新教材(广西专版)高考数学一轮复习课时规范练第三章12函数的图象含答案

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1.下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( )
A.y=ln(1-x)
B.y=ln(2-x)
C.y=ln(1+x)
D.y=ln(2+x)
2.(2023四川乐山一模)已知函数f(x)=lg(1+x2-x)+2x,则函数f(x)的大致图象为( )
3.已知定义在R上的奇函数f(x)在区间[0,+∞)上的图象如图所示,则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为( )
A.(-2,0)∪(2,2)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(-2,0)∪(2,2)
D.(-2,-2)∪(0,2)∪(2,+∞)
4.函数f(x)=|x2-1|,x≤1,lnx,x>1,则下列说法正确的是( )
A.函数f(x)是偶函数
B.函数f(x)的最小值是0
C.函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞)
D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称
5.(2023北京人大附中三模)已知函数f(x)=x,g(x)=2x+2-x,则大致图象如图的函数可能是( )
A.f(x)+g(x)B.f(x)-g(x)
C.f(x)g(x)D.f(x)g(x)
6.若函数f(x)=(emx-n)2的大致图象如图所示,则( )
A.m>0,0B.m>0,n>1
C.m<0,0D.m<0,n>1
综合提升组
7.(2023河南郑州二模)若函数f(x)=2ax2+bx+c的部分图象如图所示,则f(5)=( )
A.-13B.-23
C.-16D.-112
8.已知min{m,n}表示实数m,n中的较小数,若函数f(x)=min{3+lg14x,lg2x},当0A.6B.8C.9D.16
9.(2023山东日照一模)对任意正实数a,记函数f(x)=|lg x|在[a,+∞)上的最小值为ma,函数g(x)=sinπ2x在[0,a]上的最大值为Ma,若Ma-ma=12,则a的所有可能值为 .
创新应用组
10.设f(x)=|lg2x|,0A.(0,12)B.(4,16)
C.(9,21)D.(15,25)
11.(多选)若关于x的不等式ln x>(mx-2)x在区间(0,+∞)上有唯一的整数解,则实数m的取值可以是( )
A.1B.76C.54D.32
课时规范练12 函数的图象
1.B
解析设Q(x,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=ln x的图象上,所以y=ln(2-x).故选B.
2.A
解析函数的定义域为{x|x≠0},∵f(-x)=lg(1+x2+x)-2x,f(-x)+f(x)=lg 1=0,即f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,故排除C,D;f(x)=lg(1+x2-x)+2x=lg 11+x2+x+2x,当x→+∞时,lg 11+x2+x→-∞,2x→0,所以f(x)→-∞,故排除B.故选A.
3.C
解析根据奇函数的图象特征,作出f(x)在区间(-∞,0)上的图象如图所示,
由x2f(x)>2f(x),得(x2-2)f(x)>0,等价于x2-2>0,f(x)>0或x2-2<0,f(x)<0,
解得x<-2或2故不等式解集为(-∞,-2)∪(-2,0)∪(2,2).
4.B
解析画出函数f(x)的图象,如图.
可知函数f(x)是非奇非偶函数,A错误;函数f(x)的最小值是0,B正确;函数f(x)的单调递增区间是(1,+∞)和(-1,0),C错误;f(0)=1,f(2)=ln 2,f(0)≠f(2),所以函数图象不关于直线x=1对称,D错误,故选B.
5.D
解析f(x),g(x)的定义域均为R,易知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.由图易知其为奇函数,而f(x)+g(x)与f(x)-g(x)均为非奇非偶函数,故排除A,B.当x→+∞时,f(x)g(x)→+∞,排除C.故选D.
6.B
解析令f(x)=0,得emx=n,即mx=ln n,解得x=1mln n,由图象知x=1mln n>0,当m>0时,n>1,当m<0时,07.A
解析由图象知,ax2+bx+c=0的两个根分别为2和4,且函数图象过点(3,1),则有29a+3b+c=1,2×4=ca,2+4=-ba,解得a=-2,b=12,c=-16,所以f(x)=2-2x2+12x-16=1-x2+6x-8,则f(5)=1-25+30-8=-13,故选A.
8.B
解析作出函数f(x)的图象,如图中实线所示,由f(a)=f(b)可知,lg2a=lg14b+3,所以lg2a+lg4b=3,即lg2a+lg2b=lg2(ab)=3,所以ab=8.
9.13或10
解析f(x)和g(x)的图象如图所示,
当0∴Ma-ma=sinaπ2=12,∴a=13;
当a≥1时,ma=|lg a|=lg a,Ma=1,Ma-ma=1-lg a=12,a=10.
10.A
解析函数的图象如图所示.
因为f(x1)=f(x2),所以-lg2x1=lg2x2,
所以x1x2=1.
因为f(x3)=f(x4),所以x3+x4=12,2又因为211.CD
解析依题意ln x>(mx-2)x等价于lnxx>mx-2.设g(x)=lnxx,h(x)=mx-2,x∈(0,+∞),则g'(x)=1-lnxx2,令g'(x)=0,得x=e,当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x)max=g(e)=1e,g(1)=0,当x>1时,恒有g(x)>0.又函数y=h(x)的图象是恒过点(0,-2)的直线,在同一平面直角坐标系内作出函数g(x)=lnxx的图象和直线y=mx-2,如图.
因为关于x的不等式ln x>(mx-2)x在区间(0,+∞)上有唯一的整数解,观察图象知,g(x)>h(x)的唯一的整数解是1,所以g(1)>h(1),且g(2)≤h(2),即m-2<0,2m-2≥ln22,解得1+ln24≤m<2.因为e4<2.84=61.465 6<64=26,所以6ln 2>4,即ln24>16.因此1,76不满足,易得54,32满足.故选CD.