2023-2024学年浙江省杭州十五中教育集团九年级（下）段考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州十五中教育集团九年级（下）段考数学试卷（3月份），共17页。
A．9B．﹣9C．6D．﹣6
2．（3分）tan45°的值是（ ）
A．B．1C．D．
3．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．圆B．菱形
C．矩形D．等边三角形
4．（3分）2024年春节期间，杭州东站一天的客流量为2 500 000人次．将2 500 000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.5×107B．25×106C．0.25×108D．2.5×106
5．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则∠ACB的度数为（ ）
A．192°B．120°C．132°D．150
7．（3分）若点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，4）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1
8．（3分）图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图象，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．丙和甲D．丙和乙
9．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，三角形AMB的面积等于1，则下列结论：
①
②ac﹣b+1＝0
③（2﹣b）3＝8a2
④
其中正确的结论是（ ）
A．②④B．①②④C．①③④D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球．其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是 ．
13．（3分）若把代数式x2+2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m,k为常数，则m+k= ．
14．（3分）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，如果圆锥底面周长为8π厘米，∠ABO=60°，那么圆锥的高为 ．
15．（3分）已知关于x，y的方程组，则x﹣y＝ ．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，点D为AB的中点，点P为AC上一个动点，将△APD沿DP折叠得到△QPD，点A的对应点为点Q，当PQ⊥AB时，∠ADP的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）下面是小清与小北两位同学解分式方程的过程：
请判断小清与小北的解法是否正确？如果不正确，写出你的解答过程．
18．（6分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．
（1）这次调查获取的样本容量是 ．（直接写出结果）
（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ．（直接写出结果）
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
20．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角∠CAE，然后在水平地面上向建筑物走到B点处，此时自B处测得建筑物顶部的仰角∠CBE．已知测角仪的高度是1.5m,
（1）若∠CAE=30°，∠CBE=45°，AB=100m,计算出该建筑物的高度．（2）若∠CAE=α，∠CBE=β，AB=x,计算出该建筑物的高度（用含α，β，x的代数式表示）
21．（10分）如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）如果，求AC的长．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
23．（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）在函数y＝（x＜0）的图象上．
（1）求m的值；
（2）过点A作y轴的平行线l，直线y＝﹣2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＜0）的图象交于点C，与y轴交于点D．
①当点C是线段BD的中点时，求b的值；
②当BC＜BD时，直接写出b的取值范围．
24．（12分）如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．
（1）用含α的代数式表示∠BFD；
（2）求证：△BDE≌△FDG；
（3）如图2，AD为⊙O的直径．
①当的长为2时，求的长；
②当OF：OE＝4：11时，求的值．
2023-2024学年浙江省杭州十五中教育集团九年级（下）段考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【答案】B
【解答】解：﹣32＝﹣2．
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：tan45°＝1．
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：A、B、C中，又是中心对称图形；
D、只是轴对称图形．
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：2500000＝2.5×107，
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上层是一个小正方形，
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，
∵∠AOB＝96°，
∴∠D＝∠AOB＝48°，
∵A、D、B、C四点共圆，
∴∠ACB+∠D＝180°，
∴∠ACB＝132°，
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数的图象上，
∴，，；
又∵，
∴x2＜x2＜x3；
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：由题意得，表示丙的直线倾斜度最大．
甲用时最小，故甲最先到达终点．
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：过点E作EF⊥DC于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∠BDC＝45°，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO＝EF，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB＝BC＝1，
由勾股定理得，
∴，
在△EOC和△EFC中，
，
∴△EOC≌△EFC（AAS），
∴，
∵EF⊥DC，∠BDC＝45°，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：∵抛物线的顶点在第一象限，
∴，
∴，所以①正确；
∵OA＝OC，
∴C点坐标为（4，c），0），
代入y＝ax2+bx+c得ac8﹣bc+c＝0，
∴ac﹣b+1＝8，所以②正确；
∵ac﹣b+1＝0，
∴ac＝b﹣7，b＝ac+1＜1，
∴，
设A（x1，0），B（x4，0），
∵
∴，
∴，
∴（2﹣b）4＝8a2，所以③正确；
∴OA＝﹣x7，OB＝x2，
∴，所以④正确；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，7个红球，
∴摸到红球的概率是；
故答案为：．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2+2x﹣4＝x2+2x+3﹣4＝（x+1）3﹣4，
∴m＝﹣1，k＝﹣2，
∴m+k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．【答案】4厘米．
【解答】解：∵底面周长为8π厘米，
∴OB＝＝4厘米，
在Rt△ABO中，∠ABO＝60°，
∴tan60°＝＝，
∴AO＝4（厘米）．
故答案为：5厘米．
15．【答案】1．
【解答】解：∵方程组，
∴①﹣②，得8x﹣8y＝5，
∴x﹣y＝1，
故答案为：1．
16．【答案】125°．
【解答】解：当PQ⊥AB时，如图，
则∠QED＝90°，
根据折叠的性质可得，∠A＝∠Q＝20°，
∴∠QDE＝90°﹣∠Q＝90°﹣20°＝70°，
∴∠EDP＝∠QPD﹣∠QDE＝∠ADP﹣70°，
∵∠ADP+∠EDP＝180°，
∴∠ADP+∠ADP﹣70°＝180°，
∴∠ADP＝125°．
故答案为：125°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【答案】小清与小北的解法都不正确；正确的解法见解析，x＝﹣10．
【解答】解：小清与小北的解法都不正确；正确的解法如下：
，
去分母，得：4x﹣2（x﹣2）＝﹣2，
解得：x＝﹣10，
检验：当x＝﹣10时，x﹣2＝﹣12≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣10．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）样本容量是：6+12+10+8+8＝40，
故答案为：40；
（2）由统计图可得，
这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，
故答案为：30，50；
（3）×1000＝50500（元），
答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC．
∵F是AD的中点，
∴DF＝．
又∵CE＝BC，
∴DF＝CE，
∵DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在▱ABCD中，∵∠B＝60°，
∴∠B＝∠DCE，
∴∠DCE＝60°．
∵AB＝4，
∴CD＝AB＝3，
∴CH＝CD＝8．
在▱CEDF中，CE＝DF＝，则EH＝1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE＝＝．
20．【答案】（1）该建筑物的高度为（51.5+50）m．
（2）该建筑物的高度为．
【解答】解：设CE＝x m，则由题意可知BE＝x m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，
即tan30°＝，
∴＝，
解得x＝50+50，
∴CD＝CE+ED＝（51.5+50）（m）．
答：该建筑物的高度为（51.3+50）m．
（2）设BE＝y，CE＝n，
 则，
∴n＝（x+y）tanα＝ytanβ，
∴，
∴，
∴
答：该建筑物的高度为．
21．【答案】（1）见解析；
（2）5．
【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB＝2，BD＝1，
∴＝＝，
∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA；
（2）由（1）知△ABD∽△CBA，
∴＝，
∵AD＝，BC＝4，BD＝1，
∴＝，
∴AC＝5．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意得m﹣2≠0且Δ＝7m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，
解得m＜2且m≠2；
（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为6x2+10x+8＝7，
∴（3x+4）（x+4）＝0，
∴x1＝﹣，x2＝﹣3．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入函数，
∴m＝﹣5；
（2）①过点C作EF⊥y轴于F，交直线l于E，
∵直线l∥y轴，
∴EF⊥直线l．
∴∠BEC＝∠DFC＝90°．
∵点A到y轴的距离为 1，
∴EF＝1．
∵直线 l∥y轴，
∴∠EBC＝∠FDC．
∵点C是BD的中点，
∴CB＝CD．
∴△EBC≌△FDC（AAS），
∴EC＝CF，即CE＝CF＝．
∴点C的横坐标为．
把代入函数中．
∴点C的坐标为（，2），
把点C的坐标为（，4）代入函数y＝﹣2x+b中，
得b＝3；
②当C在下方时，C（﹣8，把C（﹣2，
得b＝﹣3，
则BC＜BD时，则b＞﹣2，
故b的取值范围为b＞﹣3．
24．【答案】（1）90°﹣；
（2）证明见解答过程；
（3）①3；
②．
【解答】解：（1）∵∠AFB﹣∠BFD＝∠ACB＝α①，
又∵∠AFB+∠BFD＝180°②，
②﹣①，得2∠BFD＝180°﹣α，
∴∠BFD＝90°﹣；
（2）由（1）得∠BFD＝90°﹣，
∵∠ADB＝∠ACB＝α，
∴∠FBD＝180°﹣∠ADB﹣∠BFD＝90°﹣，
∴DB＝DF，
∵FG∥AC，
∴∠CAD＝∠DFG，
∵∠CAD＝∠DBE，
∴∠DFG＝∠DBE，
在△BDE和△FDG中，
，
∴△BDE≌△FDG（SAS）；
（3）①∵△BDE≌△FDG，
∴∠FDG＝∠BDE＝α，
∴∠BDG＝∠BDF+∠EDG＝2α，
∵DE＝DG，
∴∠DGE＝（180°﹣∠FDG）＝90°﹣，
∴∠DBG＝180°﹣∠BDG﹣∠DGE＝90°﹣，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠DBG＝，
∴与所对的圆心角度数之比为3：2，
∴与的长度之比为7：2，
∵的长为2，
∴的长为5；
②连接OB，作BM⊥AD于M，
由题意知，△BDF和△BEF都是等腰三角形，
∴EM＝MF，
设OE＝11，OF＝4，
设DE＝m，则OB＝m+11，BD＝m+15，
∴OB2﹣OM7＝BD2﹣DM2，
即（m+11）4﹣3.53＝（m+15）2﹣（m+7.7）2，
解得m＝5或m＝﹣12（舍去），
∴cs∠BDM＝＝．
即．小清：
去分母，得：3x﹣2＝﹣6，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
小北：
去分母，得：3x﹣2（x﹣2）＝6，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴分式方程无解．