2024年广西南宁市第二中学九年级中考二模数学试题(解析版)

这是一份2024年广西南宁市第二中学九年级中考二模数学试题(解析版)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．生活中充满了各式各样的立体图形，如图，一块底面是等边三角形的蛋糕，可以近似看作是一个直三棱柱，则其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．小李计划本周末在“方特东盟神画”“青秀山”“园博园”三个地点中随机选择一个地点研学，其中选中“青秀山”的概率是（ ）
A．B．C．1D．
4．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，神舟十八号的飞行速度约为米/分，把“”用科学记数法表示应是（ ）
A．B．C．D．
5．一元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
6．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A．B．C．D．
9．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线l和直线l外一点P，用无刻度的直尺和圆规过点P作l的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）

A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
12．我们古代数学家擅长通过计算来研究图形的性质．例如《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径．或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而立，甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几何？”意思是：如图，是直角三角形，，已知步，步，与相切于点分别与相切于为点，求的半径．根据题意，的半径是（ ）

A．100步B．120步C．140步D．160步
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．在函数中，自变量的取值范围是 ．
14．单项式的次数是 ．
15．在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是 ．
16．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 （精确到0.1）．
17．如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为 °．

18．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长，已知的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短 ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：．
20．解不等式组：
21．已知O是坐标原点，的坐标分别为．
(1)画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为___________；
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；
(3)若点在线段上，直接写出变化（2）后点D的对应点的坐标为___________．
22．体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的评价考核体系，全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证，体育课和课外锻炼的质量得到提高．某县教体局为了解辖区内4，B两所学校九年级学生的体质健康情况，从A，B两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进行项目测试，两校抽取的人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10 分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表∶
A校成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空：__________，_________；
(2)补齐B校成绩条形统计图；
(3)①A校成绩的中位数为_________，B校成绩的中位数为___________；
②分别计算A、B两所校成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析两所学校九年级学生的体质测试成绩情况．
23．1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了后停止．
(1)分别表示两个气球所在位置的海拔关于上升时间的函数解析式，并直接写出的取值范围．
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
24．九年级某班数学学习小组开展了测量南宁二中八大景之一“仰止亭”的高度实践活动．他们制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在“仰止亭”底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了仰止亭顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
任务一：____________，____________
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该小组求出学校仰止亭的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
25．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，连接，在直线上方抛物线上是否存在一点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点的坐标和的最大面积．

(3)将线段先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段，若抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．
26．几何探究
【课本再现】
（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来．请帮助小新完成下列问题：
①求证；
②连接，则之间的数量关系是____________．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：2024的相反数是,
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据观察得到三视图即可得到答案．
【详解】
观察图形可得，其俯视图是 ．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了概率公式，根据“概率所求情况数与总情况数之比”解答即可．
【详解】解：供选择的地点有3种等可能的情况，他们选中“青秀山”的情况有1种，
选中“青秀山”的概率为．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．
将写成其中，n为整数的形式即可．
【详解】解：．
故选A．
5．A
【分析】本题主要考查解一元一次方程，通过移项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】解：
∴
解得：
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B
7．D
【分析】本题主要考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂除法、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂除法、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，故D选项正确，符合题意．
故选D．
8．A
【分析】根据多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数，计算即可，此题考查的是求正八边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．
【详解】解：正八边形的内角和为：
故选A．
9．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程的建模能力．题目已经设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30千米的时间=乙匀速骑行25千米的时间，再根据路程、速度、时间之间的关系和题目中的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，根据题意得：
，
故选：A．
10．B
【分析】根据平行线的判断方法，结合作图逐项进行判断即可．
【详解】解：A．根据作图可知，，
∴，故A正确，不符合题意；
B．根据作图无法判断所作直线与l平行，故B错误，符合题意；
C．根据作图可知，P为的中点，为的中点，
∴，故C正确，不符合题意；
D．根据作图可知，平分，，
则，，
∴，
∴，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判断，角平分线的作图，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判断方法．
11．C
【分析】此题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把，代入解析式，进而结合函数图象，逐项分析判断，求解即可．
【详解】解：设h关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得．
∴h关于的函数解析式为．
A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意；
D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
12．B
【分析】此题考查了切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
如图所示，连接，，，证明四边形是正方形，设步，根据切线长定理，得到步，步，利用勾股定理求出，然后构建方程求解即可．
【详解】如图所示，连接，，，

∵，是的切线
∴，
∴
∵
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形
设步，则步，步，
∵，，是的切线
∴步，步，
∵步，
∴
∴
∴．
故选：B．
13．
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，列不等式求值即可．
本题考查求函数自变量的取值，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0．
【详解】当分式分母不为0的条件，分式有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
14．3
【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．
【详解】的次数为：，
故答案为：3
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
15．5
【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：∵点M的坐标是，
∴点M到x轴的距离是，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
16．0.9
【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论．
【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，
∴该植物的种子发芽的概率为0.9，
故答案为：0.9．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．##度
【分析】本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．设其侧面展开扇形的圆心角为度，则，代入数据即可求解．
【详解】解：设其侧面展开扇形的圆心角为度，
由题知，，
解得，
其侧面展开扇形的圆心角为．
18．
【分析】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，设与交于点O，于交于点，由菱形的性质得，，，在中由勾股定理可求出，则得出，在中由勾股定理可求出，则求出，然后再求出结果即可．
【详解】解：设与交于点O，于交于点，如下图所示：

依题意得：四边形，四边形均为菱形，且，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，
即的长需要缩短．
故答案为：．
19．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键．
【详解】解：
20．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出两个不等式，再取公共部分即可．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
∴原不等式组的解集是：．
21．(1)见解析，
(2)见解析
(3)
【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）根据位似图形的性质，即可求解；
【详解】（1）解∶ 如图所示：即为所求；的坐标为；
（2）解∶ 如图所示：即为所求；
（3）解∶ ∵作的位似图形，新图与原图相似比为，且，
∴点D的对应点的坐标为；
故答案为：
【点睛】本题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
22．(1)，12
(2)见解析
(3)①9，8；②，，从中位数、平均数角度看A校成绩较好
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）用分别减去其它三部分的度数可得的值；根据B校9分的人数和它所占比例可得B校人数，再根据两校抽取的人数相等可得的值；
（2）先求出7分的人数，再补齐B校成绩条形统计图；
（3）①根据中位数的定义解答即可；②根据加权平均数公式解答即可．
【详解】（1）解：由题意得，；
B校人数为：（人，
故．
故答案为：，12；
（2）B校7分人数为：（人，
补齐B校成绩条形统计图如下：
（3）A校成绩从小到大排序，第10，11个数为9，9，故中位数为（分）；
B校成绩从小到大排序，第10，11个数为8，8，故中位数为（分）；
故答案为：9，8；
A校成绩的平均数为：（分）；
B校成绩的平均数为：（分）；
因为，，
所以从中位数、平均数角度看A校成绩较好．
23．(1)，；取值范围为：
(2)能，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解二元一次方程组：
（1）根据两个气球的初始位置及上升速度可列函数关系式；
（2）将（1）中两个函数关系式联立，解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：（1）根据题意得：
1号探测气球所在位置的海拔：，
2号探测气球所在位置的海拔：，
两个气球都上升了后停止，
的取值范围为：；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
24．（1），0.9；（2）仰止亭的高度约为．
【分析】本题考查了平均数，矩形的判定与性质，解直角三角形的相关计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）由平均数的定义进行求解即可；
（2）先证明四边形与四边形为矩形，得到，，，设，然后在和中，利用和表示出，求出，从而算出的长度．
【详解】（1），
故答案为：，；
（2）由（1）可知，，如图：
，，，，
四边形与四边形都为矩形
，，，
设，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
解得：，
，
，
仰止亭的高度约为．
25．(1)
(2)存在，，
(3)或或
【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）由表格求出，设，连接，求得的面积的面积的面积的面积，再根据二次函数的性质解答；
（3）由题意可得，利用配方法得到抛物线的顶点为，当时；当时，，分两种情况：当时，且，得；当时，且，得；当时，只有一个公共点，；由此得到或或．
【详解】（1）将代入，得
，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）由表格可知，当时，或；当时，，
∴，
设，连接，
的面积的面积的面积的面积
∴当时，的面积的面积最大，最大值是；
（3）由题意可得，
∴抛物线的顶点为，当时；当时，，
当时，只有一个公共点，∴；
当时，开口向下，则且，得；
当时，开口向上，则且，得；
综上，或或．
【点睛】此题考查二次函数的综合应用，掌握二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，图形面积的计算，分类讨论等知识思想是解题的关键．
26．（1）①见解析；②；（2），理由见解析；（3）或．
【分析】（1）①利用正方形的性质，证明即可；②由全等三角形的性质得到，则，再利用勾股定理即可得到结论；
（2）连接，延长，交于点，连接，证明，得到，，推出，得到，即可得出结论；
（3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解．
【详解】解：（1）①∵正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，
∴，
∴，
∴；
②连接，

∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；
（2），理由如下：
连接，

∵矩形的中心O是矩形的一个顶点，
∴，，，
延长，交于点，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴是的中垂线，
∴，
∴，
∴；
解：（3）设，
①当点在线段上：

∵，，
∴，
∴，
由（2）可知：，
∴，
解得：，
∴；
②当点在线段的延长线上时：如图，

此时，
过点作，延长交于点，连接，
同（2）法可证：，
∴，
又，
∴，
解得：解得：，
∴；
综上：线段的长度为或．
【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，勾股定理．解题的关键是熟练掌握相关性质，构造全等三角形．
种子个数n
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数m
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
0
1
m
7
测量“仰止亭”的高度
工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案
线段表示仰止亭的高度，测量角度的仪器的高度m，点，与在同一条水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且点，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上，点在上（其中：，，，），测量示意图如图所示：
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
的度数
的度数
，之间的距离
0
1
2
3
0
3
4
3
0