2022-2023学年华东师大版八年级下册期末数学预测卷一

这是一份2022-2023学年华东师大版八年级下册期末数学预测卷一，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．代数式中，分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．当，时，若、都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的100倍
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．四个角相等的菱形是正方形B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形
5．如果点在y轴上，则点所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在▱ABCD中，，则△BOC的周长是（ ）

A．20B．21C．23D．32
7．如图，在菱形中，若，，则菱形的面积为（ ）
A．24B．20C．16D．12
8．甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km的科技中心参观学习．图中y1与y2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程y（km）随时间x（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了5.5km后遇到甲；
④当乙到达时甲距离科技中心4.4km．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．已知点，，均在反比例函数的图象上，且，则下列判断正确的是（ ）
A．，且B．，且 C．，且 D．，且
10．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．0B．1C．或0D．0或1
11．如图，在菱形中，点P是对角线上一动点，点E是边上一动点，连接．若，，则的最小值为（ ）
A．6 B． C．5 D．
12．如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，交双曲线于点B，且的面积是3，则（ ）
A．4 B．6C．7 D．8
二、填空题（每小颗4分，共16分．）
13．已知分式的值为，则______．
14．在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的平均数为__________，方差____________．
15．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，且边长为4，那么阴影部分面积为________．

16．如图，点在直线上，过点作轴交x轴于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和x轴于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角…，按此规律进行下去，则点的坐标为_________；点的坐标为_________（结果用含正整数n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．(1)计算：．
（2）先化简，再求值．，在范围中，选取合适的整数x代入求值．
18．如图，在平行四边形中，分别平分和，分别交、于点E、F．
(1)若，求的度数；(2)求证：四边形是平行四边形．
19．某中学举办党史知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组每组人学生成绩单位：分如下．
甲组：
乙组：
(1)以上成绩统计分析表中 ______ ， ______ ．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上”观察上面表格判断，小明可能是______ 组的学生．
(3)若要从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，你认为应选哪个组？请说明理由．
20．为弘扬学生“为人民服务”的精神，月份我区共青团委举办了“弘扬雷锋精神争做美德少年”主题演讲比赛比赛前购买了，两种装饰品对比赛场地进行了美化已知用元购买种装饰品与用元购买种装饰品的数量相等，且每个种装饰品的价格比种多元．
(1)，两种装饰品的单价各为多少元？
(2)计划购买，两种装饰品共个，其中种装饰品的数量不低于种装饰品的，且不超过种装饰品数量的，请求出共有几种购买方案？
21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
22．【问题情境】
（1）如图1，已知是正方形，是对角线上一点，求证：；请你完成证明．

【深入探究】
（2）如图2，在正方形中，点是对角线上一点，，，垂足分别为．，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．

（3）如图3，延长，交于点，与交于点，为的中点，连接，则的形状为________．

【拓展应用】
（4）如图4，在正方形中，若AB=2，是上一点，过点作于，于．则最小值为________．

参考答案
一、单选题（每小颗4分，共48分．）
1．A； 2．A； 3．A； 4．A； 5．D； 6．B； 7．A； 8．D； 9．C； 10．D； 11．B； 12．B．
二、填空题（每小颗4分，共16分．）
13．； 14． 85 ； 15． 3； 16．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．(1)解：原式
（2）解：原式．
在中，整数、2、3，
又，，，当时，原式．
18．（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵分别是和的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
19．（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
乙组学生成绩中，数据出现的次数最多，所以众数．故答案为：，；
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
甲组的中位数是分，而小明得了分，
因为，所以在小组中属中游略偏上，故答案为：甲；
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
甲、乙两组学生平均数相同，而，乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．
20．（1）解：设A种装饰品的单价为元，则种装饰品的单价为元，
由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，
答：种装饰品的单价为元，种装饰品的单价为元；
（2）解：设购买A种装饰品个，则购买种装饰品个，
由题意得：，解得：，
为正整数，，，，共有种购买方案．
21．（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点、，
将代入反比例函数得：，解得：，∴反比例函数解析式为，
当时，，点B的坐标为，
将点、代入一次函数得：
，解得：，一次函数解析式为；
（2）A关于x轴的对称点D，连接交x轴于P，点P即为所求，如图：

点D的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，解得：，直线BD的解析式为，
当y=0，，点P的坐标为．
22．解：（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴， ∴；
（2）延长交于H，
∵，，四边形是正方形，

∴，，
∴，四边形是矩形，
∴四边形是正方形，，
∴，
∴，
∴，∴；
（3）∵四边形是正方形，
∴，∴，
由（1）得:，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴△DHP的形状为直角三角形；
（4）∵，，四边形是正方形，
∴，，
∴，是矩形，
∴，
∴当时最小，
∵，∴

由勾股定理可得:，解得：BP=，∴最小值为：．组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
乙组