精品解析：重庆市涪陵区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若式子有意义，则x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在期末考试中，初二某班级有1组、2组、3组、4组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为，，，，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
5. 下列四组线段，能构成直角三角形是（ ）
A. 2，2，4B. ，，5C. 5，6，7D. 6，8，10
6. 下列不属于矩形的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 四个角都相等
C. 每一条对角线平分一组内角D. 两条对角线相等
7. 小颖家、图书馆、体育馆依次在一条直线上．周六小颖从家出发步行来到图书馆，在图书馆学习了一段时间后，又从图书馆乘车去体育馆锻炼，下面能反映小颖离家的路程y与出发时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，要从电线杆离地面12米处的点N向地面拉一条长为13米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部M的距离是（ ）米．

A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，矩形的对角线相交于点O，于点E，且，若，则矩形的面积为（ ）

A. 12B. 20C. D.
10. 对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法：
①；
②；
③．
以上说法中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11 化简________．
12. 为了了解同学们的睡眠时间，小丽同学了解到班级四位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.4小时，8.8小时，则这四位同学该天的平均睡眠时间是________小时．
13. 若点，都在一次函数的图象上，则________（用“＞”，“＜”或“＝”填空）．
14. 在菱形中，对角线交于点O，若菱形的周长为，，则菱形的面积是________．

15. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则不等式解集为________．

16. 若，则代数式的值为________．
17. 在矩形中，，，点M在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点N，若点N为的中点，则的长度为________．

18. 对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：，∵，，∴5321是个“三生有幸数”；又如，∵，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是________．若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作，例如：，其“反序数”．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设，若除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是________．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在平行四边形中．

（1）尺规作图：在边上取一点M，使得，连接；作∠ADC的平分线交于点N（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，求证：四边形是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵在平行四边形ABCD中，，∴________①，
∵DN平分∠ADC，
∴________②，
∴，
∴________③．
∵在平行四边形ABCD中，，
又∵，∴________④，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴，即________⑤，
又∵，∴四边形BMDN是平行四边形．
21. 为了激励新时代青年奋发有为、激扬青春，学校团委举行了以“奋进新时代，开启新征程”为主题的征文比赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用x表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息：
七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是：96，84，90，83，87，85，90，96，100，99，98，99，92，93，94，92，89，96，91，86；
八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在C等级中的数据分别是：90，91，92，92，93，94；
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表

【小问1】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请填空：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为这次征文比赛中该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有1000人、八年级有1200人参加了这次征文比赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次征文比赛成绩为优秀共有多少人？
22. 如图，四边形是菱形，于点E，于点F．

（1）求证：；
（2）连结，分别交于点M，N，求证：．
23. 2023年的政府工作报告中传递出文旅发展新动态，某区政府积极响应，对辖区内的景点设施和交通等硬件进行改造和升级，提升消费者的满意程度．如图，该区有A、B、C、D四个景点，景点A、D、C依次在东西方向的一条直线上，景点B在景点D的正北方向、且在景点C的西北方向上，现有公路、、、，已知千米，千米．

（1）求公路的长度；
（2）区政府准备在景点C、B之间修一条互通大道（即线段），并在大道上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D、E之间也修建一条互通大道（即线段），且．若修建互通大道、的费用均是每千米100万元，请求出修建互通大道、的总费用约是多少万元？（参考数据：，）
24. 如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；
（3）根据图象，直接写出当时，x的取值范围．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，B，直线交x轴、y轴分别于点，，直线与直线交于点E，连接．

（1）求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）连接，若点P是x轴上一动点，连接，当为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
26. 如图，在平行四边形中，，点E为边上一点，连结交对角线于点F．
（1）如图，若，，求的长度；

（2）如图，若，点G，H为边的两点，连接，，，且满足．求证：．

（3）如图，若，，将沿射线方向平移，得到，连接，，当的值最小时，请直接写出的最小值．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
92
92
a
35%
八年级
92
b
98
c%