山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．
故选择：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项：，故本选项计算错误；
B选项：，故本选项计算错误；
C选项：，故本选项计算错误；
D选项：，故本选项计算正确．
故选：D
3. 下列说法错误的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A.若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
C.若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意；
D.若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
4.如图,在平行四边形中,的平分线交的延长线于点，则平行四边形的周长为（ ）
A. 22B. 24C. 26D. 28
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴平行四边形的周长，
故选：D．
5. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵正方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∵点表示的数是，且点在点右侧，
∴点表示的数为：，
故选：．
6. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A. 4B. 5C. 4或5D. 5或
【答案】C
【解析】直角三角形的两边长分别为3和4，
①4是此直角三角形的斜边长；
②当4是此直角三角形的直角边长时，斜边长为．
综上所述，斜边长为4或5.
故选：．
7. 如图，已知菱形为的中点，P为对角线上一点，则的最小值等于（ ）

A. 1B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】∵为菱形，
∴与关于对称，，
连接，当三点共线时，，即为的最小值；
为的中点，
，
，
，
，
在中，；
故选：C．

8. 若关于的一元一次不等式组有2个整数解，则的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意不等式组的解集为：，
又∵不等式组有两个整数解，
∴其整数解为2，3，
∴，
∴，
故选择：C.
9. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )

A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：，
设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
Rt△CDB'中，
根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，
解得：x=3，
则BD=3．
故答案为3．

10. 如图，在四边形中，，且，则下列说法：①四边形是平行四边形；②；③；④平分；⑤若，则四边形的面积为24．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
∵AD＝DC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正确；
∵AC＝6，BD＝8，
∴，故⑤正确；
∴正确的个数有5个．
故选：D．
二、填空题
11. 的平方根是_____．
【答案】±
【解析】，2的平方根是±，
∴的平方根是±．
故答案为±．
12. 关于x的一元一次方程的解为负数，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】，
解得：．
∵该方程的解为负数，即，
，解得：．
故答案为：．
13. 若方程组的解满足，则k取值范围是______．
【答案】
【解析】，
①+②，得5x+5y=k+4，
∴x+y=，
∵0≤x+y＜1，
∴0≤＜1，
解得，-4≤k＜1，
故答案为：-4≤k＜1．
14. 在平而直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点B的坐标是_____．
【答案】或或
【解析】∵点，
以点为顶点的四边形是平行四边形，如图，分三种情况：
当时，
四边形是平行四边形，
∴点的坐标是；
当时，四边形是平行四边形，
∴点的坐标是；
当时，四边形是平行四边形，
∴点的坐标是；故答案为：或或．
15. 如图，直角中，，E、D、F分别为、、上的中点，已知，则______．
【答案】4
【解析】∵D、F分别为、上的中点，，
∴，
在中，，E为上的中点，
∴，故答案为：4．
16. 如图，已知，过点P作，且；再过点作；且；又过点作且;又过点作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，……，它们的面积分别为，，，，……，那么_________．
【答案】
【解析】由题意可得
在中，由勾股定理得
∴，
同理可得：，
……
以此类推，可知
∴
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
解：
．
18. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
所以，原不等式组的解集是：
它的所有整数解是：；；0；1．
19. 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接，测出，求需要绿化部分的面积．
解：∵，
，
，
∴为直角三角形，
需要绿化部分的面积，
故需要绿化部分的面积为24．
20. 阅读材料： 解分式不等式 ．
解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①，② ．
解不等式组①，得：x＞3．
解不等式组②，得：x＜﹣2．
所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．
请仿照上述方法解分式不等式：．
解：原分式不等式可化为①，②，不等式组①无解；
解不等式组②得：﹣1＜x＜＜，故原不等式的解集为：﹣1＜x＜＜．
21. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且，点E在线段BO上，．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形：
（2）若，求四边形AECD的面积．
（1）证明：∵，
∴CEAD，
∵，∠COE=∠AOD，OC=OA，
∴△COE≌△AOD，
∴CO=AO，OE=OD，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，OA=OC，
∴BO⊥AC，
在△COD中，OC=AC=8，
∴，
∴DE=2OD=12，
∴四边形AECD的面积=×DE×AC=×12×16=96．
22. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元．
（1）请问榕树和枫树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案．
解：（1）设榕树的单价为 x 元/棵，枫树的单价是 y 元/棵，
根据题意得，
解得
答：榕树和枫树的单价分别是60元/棵，80元/棵；
（2）设购买榕树 a 棵，则购买枫树为棵，
根据题意得，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∵a 只能取正整数，∴，
因此有3种购买方案：
方案一：购买榕树58棵，枫树92棵，
方案二：购买榕树59棵，枫树91棵，
方案三：购买榕树60棵，枫树90棵．
23. 阅读材料，解决问题：
三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系．如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a，b，斜边长为c的三角形拼成的“弦图”．

（1）在图2中，正方形的面积可表示为______，正方形的面积可表示为______．（用含a，b的式子表示）
（2）请结合图2用面积法说明，，三者之间的等量关系．
（3）已知，，求正方形的面积．
解：（1）正方形的面积可表示为，正方形的面积可表示为．
故答案为：，；
（2）正方形的面积正方形的面积直角三角形的面积，
，
；
（3）正方形的面积正方形的面积直角三角形的面积，
正方形的面积．
24. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作交直线与E，垂足为F，连接．
（1）求证：；
（2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，当再满足______条件时，四边形是正方形（直接填写答案）．
（1）证明：∵，
，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵D为中点，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
∵为中点，
，
∴四边形是菱形；
（3）解：当是等腰直角三角形时，四边形是正方形；理由如下：
当是等腰直角三角形，
∵为的中点，
，
，
∴四边形是正方形，
故答案为：等腰直角三角形．