2023-2024学年江苏省西安交大苏州附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年江苏省西安交大苏州附中七年级（下）月考数学试卷（3月份），共17页。
A．B．C．D．
2．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4B．（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5
C．x3+x3＝x6D．（a3）3＝a6
3．（2分）为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离可能是（ ）
A．2mB．30mC．28mD．20m
4．（2分）如图，下列不能判定DE∥BC的条件是（ ）
A．∠B＝∠ADEB．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3D．∠ACB+∠DEC＝180°
5．（2分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C
6．（2分）如图，∠AOB的度数可能是（ ）
A．45°B．60°C．65°D．70°
7．（2分）如果a＝（﹣10）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
8．（2分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则α=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．不存在
9．（2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．160°
10．（2分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．41°C．42°D．43°
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为 ．
12．（2分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ．
13．（2分）若2x+3y﹣3＝0，则4x•8y＝ ．
14．（2分）如果（x﹣1）﹣2有意义，则x满足的条件是 ．
15．（2分）如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ．
16．（2分）若x＝2m，y＝1+4m，用含x的代数式表示y为 ．
17．（2分）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是 ．
18．（2分）如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF=2，AF=6，BE：EC=3：1，则S△ABC＝ ．
三、解答题（本大共有9小题，共64分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣a）2•a4+a3；
（2）（x﹣y）5（x﹣y）2÷（y﹣x）3；
（3）；
（4）．
20．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD（利用网格点和直尺画图）；
（3）图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P有 个（点P异于点A）．
21．（6分）（1）已知：2m＝3，2n＝5，求23m÷22n的值．
（2）已知10α＝20，，求25α÷52β的值．
22．（4分）如图是潜望镜示意图，AB，CD代表镜子．且AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：MN∥EF．
请补全下述证明过程：
证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝ ．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．
∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+ ＝180°，
∴∠5＝ ．
∴MN∥EF（ ）．
23．（8分）若am＝an（a＞0且a≠1，m,n是正整数），则m=n,利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果4x×8x＝25，求x的值；
（2）如果3x×2x+1+2x×3x+1＝180，求x的值．
24．（8分）如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
25．（10分）材料：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝lg28，对数式2＝lg636可以转化为指数式62＝36．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算：lg24＝ ，lg216＝ ，lg264＝ ；
（2）观察（1）中的三个数，猜测：lgaM+lgaN＝ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并加以证明这个结论；
（3）已知：lga3＝5，求lga9和lga27的值（a＞0且a≠1）．
26．（10分）义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“如意角”，这个三角形叫做“如意三角形”．例如：在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，则∠A与∠B互为“如意角”，△ABC为“如意三角形”．
【理解】
（1）若△ABC为如意三角形，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角为 °；
（2）若△ABC为如意三角形，∠A＝66°，则在所有可能的三角形中 °；
【应用】
如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延长BA和DC交于点P，已知∠P=30°，若∠BAE和∠B互为“如意角”，设∠BAE=α°，求α的值．
2023-2024学年江苏省西安交大苏州附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
1．【答案】D
【解答】解：按照平移的定义，观查四个图形可知只有D选项中的图可以用平移设计，
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：∵a8÷a2＝a8，故选项A错误；
∵（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m6，故选项B正确；
∵x3+x3＝5x3，故选项C错误；
∵（a3）8＝a9，故选项D错误；
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：16﹣12＜AB＜16+12，
即4＜AB＜28，
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：A、∠B＝∠ADE，不符合题意；
B、∠2＝∠4，不符合题意；
C、∠6＝∠3，符合题意；
D、∠ACB+∠DEC＝180°，不符合题意．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：A．因为∠A+∠B+∠C＝180°，
所以∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；
B．因为∠A+∠B+∠C＝180°，
所以∠A＝90°，即△ABC是直角三角形；
C．因为∠A+∠B+∠ACB＝180°，
所以∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；
D．因为∠A+∠B+∠C＝180°，
所以∠A＝∠B＝72°，即△ABC是锐角三角形不是直角三角形．
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，则∠CDB＜55°，
又∠AOB＜∠CDB，
∴∠AOB＜55°．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：∵a＝（﹣10）0＝1，b＝（﹣2.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝8，
∴c＞a＞b．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：由题意得，小林一共左转了96÷12＝8（次）回到了点P，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个八边形，
∴α＝360°÷8＝45°．
故选：B．
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，
∵∠A＝120°，∠6+∠2＝∠ABC＝140°，
∴∠2＝20°，
∴∠C＝180°﹣∠8＝180°﹣20°＝160°．
故选：D．
10．【答案】A
【解答】解：如图，连接AO．
由题意EA＝EB＝EO，
∴∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∵DO＝DA，FO＝FB，
∴∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO，
∴∠CDO＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO＝100°，
∴3∠DAO+2∠FBO＝100°，
∴∠DAO+∠FBO＝50°，
∴∠CAB+∠CBA＝∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO＝140°，
∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）
11．【答案】7×10﹣9．
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣2．
故答案为：7×10﹣9．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+4＝5．
故答案为：5．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由2x+3y﹣8＝0得2x+3y＝3，
∴4x•4y＝22x•23y＝26x+3y＝22＝8．
故答案为：8
14．【答案】x≠1．
【解答】解：∵（x﹣1）﹣2有意义，
∴x﹣7≠0，
∴x≠1．
故答案为：x≠7．
15．【答案】360°．
【解答】解：如图，连接AD，
∴∠B+∠BAD+∠ADC+∠C＝360°，
∵∠E+∠F+∠EOF＝∠FAD+∠ADE+∠AOD＝180°，
又∵∠AOD＝∠EOF，
∴∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
16．【答案】y＝1+x2．
【解答】解：∵x＝2m，
∴y＝1+6m＝1+（26）m＝1+23m＝1+（2m）7＝1+x2，
即y＝2+x2．
故答案为：y＝1+x7．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图形可得出：
该主板的周长是：24+24+16+16+4×4＝96（mm）．
故答案为：96mm．
18．【答案】84．
【解答】解：∵AE⊥BD，DF＝2，
∴S△ADF＝＝6，
∵BD为△ABC的中线，
∴S△CDF＝S△ADF＝6，S△ABD＝S△BCD，
∴S△ABF＝S△BCF，
∵BE：EC＝8：1，
∴3S△CEF＝S△BEF，7S△ACE＝S△ABC，
∴S△ABF＝S△BCF＝4S△CEF，
∵S△ABC＝S△ABF+S△BCF+S△ACF，
∴4S△ACE＝S△ABF+S△BCF+S△ACF，
4（12+S△CEF）＝4S△CEF+4S△CEF+12，
解得：S△CEF＝6，
∴S△ACE＝9+12＝21，
∴S△ABC＝4×21＝84．
故答案为：84．
三、解答题（本大共有9小题，共64分）
19．【答案】（1）a6+a3；
（2）﹣（x﹣y）4；
（3）﹣2；
（4）．
【解答】解：（1）（﹣a）2•a4+a8
＝a2•a4+a8
＝a6+a3；
（2）（x﹣y）4（x﹣y）2÷（y﹣x）3
＝（x﹣y）8÷[﹣（x﹣y）3]
＝﹣（x﹣y）4；
（3）
＝7﹣1﹣3
＝﹣8；
（4）
＝
＝
＝
＝
＝．
20．【答案】（1）作图见解析过程；
（2）作图见解析过程；
（3）3．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图2所示，CD即为所求．
（3）如图，过点A作BC的平行线1，P8，P3即为满足条件的点P，共有3个．
故答案为：3．
21．【答案】（1）；（2）625．
【解答】解：（1）∵2m＝3，8n＝5，
∴27m＝（2m）3＝43＝27，24n＝（2n）2＝42＝25，
∴；
（2）∵10α＝20，，
∴，
∴10α﹣β＝100＝102，
∴α﹣β＝2，
∴25α÷42β
＝（56）α÷52β
＝52α÷53β
＝52α﹣6β
＝54
＝625．
22．【答案】∠3；∠6；∠6；内错角相等，两直线平行．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3．
∵∠5＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠4．
∵∠1+∠4+∠5＝180°，∠3+∠6+∠6＝180°，
∴∠5＝ ∠4，
∴MN∥EF（内错角相等，两直线平行 ）．
故答案为：∠3；∠6；（内错角相等．
23．【答案】（1）x＝1；（2）x＝2．
【解答】解：（1）∵4＝25，8＝26，
∴4x×8x＝（62）x+（24）x＝22x×23x＝25，
∴2x+3x＝6，
解得：x＝1；
（2）∵3x×3x+1+2x×7x+1＝180，
∴3x×2x×2+2x×8x×3＝180，
∴3x5x（2+3）＝52×34×5，
∴3x×5x×5＝33×22×4，即6x×5＝22×5，
∴2x＝62
∴x＝4．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠2＝∠2，
∴∠3＝∠6，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，
∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝∠GFE＝55°，
∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵22＝7，24＝16，56＝64，
∴lg23＝2；lg216＝7；lg264＝6
故答案为：8；4；6；
（2）设lgaM＝x，lgaN＝y，
则ax＝M，ay＝N，
∴M•N＝ax•ay＝ax+y，
根据对数的定义，x+y＝lgaMN，
即lgaM+lgaN＝lgaMN；
故答案为：lgaMN．
（3）由lga2＝5，得a5＝4，
∵9＝3×8＝a5•a5＝a10，27＝8×3×3＝a8•a5•a5＝a15
∴根据对数的定义，lga3＝10，lga27＝15．
26．【答案】（1）16；
（2）76或81；
（3）α＝40．
【解答】解：（1）∵△ABC为如意三角形，
∴∠A，∠B，
当∠A＝2∠B时，
∵∠A＝132°，
∴此时，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣132°﹣66°＝﹣18°（舍去），不符合实际；
同理，当∠A＝2∠C时，不符合实际；
当∠B＝2∠C时，
∵∠A＝132°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝48°，
∴∠B+∠C＝5∠C＝48°，
∴∠C＝16°，∠B＝32°，
同理，当∠C＝2∠B时，∠C＝32°，
综上所述：这个三角形中最小的内角为16°，
故答案为：16；
解：（2）∵△ABC为如意三角形，
∴∠A，∠B，
当∠A＝2∠B时，
∵∠A＝66°，
∴此时，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣66°﹣33°＝81°；
同理，当∠A＝2∠C时；
此时，这个三角形中最大的内角为81°；
当∠B＝6∠C时，
∵∠A＝66°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝114°，
∴∠B+∠C＝3∠C＝114°，
∴∠C＝38°，∠B＝76°，
同理，当∠C＝2∠B时，∠C＝76°，
此时，这个三角形中最大的内角为76°；
综上所述：这个三角形中最大的内角为76°或81°，
故答案为：76或81；
解：（3）∵AD平分△ABC的内角∠BAC，CD平分△ABC的外角∠BCF，
∴，，
∵∠BCF＝∠BAF+∠B，∠BCD＝∠P+∠B，
∴∠BAF＝∠B+2∠P，
∵∠BAE＝α°，
∴∠B＝2∠α﹣6∠P，
∵∠P＝30°，
∴∠B＝2∠α﹣60°，
∵∠BAE和∠B互为“如意角”，即∠α和∠B互为“如意角”，
∴∠α＝2∠B或，
∴或2∠α＝3∠α﹣60°（舍去），
∴，
∴∠α＝40°，
∴α＝40．