精品解析：重庆市丰都县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数据中的三个数，可作为构成直角三角形的三边长是（ ）
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 7，12，13D. 8，15，17
3. 有5个数据平均数为12，另有10个数据的平均数为15，则所有这15个数据的平均数是（ ）
A. 12B. 13C. 13.5D. 14
4. 小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A. 当时，
B. 过山车距水平地面的最高高度为98米
C. 在范围内，过山车只有1次高度达到80米
D. 当时，过山车的高度在不断下降
5. 下列命题中，正确命题的是（ ）
A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形
6. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
7. 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是（ ）
A. 62B. 70C. 84D. 108
8. 如图，中，，，，平分，，垂足为，为中点，连接，则的长为（ ）

A. 1B. C. D.
9. 若整数a既能使分式方程有整数解，且使一次函数的图象不经过第二象限，则符合条件的整数a的值有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 有四个多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“三差操作”．例如：，，；给出下列说法：①不存在任何“三差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“三差操作”，使其结果为；③所有的“三差操作”共有6种不同的结果．以上说法中正确的有（ ）
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：___________．
12. 比较大小：____________．
13. 甲、乙两班各选出20名同学参加体操表演竞选，经测量并计算得甲、乙两班选出的20名同学平均身高差不多，方差为：，，从身高整齐美观效果来看，应选___________班参加表演．（填“甲”或“乙”）
14. 已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围为______．
15. 某汽车油箱中能盛汽油60升，汽车每行1千米耗油0.1升，加满油后，油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式是___________．
16. 平面直角坐标系中有两点和点，则线段的长为___________．
17. 如图，在平行四边形中，，E为上一点，将沿翻折，点A恰好落在上的点F处，连接，则的长是 ___________．

18. 已知任意一个三位数m，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c（其中）．m的前两位数字组成的两位数与m的个位上的数字的和记为，交换m的百位数字和十位数字并用这两位数字组成的新两位数与m的个位数字的和记为．当能被7整除时，所有符合条件的m的最大值为___________．
三、解答题（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 如图，在矩形是平行四边形，点是上的一点，连接．
（1）在线段上作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是矩形，
∴①___________，
∴，
∵，
②___________，
且，
∴③___________，
∴④___________，
∴四边形是平行四边形．
20. 计算：
（1）
（2）
21 先化简，再求值：，其中，．
22. 近些年来，我国航天事业飞速发展．今年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成，发射取得圆满成功．而“天宫课堂”让广大人民尤其是青少年学到了很多科学知识，激发了更多人的航天梦．为普及科学知识，某校开展了“天宫课堂”知识竞赛．为了解七、八年级学生（七年级有600名学生、八年级有800名学生）的竞赛情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行分析．过程如下：
【收集数据】七年级20名学生成绩：62，52，58，67，70，69，75，73，75，75，80，78，77，90，81，84，86，88，94，98；
八年级20名学生成绩在的分数：83，85，87，81，80，84，82；
【整理数据】按照分数段，整理、描述两组样本数据：
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有多少人？
【得出结论】
（3）通过以上分析，你认为这两个年级中哪个年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，并说明推断的合理性（写出一条理由即可）．
23. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于，、，直线与x轴交于点C、与y轴交于点D．

（1）求直线的解析式；
（2）作出的图象，与交于点E，求出这两条直线与x轴围成的的面积；
（3）根据图象，直接写出当时x的取值范围．
24. 为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某学校计划采购A，B两种类型的羽毛球拍．已知购买2副A型羽毛球拍和3副B型羽毛球拍共需元；购买4副A型羽毛球拍和1副B型羽毛球拍共需元．
（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价；
（2）该学校准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的3倍，设购买A类型的羽毛球拍m副，总费用为W元，请写出W与m的函数关系及m的取值范围，并写出最省钱的购买方案及最少费用．
25. 在奥林匹克运动的故乡古希腊，奥林匹亚阿尔菲斯河岸的岩壁上保留着古希腊人的一段格言：“如果你想聪明，跑步吧！如果你想强壮，跑步吧！如果你想健康，跑步吧！”古人对聪明、强壮、健康的奔跑追求，至今仍然在爱跑步的人群中得到传承．跑步已经成为一种大众化运动，越来越多的人从跑步中受益．如图，四边形是一个环湖公园的步行道，，B在A正东方；C在D正东方，D在A的东北方，C在B北偏东方向．
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）小强和小刚同时从A出发，小强沿A→D→C方向跑，小刚沿A→B→C方向跑，若两人速度相同，问谁先到达终点C？（参考数据：，）
26. 已知在菱形中，，连接对角线．

（1）如图1，为边上一点，为边延长线上一点，且，连接，交于点．
①求证：；
②过点作，垂足，求证：；
（2）如图2，已知，将沿射线平移，得到，连接，，请直接写出的最小值．年级
七年级
5
a
5
3
八年级
3
6
7
4
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
76.6
76
b
131
八年级
76.6
c
78
124