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精品解析：重庆市北碚区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
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（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色2B铅笔完成．
4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 水果店有一批大小不一的苹果，小明从中选购了个头大且均匀的苹果若干个，设原有苹果的重量的平均数和方差分别是，，小明选购的苹果的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，若，，则菱形的面积为（ ）
A. 24B. 48C. 96D. 192
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形的对角线相等B. 平行四边形的对角线平分每一组对角
C. 平行四边形的对角互补D. 平行四边形相邻两个内角的和等于
7. 小明从家里出发去书店购书，步行分钟到一个离家米的书店，在书店选书购书用了分钟，然后步行分钟返回家．下面图形中表示小明离家的距离（米）与离家的时间（分）之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，EF⊥BC，EG⊥AB，垂足分别是F，G，若BG=4，BF=5，则DE的长是( )
A. 3B. 6C. D.
9. 如图，菱形的顶点A，B在反比例函数的图象上，横坐标分别为，，对角线轴，菱形的面积为16，则k的值是（ ）
A. 8B. C. 6D.
10. 对于函数，，为常数与函数，，为常数）．若，，则称函数与互为“对称函数”，下列结论：①若函数与互为“对称函数”，则与的图象关于轴对称；②若点，，分别在“对称函数” 与的图象上，当时，则；③若函数与函数互为“对称函数”，则的值为1；④若函数与互为“对称函数”，将函数向右平移个单位得到函数，当，则．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：________．
12. 如图，在中，平分，平分，且、相交于上一点E．若，则________．
13. 已知点与点关于轴对称，则的值为________．
14. 如图，在中，相交于点，交于点．若，，，则的周长为________．
15. 如图，在边长为4的正方形中，E，F分别为上一点，，则图中阴影部分的面积为________．
16. 若关于一次函数的图象经过第二象限，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为________．
17. 如图，将矩形纸片沿对折，使点落在上点处，再次沿对折，对折后点恰好与点重合．若四边形是菱形，则________．
18. 一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，则称为“型数”．例如：，因为，则为“型数”；，因为，则为“型数”．若四位数是“型数”，是“型数”，将的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“型数”，则满足条件的最小四位数的值为________．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，为边上一点，．
（1）用直尺和圆规作的平分线，分别交，于点和；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若，求的度数．
21. 某校开展了“创文明城区”知识竞赛活动．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生竞赛成绩，并进行整理、描述和分析（成绩均为整数，满分10分），下面给出了部分信息：
A班10名学生竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10，10
A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为该校A、B两班中，哪个班级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若将平均数、中位数、众数依次按50%、30%、20%的权重计算A、B两班的成绩，哪个班的成绩高？
22. 为给旅客带来更好的居住体验，某酒店计划请施工队对90间客房进行改造升级，已知每天乙队改造客房数量是甲队的1.5倍．
（1）若甲队先做5天，然后乙队加入，甲队和乙队再合作10天全部完成．问每天甲队改造多少间客房？
（2）若甲队先独自改造20间客房，剩余部分由甲队和乙队合作完成，则完成所有客房改造甲共做了12天．问每天甲队改造多少间客房？
23. 如图，在中，点D是的中点，于点E，于点H，于点G，于点K，和相交于点F，，
（1）求证：；
（2）若 ， ，，求的长．
24. 如图1，正方形的边长为4，点E从点A出发，沿A→B→C运动到点C后停止．连接．设点E的运动路程为x，的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在图2中画出（1）中函数的图象；
（3）观察函数图象，写出该函数的一条性质．
25. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点，点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标；并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
26. 如图，正方形中，点是射线上一点．
（1）如图1，点在对角线上，点在边上，．求证：四边形正方形；
（2）如图2，点在正方形内，点在边上，四边形是正方形，求的大小；
（3）如图3，点是射线上一动点，四边形是以为对角线正方形，是线段的中点，，请直接写出周长的最小值班级
平均数
中位数
众数
A班
8.4
9
b
B班
8.4
a
10
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色2B铅笔完成．
4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 水果店有一批大小不一的苹果，小明从中选购了个头大且均匀的苹果若干个，设原有苹果的重量的平均数和方差分别是，，小明选购的苹果的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，若，，则菱形的面积为（ ）
A. 24B. 48C. 96D. 192
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形的对角线相等B. 平行四边形的对角线平分每一组对角
C. 平行四边形的对角互补D. 平行四边形相邻两个内角的和等于
7. 小明从家里出发去书店购书，步行分钟到一个离家米的书店，在书店选书购书用了分钟，然后步行分钟返回家．下面图形中表示小明离家的距离（米）与离家的时间（分）之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，EF⊥BC，EG⊥AB，垂足分别是F，G，若BG=4，BF=5，则DE的长是( )
A. 3B. 6C. D.
9. 如图，菱形的顶点A，B在反比例函数的图象上，横坐标分别为，，对角线轴，菱形的面积为16，则k的值是（ ）
A. 8B. C. 6D.
10. 对于函数，，为常数与函数，，为常数）．若，，则称函数与互为“对称函数”，下列结论：①若函数与互为“对称函数”，则与的图象关于轴对称；②若点，，分别在“对称函数” 与的图象上，当时，则；③若函数与函数互为“对称函数”，则的值为1；④若函数与互为“对称函数”，将函数向右平移个单位得到函数，当，则．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：________．
12. 如图，在中，平分，平分，且、相交于上一点E．若，则________．
13. 已知点与点关于轴对称，则的值为________．
14. 如图，在中，相交于点，交于点．若，，，则的周长为________．
15. 如图，在边长为4的正方形中，E，F分别为上一点，，则图中阴影部分的面积为________．
16. 若关于一次函数的图象经过第二象限，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为________．
17. 如图，将矩形纸片沿对折，使点落在上点处，再次沿对折，对折后点恰好与点重合．若四边形是菱形，则________．
18. 一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，则称为“型数”．例如：，因为，则为“型数”；，因为，则为“型数”．若四位数是“型数”，是“型数”，将的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“型数”，则满足条件的最小四位数的值为________．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，为边上一点，．
（1）用直尺和圆规作的平分线，分别交，于点和；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若，求的度数．
21. 某校开展了“创文明城区”知识竞赛活动．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生竞赛成绩，并进行整理、描述和分析（成绩均为整数，满分10分），下面给出了部分信息：
A班10名学生竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10，10
A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为该校A、B两班中，哪个班级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若将平均数、中位数、众数依次按50%、30%、20%的权重计算A、B两班的成绩，哪个班的成绩高？
22. 为给旅客带来更好的居住体验，某酒店计划请施工队对90间客房进行改造升级，已知每天乙队改造客房数量是甲队的1.5倍．
（1）若甲队先做5天，然后乙队加入，甲队和乙队再合作10天全部完成．问每天甲队改造多少间客房？
（2）若甲队先独自改造20间客房，剩余部分由甲队和乙队合作完成，则完成所有客房改造甲共做了12天．问每天甲队改造多少间客房？
23. 如图，在中，点D是的中点，于点E，于点H，于点G，于点K，和相交于点F，，
（1）求证：；
（2）若 ， ，，求的长．
24. 如图1，正方形的边长为4，点E从点A出发，沿A→B→C运动到点C后停止．连接．设点E的运动路程为x，的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在图2中画出（1）中函数的图象；
（3）观察函数图象，写出该函数的一条性质．
25. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点，点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标；并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
26. 如图，正方形中，点是射线上一点．
（1）如图1，点在对角线上，点在边上，．求证：四边形正方形；
（2）如图2，点在正方形内，点在边上，四边形是正方形，求的大小；
（3）如图3，点是射线上一动点，四边形是以为对角线正方形，是线段的中点，，请直接写出周长的最小值班级
平均数
中位数
众数
A班
8.4
9
b
B班
8.4
a
10
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