8＝24×2改写成比例正确的是（ ）。
A．6∶24＝2∶8B．6∶8＝2∶24C．6∶2＝8∶24
21．甲数的一半与乙数的相等（甲、乙两数都不为0），则甲数∶乙数＝（ ）。
A．2∶B．3∶4C．4∶3D．∶2
：培优提升练
四、计算题
22．判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
五、解答题
23．已知24×3＝8×9，你能写出比例吗？你能写几个？
24．关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？
25．在比例中，两个内项的和是36，差是14，其中一个外项是55，写出这个比例。
26．笑笑家6月份水费和电费的比是4∶13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？
27．两个外项的积加上两个内项的积结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。
28．两个书架，甲书架借出的本数与剩下的本数比是1∶3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是2∶3，已知两个书架借出的本数一样多。原来两个书架存书的本数比是多少？
1．16
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；a∶4＝5∶b，ab＝4×5，求出ab的值，进而解答。
【详解】a∶4＝5∶b
ab＝4×5
ab＝20
ab－4
＝20－4
＝16
a∶4＝5∶b，那么ab－4＝16。
2． 12 3
【分析】如果要使m的值最大，只要用给出的三个数中较大的两个数8和6作这个比例的两个外项或内项，那么最小的数4和m作比例的两个内项或外项，进而根据比例的性质求解；
如果要使m的值最小，只要用给出的三个数中较小的两个数4和6作这个比例的两个外项或内项，那么最大的数8和m作比例的两个内项或外项，进而根据比例的性质求解。
【详解】最大是：
8×6÷4
＝48÷4
＝12
最小是：
4×6÷8
＝24÷8
＝3
若4，8，6和m能组成比例，则m最大是12，最小是3。
【点睛】解决此题关键是明确使配上的这个数最大或最小，必须得用哪两个数做外项或内项，进而根据比例的性质求解。
3．3
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个外项的积是7.5，则两个内项积也是7.5，直接用两内项积÷一个内项＝另一个内项，据此分析。
【详解】7.5÷2.5＝3
另一个内项是3。
4．0.8/
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据题意，一个比例的两个外项互为倒数，那么这两个外项的积等于1；用两个外项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。
【详解】1÷1.25＝0.8
另一个外项是0.8。
5．15∶8
【分析】根据小明卡牌数量的40%等于小亮卡牌数量的75%，写成等式的形式为小明卡牌数量×40%＝小亮卡牌数量×75%，再根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把等式改写成比例的形式，据此解答。
【详解】因为小明卡牌数量×40%＝小亮卡牌数量×75%
所以小明卡牌数量∶小亮卡牌数量＝75%∶40%
75%∶40%
＝0.75∶0.4
＝（0.75×100）∶（0.4×100）
＝75∶40
＝（75÷5）∶（40÷5）
＝15∶8
因此小明卡牌数量与小亮卡牌数量的最简整数比是15∶8。
6．2.5/
【分析】根据比例的性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，根据倒数的意义，两个外项互为倒数即两外项的乘积是1，故两内向的乘积也是1，据此可计算出另一个内项。
【详解】由分析可知，0.4乘另一个内项等于1，求另一个内项；
1÷0.4＝2.5
所以另一个内项是2.5。
7．√
【分析】在比例里，比例的两个内项的积等于两个外项的积，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。
【详解】在比例里，若两个内项互为倒数，即两个内项的积是1，则两个外项的积也是1，两个外项也互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
8．×
【分析】运用比例的性质，把8x＝5y改写成比例的形式，使相乘的两个数y和5做比例的内项，那么相乘的另两个数x和8就做比例的外项。
【详解】如果8x＝5y，那么x∶y＝5∶8，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查比例性质的运用，注意：相乘的两个数要做外项，就都做外项，要做内项，就都做内项。
9．√
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】3和2.7是中间的两项，即为比例的内项，9和0.9是两端的两项，即为是比例的外项，原题目说法正确；
故答案为：√
10．√
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把比例式化为乘积式即可。
【详解】如果x∶y＝5∶6，那么6x＝5y。原题说法正确。
故答案为：√
11．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；a∶b＝c∶d，则ad＝bc；比例的外项扩大到原来的5倍，比例的内项也扩大到原来的5倍，比例依然成立，5ad＝5bc，所以（5a）∶b＝（5c）∶d；据此解答。
【详解】根据分析可知，若a∶b＝c∶d，那么（5a）∶b＝（5c）∶d。
原题干说法正确。
故答案为：√
12．×
【分析】根据比例的基本性质和比例的定义可知，3.2和2是比例的外项，0.4和16是比例的内项。
【详解】在3.2∶0.4＝16∶2中，3.2和2是比例的内项，0.4和16是比例的外项。说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比例的基本性质以及定义。要求熟练掌握并灵活运用。
13．√
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此分析。
【详解】如果一个比例的两个内项互为倒数，因为两个外项的积等于两个内项的积，那么它的两个外项也互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
14．C
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断每个选项即可。
【详解】A．3×20＝60
4×15＝60
3能与“4，20，15”组成比例；
B．4×20＝80
×15＝80
能与“4，20，15”组成比例；
C．4×20＝80
15×16＝240
80不等于240，16不能与“4，20，15”组成比例；
D．4×75＝300
20×15＝300
75能与“4，20，15”组成比例。
故答案为：C
15．A
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，用内项积除以外项，就能得到另一个外项。
【详解】240÷12＝20
则另一个外项是20。
故答案为：A
16．C
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；据此解答。
【详解】A．根据比例的基本性质可由m∶y＝x∶n得出xy＝mn，该选项正确；
B．根据比例的基本性质可由n∶x＝y∶m得出xy＝mn，该选项正确；
C．根据比例的基本性质可由y∶n＝x∶m得出my＝nx，该选项错误；
故答案为：C。
17．A
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出内项5增加5后的数为：5＋5＝10，进而求出新的比例两内项之积，然后运用除法求出外项4增加后的数，再运用减法即可求出该增加的数。
【详解】12×（5＋5）÷15－4
＝12×10÷15－4
＝8－4
＝4
外项4应增加4才能使比例成立。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用，注意本题内项5增加5后变为一个新的比例。
18．B
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，各选项中最小数和最大数的乘积与中间两数的乘积相同即可。
【详解】A．3×14＝42、4×8＝32，乘积不同，排除；
B．×3＝、×1＝，乘积相同，可以组成比例∶＝1∶3；
C．5×12＝60、6×9＝54，乘积不同，排除。
，，1，3这四个数可以组成比例。
故答案为：B
19．C
【分析】比例的基本性质为：两个外项的积等于两个内项的积，据此分析各选项。
【详解】A．比的前项和后项同时除以9，比值不变，属于比的基本性质；
B．比值相等的比可以组成比例，属于比例的基本意义；
C．比例的内项的乘积等于外项的乘积，属于比例的基本性质；
故答案为：C
20．A
【分析】根据比例的基本性质可知道外项的乘积等于内项的乘积，据此来判断每个选项是否正确。
【详解】A．6∶24＝2∶8，根据比例的性质可知，6×8＝24×2，符合题意；
B．6∶8＝2∶24，根据比例的性质可知，6×24≠8×2，不符合题意；
C．6∶2＝8∶24，根据比例的性质可知，6×24≠8×2，不符合题意；
故答案为：A
21．C
【分析】根据甲数的一半与乙数的相等，写成等式的形式为甲数×乙数×，再根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把等式改写成比例的形式，据此解答。
【详解】因为甲数×乙数×
所以甲数∶乙数＝∶
因此甲数∶乙数＝4∶3。
故答案为：C
22．见详解
【分析】可以利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，来判断每一组中的两个比是否可以组成比例。
【详解】（1）因为6×5＝30，3×8＝24，30≠24，
所以6∶3和8∶5不可以组成比例；
（2）因为0.2×50＝10，2.5×4＝10，10＝10，
所以0.2∶2.5和4∶50可以组成比例，0.2∶2.5＝4∶50；
（3）因为，，，
所以和可以组成比例，=；
（4）因为1.2×5＝6，，6≠
所以1.2∶和∶5不可以组成比例。
23．可以写出比例，可以写8个
【分析】根据比例的基本性质，只要3和40或5和24同时在比例的内项或外项即可。
【详解】24×3＝8×9可以改成的比例有：
8∶24＝3∶9
8∶3＝24∶9
9∶24＝3∶8
9∶3＝24∶8
24∶8＝9∶3
24∶9＝8∶3
3∶8＝9∶24
3∶9＝8∶24
答：可以写出比例，可以写8个。
24．见详解
【分析】根据比和比例的意义进行分析，两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫比例。
【详解】区别：1、意义不同：两数相除又叫两个数的比，有前项、后项，前项除以后项的结果是比值；表示两个比相等的式子叫比例，有两个外项和两个内项；
2、基本性质不同：比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；比例的基本性质：比例的两外项积等于两内项积。
联系：比例是由比构成的，没有比就没有比例。
25．5∶25＝11∶55
【分析】两个内项的和是36，差是14，用两个内项的和加上差，再除以2，求出较小的数。用两个内项的和减去较小的数，求出较大的数。再根据比例的内项积等于外项积求出另外一个外项。
【详解】（36＋14）÷2
＝50÷2
＝25
36－25＝11
则比例的两个内项是25和11。
25×11÷55
＝275÷55
＝5
答：这个比例是5∶25＝11∶55（答案不唯一）
26．156元
【分析】这个月妈妈交了48元水费，相当于4份，用48除以4求出一份的钱数，再乘13即可。
【详解】48÷4×13
＝12×13
＝156（元）
答：她们家这个月缴纳的电费是156元。
【点睛】本题考查了按比例分配应用题，解答本题关键是求出每份的钱数。
27．；；；
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，两个外项的积加上两个内项的积是120，用120÷2＝60，算出两个内项的积是60，其中一个内项是最小的质数，用60÷2＝30，算出另一个内项是30；两个外项的积也是60，一个外项是最小的合数，用60÷4＝15，算出另一个外项是15，最后用这四项组成比例，有4种符合条件的比例。
【详解】120÷2＝60
60÷2＝30
60÷4＝15
4∶2＝30∶15
4∶30＝2∶15
15∶30＝2∶4
15∶2＝30∶4
【点睛】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
28．8∶5
【分析】甲书架借出的本数与剩下的本数比是1∶3，借出的本数占甲书架存书的本数的；乙书架借出的本数与剩下的本数比是2∶3，借出的本数占乙书架存书的本数的；已知两个书架借出的本数一样多，即占甲书架存书的本数×＝乙书架存书的本数×，根据比例的基本性质，即可求出原来两个书架存书的本数比是多少。
【详解】甲书架存书的本数×＝乙书架存书的本数×
甲书架存书的本数∶乙书架存书的本数＝∶＝∶＝8∶5
答：甲乙两个书架原来存书的本数比是8∶5。
【点睛】此题突破点是根据两个书架借出的本数一样多，列出等式；再根据比例的基本性质，求出本数比。