2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中是分式的是( )
A. 1πB. x+14C. 2xD. 0
2.已知某细菌直径长约0.0000152米，其中0.0000152用科学记数法可表示为( )
A. 152×105B. 1.52×10−4C. −1.52×105D. 1.52×10−5
3.下列分式中是最简分式的是( )
A. 6x29xB. x2+y2x+yC. x2+4x+4x+2D. x2−1x−1
4.如果把分式xx+2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 扩大6倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍
5.解分式方程x2x−1+21−2x=4时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. x+2=4B. x−2=4
C. x−2=4(2x−1)D. x+2=4(2x−1)
6.计算a+1a−1a的结果为( )
A. 1B. −1C. a+2aD. a−2a
7.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为( )
A. m−1nB. mn−1C. m+1nD. mn+1
8.若(a−1)0+3(a−4)−2有意义，则a的取值范围是( )
A. a>4B. a<4C. a≠1且a≠4D. a≠1或a≠4
9.已知1x−1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是( )
A. −72B. −112C. 92D. 34
10.随着生活水平的提高，张老师家购置了私家车，这样他自己驾车上班比乘坐公交车上班所需的时间减少了15分钟．现已知张老师家距学校8千米，自驾车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )
A. 8x+15=82.5xB. 8x=82.5x+15C. 8x=82.5x+14D. 8x+14=82.5x
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式x−1x+1的值为0，则x= ______．
12.约分：x2−4x2+2x= ______．
13.已知关于x的方程8−x4−x−2mx−4=0有增根，则m= ______．
14.已知分式x+3x的值为整数，则满足条件的整数x值有______个.
15.关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(−xy)2÷2x5y⋅5xy−1．
(2)化简：4a+4b5ab⋅15a2ba2−b2．
17.(本小题8分)
解分式方程：2−xx−3=13−x−2．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)，其中x=20−12．
19.(本小题8分)
对于分式2x−a3x+b，当x=−1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，试求ab的值．
20.(本小题9分)
已知关于x的方程：1x−2+3=k−x2−x．
(1)当k=3时，求该方程的解；
(2)若该方程的解为x=−1，求k的值．
21.(本小题10分)
已知x=a+b2a，y=2ba+b(a、b都是正整数)．
(1)计算：2x−12y；
(2)若x=y，试判断a与b的数量关系，并说明理由；
(3)设M=3x+y，且M为正整数，试用等式表示a、b之间的关系．
22.(本小题10分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
23.(本小题12分)
[阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即A−B=AB，则称分式B是分式A的“关联分式”(即A的关联因式是B)．
例如：1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2),1x+1⋅1x+2=1(x+1)(x+2)，
所以1x+2是1x+1的“关联分式”．
【解决问题】
(1)2a2+1 ______2a2−1的“关联分式”(填“是”或“不是”)；
(2)和谐小组成员在求分式1x2+y2的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设1x2+y2的“关联分式”是B.则1x2+y2−B=1x2+y2⋅B．
所以(1x2+y2+1)B=1x2+y2.所以B=1x2+y2+1，即1x2+y2的“关联分式”是1x2+y2+1．
请你仿照和谐小组成员的方法求分式a−b2a+3b的“关联分式”；
【拓展延伸】
(3)观察(1)(2)的结果，寻找规律直接写出分式yx的“关联分式”：______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：1π，x+14，0不是分式；
2x是分式；
故选：C．
形如AB(A,B是整式，B中含有字母并且B≠0)的式子即为分式，据此进行判断即可．
本题考查分式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.0000152=1.52×10−5．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：A．6x29x=2x3，此选项不符合题意；
B.x2+y2x+y不能再进行化简，是最简分式，符合题意；
C.x2+4x+4x+2=(x+2)2x+2=x+2，此选项不符合题意；
D.x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1，此选项不符合题意；
故选：B．
根据最简分式的概念逐一判断即可．
本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
4.【答案】C
【解析】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，
那么分式的值=3x3x+6y=xx+2y，
所以，如果把分式xx+2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值不变，
故选：C．
把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，即可判断．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：方程整理得：x2x−1−22x−1=4，
去分母得：x−2=4(2x−1)．
故选：C．
分式方程左右两边同时乘以(2x−1)去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6.【答案】A
【解析】解：原式=a+1−1a
=aa
=1，
故选：A．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
7.【答案】A
【解析】解：住进房间的人数为：m−1，
依题意得，客房的间数为m−1n
故选：A．
房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
8.【答案】C
【解析】解：∵a−1≠0且a−4≠0，
∴a≠1且a≠4．
故选：C．
根据零指数幂，负整数指数幂的底数不等于0即可得出答案．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，掌握a−p=1ap(a≠0)是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查分式的加减及分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由1x−1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．
【解答】
解：∵1x−1y=3，
∴y−xxy=3，
∴x−y=−3xy，
则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy
=−6xy+3xy−3xy−xy
=−3xy−4xy
=34，
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
8x=82.5x+14，
故选：C．
根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
11.【答案】1
【解析】解：由题可知，
x−1=0x+1≠0，
解得x=1．
故答案为：1．
根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．
本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键．
12.【答案】x−2x
【解析】解：x2−4x2+2x
=(x+2)(x−2)x(x+2)
=x−2x，
故答案为：x−2x．
根据平方差公式、提公因式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
13.【答案】−2
【解析】解：8−x4−x−2mx−4=0，
两边同时乘以x−4得，x−8−2m=0，
x=8+2m，
∵方程有增根，
∴8+2m=4，
解得m=−2．
故答案为：−2．
先解分式方程得x=8+2m，再根据方程有增根，最简公分母为0列出关于m的方程即可求解．
本题考查分式方程增根问题，掌握分式方程的有增根，则最简公分母为0是解题关键．
14.【答案】4
【解析】解：原式=xx+3x=1+3x，
∵原分式的值为整数，
∴3x为整数，
当x=±1，x=±3时，3x为整数，
解得：x=1或x=−1或x=3或x=−3．
∴满足题意的x的值有4个．
故答案为：4．
把分式变形成整式+真分式的形式，根据分母不为0，分式的值为整数，求得x的个数．
本题考查了分式的计算，分式的值，解题的关键是把原式变形成整式+真分式的形式，注意分母不等于0．
15.【答案】13
【解析】解：解分式方程得：x=a−2，
∵x>0且x≠3，
∴a−2>0且a−2≠3，
∴a>2且a≠5，
解不等式组得：y≥5y>a+32，
∵不等式组的解集为y≥5，
∴a+32<5，
∴a<7，
∴2∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6=13，
故答案为：13．
解分式方程得得出x=a−2，结合题意及分式方程的意义求出a>2且a≠5，解不等式组，结合题意得出a<7，进而得出2本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=x2y2⋅5y2x⋅5xy
=25x22y2；
(2)原式=4(a+b)5ab⋅15a2b(a+b)(a−b)
=12aa−b．
【解析】(1)先根据分式的乘方法则、负整数指数幂计算，再根据分式的乘除法法则计算；
(2)根据提公因式法、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再根据分式的乘法法则计算即可．
本题考查的是分式的乘除法、负整数指数幂，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
17.【答案】解：2−xx−3=13−x−2
分式方程整理得：2−xx−3=−1x−3−2，
去分母得：2−x=−1−2(x−3)，
去括号得：2−x=−1−2x+6，
移项合并得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
【解析】由去分母、去括号、移项合并，求出分式方程的解，然后再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．
18.【答案】解：x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)
=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x−1x+1−x2−1x+1)
=x−1x+1÷x−1−x2+1x+1
=x−1x+1÷−x(x−1)x+1
=x−1x+1⋅x+1−x(x−1)
=−1x，
当x=20−12=1−12=12时，
原式=−112=−2．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及零指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：∵对于分式2x−a3x+b，当x=−1时，分式无意义；
∴−3+b=0，
解得，b=3；
又∵当x=4时，分式的值为0，
∴2×4−a=0，
解得，a=8，
则ab=83．
【解析】分式无意义时，分母3x+b=0；
分式的值等于零时，分子2x−a=0
所以把x的值分别代入以上两个等式，即可求得a、b的值．
本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．分式有意义⇔分母不等于零；
分式无意义⇔分母等于零；
分式的值为零⇔分子等于零且分母不等于零．
20.【答案】解：(1)把k=3代入方程得：1x−2+3=3−x2−x，
去分母得：1+3x−6=x−3，
解得：x=1，
经检验，x=1是分式方程的解；
(2)将x=−1代入方程得：−13+3=k+13，
解得：k=7．
【解析】(1)把k=3代入方程计算即可求出解；
(2)将x=−1代入方程得到关于k的方程，解方程即可．
此题考查了解分式方程以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)2x−12y=a+ba−ba+b=a2+ab+b2a(a+b)，
(2)若x=y，则a+b2a=2ba+b，
化简得：a2−2ab+b2=0，即(a−b)2=0，所以a=b，
(3)M=6aa+b+2ba+b=4aa+b+2=41+ba+2，
∵M是正整数，a，b都是正数，则ba=1或ba=3，
即b=a或b=3a．
【解析】(1)将xy的值代入计算即可；
(2)列出a+b2a=2ba+b计算即可；
(3)根据等式的基本性质计算即可．
本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是关键．
22.【答案】解：(1)由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a(元)，
即新能源车的每千米行驶费用为36a元；
(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴40×9a−36a=0.54，
解得a=600，
经检验，a=600是原分式方程的解，
∴40×9600=0.6，36600=0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500，
解得x>5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
23.【答案】是 yx+y
【解析】解：(1)∵2a2−1−2a2+1=2(a2+1)−2(a2−1)(a2−1)(a2+1)=4(a2−1)(a2+1)，
2a2−1×2a2+1=4(a2−1)(a2+1)，
∴2a2+1是2a2−1的“关联分式”．
故答案为：是；
(2)设a−b2a+3b的关联分式是N，则：
a−b2a+3b−N=a−b2a+3b⋅N，
∴(a−b2a+3b+1)⋅N=a−b2a+3b，
∴3a+2b2a+3b⋅N=a−b2a+3b，
∴N=a−b3a+2b；
(3)由(1)(2)知：yx的关联分式为：yx÷(yx+1)=yx+y．
故答案为：yx+y．
(1)根据关联分式的定义判断；
(2)仿照和谐小组成员的方法，设a−b2a+3b的关联分式是N，则a−b2a+3b−N=a−b2a+3b⋅N，求出N即可；
(3)根据(1)(2)的结果找出规律，再利用规律求解．
本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础．燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：40×9a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元