重庆市南开中学2022-2023学年八年级下学期期末模拟考试数学试卷

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1．（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣5D．x＝0
2．（4分）下面4个图案中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（4分）已知x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0的一个根，则4a﹣6b+6的值是（ ）
A．1B．6C．11D．12
4．（4分）下列命题错误的是（ ）
A．平行四边形的对角相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
5．（4分）函数y＝与y＝﹣nx﹣n（n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，4）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OAB缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（﹣3，1）B．C．（3，﹣1）D．
7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE，点F为线段OE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，且AB＝4，BC＝6，则OF的长为（ ）
A．B．1C．D．2
8．（4分）如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的2倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（ ）
A．x（64﹣8x）＝40B．x（32+8x）＝40
C．x（64﹣4x）＝40D．x（32+4x）＝40
9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE＝2，将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF、FC，则线段FC的长度是（ ）
A．B．2C．2D．
10．（4分）对于多项式x2﹣xy﹣2y2记为f（x，y），即f（x，y）＝x2﹣xy﹣2y2；若令x＝1，y＝2，即f（1，2）＝12﹣1×2﹣2×22＝﹣9；下面几个结论正确的个数有（ ）个．
（1）存在实数x使f（x，1）＝k成立，则k的取值范围是k≥﹣；
（2）若f（3，y）＜0，则﹣3＜y＜；
（3）若f（x，y）＝0，则＝﹣3或；
（4）存在整数x、y，使f（x，y）＝3xy+4x﹣6y2﹣8y+4成立．
A．1B．2C．3D．4
11．（4分）计算：|﹣2022|+（﹣1）0＝ ．
12．（4分）已知，且a﹣b+c＝10，则a的值为 ．
13．（4分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是 ．
14．（4分）已知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则＝ ．
15．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交直角梯形OABC的边AB于点D，交边BC于点C，且D是边AB的中点，若四边形ODBC的面积为12，
k＝ ．
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜m，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
17．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，E是边AD上一点，直线OE交BC于点F，将菱形沿直线EF折叠，点A、B的对应点分别为A′、B′，若AE＝4，则B′F的长为 ．
18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．
19．（8分）计算与化简
（1）1﹣； （2）．
20．（10分）解下列分式方程：
（1） （2）．
21．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点O，∠ADO的平分线DE交AC于点E．
（1）尺规作图：作∠CBD的角平分线交AC于点F，连接BE，DF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BO＝DO，AD∥BC．
∴ ．
∵DE平分∠ADO，BF平分∠CBO，
∴∠EDO＝ADO，∠FBO＝∠CBO，
∴ ．
∵在△EDO和△FBO中，
，
∴ ，
∴ ．
又∵BO＝DO，
∴四边形BEDF是平行四边形．
22．（10分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的团队活动，活动结束后，九（2）班的同学提出了以下5个观点：A．互助，B．平等，C．进取，D．和谐，E．感恩，并对本年级部分同学进行了调查（要求每位同学只选择自己最认可的一种观点），并将结果进行了整理，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）接受调查的同学共有 人；
（2）扇形统计图中C所对应的圆心角度数为 ，请补全条形统计图；
（3）如果该校九年级有1500名学生，请你利用样本估计选择“感恩”或“互助”观点的学生约有 人；
（4）如果在这5个观点中任选两个观点在全校进行调查，请用列表或画树状图的方法求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率．
23．（10分）随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走A路线，全程2400千米，乙队走B路线，全程3200千米，由于B路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．
（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？
（2）在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有a个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求a的值．
24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为y．
（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；
（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应）．
（1）直接写出直线CD的解析式；
（2）点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F，作EG∥x轴交直线AB于点G，当EF+EG＝AD时，求点E的坐标；
（3）如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点．且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一种求解点N坐标的过程．
26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，D为边CB上一点，点E在AB的延长线上，连接AD、DE，∠CAD＝∠EDB．
（1）如图1，求证：AD＝ED；
（2）如图2，若∠ADE＝60°+2∠BDE，求证：AE＝2BE+BD；
（3）如图3，点F是CB延长线上一点，连接AF，FA＝FD，∠C＝2∠FAE，过D作DH⊥AB于H，延长DH交AF于点G，BF＝AG，△DBE的面积为4，求线段DG的长度．