2023-2024学年福建省泉州市安溪县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市安溪县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.20的值为( )
A. 2B. 1C. 12D. 0
2.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为( )
A. 7.5×10−6B. 0.75×10−5C. 7.5×10−5D. 75×10−7
3.在平面直角坐标系中，若点P(3,m)在第四象限，则m可能是( )
A. 2B. 1C. 0D. −2
4.若分式x−1x+1的值为0，则x的值为( )
A. 1B. −1C. 1或−1D. 0
5.已知在▱ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B的度数是( )
A. 50°B. 130°C. 80°D. 100°
6.一次函数y=x−3的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,−1)，则它一定经过( )
A. (1,−3)B. (−1,3)C. (−3,1)D. (−3,−1)
8.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是( )
A. F=1200lB. F=600lC. F=1000lD. F=2400l
9.若关于x的分式方程3x−4=2−ax−4有增根，则a的值为( )
A. 4B. −4C. 3D. −3
10.已知实数a，b，c满足2a=b+3=c，c≥4，则2a−4b+c的最大值为( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若分式1x−2有意义，则实数x的取值范围是______．
12.已知点A(2,−3)关于y轴的对称点为(m,n)，则m+n= ______．
13.已知反比例函数y=k−1x，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.(写出满足条件的一个k的值即可)
14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BC=3，AC⊥BC，则BD= ______．
15.已知2a−1b=1，且a≠b，则ab−ba−b的值为______．
16.如图，▱OABC的顶点A在x轴上，对角线OB，AC相交于点D，且点C，D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上.若▱OABC的面积为4，则k= ______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：|−3|−(16)−1+(π−2)0．
18.(本小题8分)
解方程：xx−1=2x+1．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：a−3a÷(1−9a2)，其中a=−2．
20.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF.求证：△ABE≌△CDF．
21.(本小题8分)
湖头米粉和官桥豆干是安溪的两大特产.已知一箱湖头米粉比一箱官桥豆干的价格高10元，且用200元购买湖头米粉的箱数和用160元购买官桥豆干的箱数相等.求湖头米粉、官桥豆干每箱各多少元？
22.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由函数y=−x的图象平移得到的，且经过点A(−1,2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=ax(a≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，求a的取值范围．
23.(本小题10分)
清溪中学八年级学生，以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题，开展综合实践活动.自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.已知某天的水温和室温均为20℃，接通电源后，每隔8分钟，记录一次水温，记录的数据如表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：
(ⅰ)收集数据：
(ⅱ)建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点.发现这些点大致位于两个不同函数的图象上，其中通电时间为0至8分钟，函数的类型最有可能是______，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是______；(填序号)
①一次函数；②反比例函数．
(ⅲ)求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程(ii)所选函数类型，求出函数的表达式；
(ⅳ)应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就可以求得通电后某个时刻的水温．
阅读以上材料，解答下列问题：
(1)完成小安的研究过程(ⅱ)；(描点，并选择函数类型)
(2)完成小安的研究过程(ⅲ)；
(3)林老师这天早上7：30将饮水机的电源打开，若他想在8：10上课前喝到40℃～80℃的温开水，则他应在什么时间段内接水？
24.(本小题13分)
若A=a2−1b+1⋅(1−aa+1)．
(1)化简A；
(2)若b=a+2，且b≥2，求A的最小值；
(3)若a，b为正整数，且B=6b+42a+3，当A，B均为正整数时，求a−b的值．
25.(本小题13分)
如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于点A，B，且A(8,0).(1)填空：k= ______；
(2)若点C在x轴上，且AC=BC．
①求点C的坐标；
②若将线段BC沿y轴向下平移t(t>0)个单位至B′C′，连接AB′，AC′.当△AB′C′周长最小时，求t的值及△AB′C′周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：20=1．
故选：B．
按照非零数的零次幂等于1，可直接得出答案．
本题考查了非零数的零指数幂，属于基础知识的考查，比较简单．
2.【答案】A
【解析】解：0.0000075=7.5×10−6，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：∵点P(3,m)在平面直角坐标系中的第四象限，
∴m<0，
∴m可能是−2．
故选：D．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】A
【解析】解：∵分式x−1x+1的值为0，
∴x−1=0且x+1≠0，
由x−1=0可得：x=1，
由x+1≠0可得：x≠−1，
∴x=1．
故选：A．
分式的值为零的条件是：分子为零，分母不为零，由此列方程与不等式，从而可得答案．
本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=100°，
∴∠A=∠C=50°，
∴∠B=180°−∠A=130°．
故选：B．
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=x−3，k=1>0，b=−3<0，
∴一次函数y=x−3的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
一次函数y=kx+b，当k>0，b<0时，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，从而可得答案．
本题考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与性质解答．
7.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,−1)，
∴−1=3k，
解得k=−13，
∴正比例函数的解析式为y=−13x，
A、当x=1时，y=−13≠−3，不经过点(1,−3)，不符合题意；
B、当x=−1时，y=−13×(−1)=13≠3，不经过点(−1,3)，不符合题意；
C、当x=−3时，y=−13×(−3)=1，经过点(−3,1)，符合题意；
D、当x=−3时，y=−13×(−3)=1，不经过点(−3,−1)，不符合题意．
故选：C．
先把点(3,−1)代入正比例函数y=kx(k≠0)，求出k的值，再把各选项代入进行计算即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴1200×0.5=Fl，整理得：F=600l，
故选：B．
根据所给公式列式，整理即可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵3x−4=2−ax−4，
∴3=2(x−4)−a，
解得：x=11+a2，
∵分式方程有增根，
∴x−4=0，
∴x=4，
把x=4代入x=11+a2中得：4=11+a2，
解得：a=−3，
故选：D．
根据题意可得：x−4=0，从而可得x=4，然后把x的值代入整式方程中进行计算，即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵2a=b+3=c，
∴2a=c，b=c−3，
∴2a−4b+c
=c−4(c−3)+c
=c−4c+12+c
=−2c+12，
∵−2<0，
∴代数式2a−4b+c随c的增大而减小，
∵c≥4，
∴c=4时，代数式2a−4b+c取得最大值为4．
故选：B．
用c表示出a和b，然后把代数式2a−4b+c转化为含有c的代数式，然后根据c的取值结合一次函数的性质求解即可．
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是把代数式转化为含有c的一次函数，根据一次函数性质解答．
11.【答案】x≠2
【解析】解：∵x−2≠0，
∴x≠2．
故答案为：x≠2．
根据分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
12.【答案】−5
【解析】解：∵点A(2,−3)关于y轴的对称点为(m,n)，
∴m=−2，n=−3，
∴m+n=−5．
故答案为：−5．
直接利用关于y轴对称点的性质分别得出m，n的值，即可得出答案．
此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
13.【答案】2(答案不唯一)
【解析】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴k−1>0，
∴k>1．
故答案为：2(答案不唯一)．
先根据反比例函数的性质得出k−1>0，再解不等式求出k的取值范围．
本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
14.【答案】10
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴CO=AO=12AC，BO=DO=12BD，
∴AC=8，BC=3，
∴CO=4，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴BO= CO2+BC2= 42+32=5，
∵BD=2BO=10，
故答案为：10．
由平行四边形的性质得CO=AO=12AC=4，BO=DO=12BD，而BC=3，∠ACB=90°，所以BO= CO2+BC2=5，则BD=10，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确地求出线段CO的长和线段BO的长是解题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：∵2a−1b=1，
∴2b−aab=1，
∴ab=2b−a，
∴ab−ba−b=2b−a−ba−b=b−aa−b=−1．
故答案为：−1．
根据2a−1b=1，得出ab=2b−a，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案．
此题考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到2b−a=ab是解题的关键．
16.【答案】43
【解析】解：作DE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，
∵点C，D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴S△COF=S△DOE=12k，
∴S△COD=S△COF+S梯形CDEF−S△DOE=S梯形CDEF，
∵▱OABC的对角线OB，AC相交于点D，
∴CD=AD，
∵DE/​/CF，
∴DECF=ADAC=12，
∴设D(m,km)，则C(12m,2km)，
∵▱OABC的面积为4，
∴△COD的面积为1，
∴12(2km+km)⋅(m−12m)=1，
解得k=43，
故答案为：43．
作DE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，利用反比例函数系数k的几何意义得出S△COD=S△COF+S梯形CDEF−S△DOE=S梯形CDEF，根据平行四边形的性质得出CD=AD，△COD的面积为1，根据平行线分线段成比例定理证得DECF=ADAC=12，故设D(m,km)，则C(12m,2km)，即可得到12(2km+km)⋅(m−12m)=1，解得k=43，
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，正确表示出C、D的坐标，得到关于k的方程是解题的关键．
17.【答案】解：原式=3−6+1=−2．
【解析】根据负整数指数幂法则、绝对值的性质、有理数的加减混合运算以及零指数幂法则进行解题即可．
本题考查负整数指数幂、绝对值、有理数的加减混合运算以及零指数幂，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：去分母，得x2=2(x−1)+x(x−1)，
解得：x=2，
经检验x=2是原方程的根，
∴x=2．
【解析】根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根．
19.【答案】解：a−3a÷(1−9a2)
=a−3a÷a2−9a2
=a−3a⋅a2(a+3)(a−3)
=aa+3，
当a=−2时，原式=−2−2+3=−2．
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
【解析】由平行四边形的性质推出AB=CD，∠B=∠D，又BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，关键是由平行四边形的性质推出AB=CD，∠B=∠D，掌握全等三角形的判定方法：SAS．
21.【答案】解：设官桥豆干每箱的价格是x元，则湖头米粉每箱的价格是(x+10)元，
根据题意得：200x+10=160x，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10=40+10=50．
答：湖头米粉每箱的价格是50元，官桥豆干每箱的价格是40元．
【解析】设官桥豆干每箱的价格是x元，则湖头米粉每箱的价格是(x+10)元，根据用200元购买湖头米粉的箱数和用160元购买官桥豆干的箱数相等．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由函数y=−x的图象平移得到的，
∴k=−1．
∵一次函数y=−x+b的图象过点A(−1,2)，
∴2=1+b．
∴b=1．
∴这个一次函数的表达式为y=−x+1．
(2)把点A(−1,2)代入y=ax，求得a=−2，
∵当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=ax(a≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，
∴−2≤a≤−1．
【解析】(1)据一次函数平移时k不变可知k=−1，再把点A(−1,2)代入求出b的值，进而可得出结论．
(2)根据点A(−1,2)结合图象即可求得．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换及一次函数和不等式的关系，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键．
23.【答案】① ②
【解析】解：(1)将表格中的对应值在直角坐标系中描点，画出函数的图象如下图所示：
通电时间0至8分钟时，函数的类型最有可能是一次函数，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是反比例函数；
故答案为：①；②．
(2)当0≤x≤8时，设一次函数的表达式为：y=kx+b，
将点(0,20)，(8,100)代入y=kx+b，
得：b=208k+b=100，解得：k=10b=20，
∴当0≤x≤8时，函数的表达式为：y=10x+20，
当8≤x≤40时，设反比例函数的表达式为：y=mx，
将(16,50)代入y=mx，得：m=16×50=800，
∴当8≤x≤40时，函数的表达式为：y=800x；
综上所述：y=10x+20(0≤x≤8)800x(8≤x≤40)；
(3)∵林老师这天想在8：10上课前喝到40℃～80℃的温开水，
∴8≤x≤40，
∴对于y=800x，当y=40时，x=20，当y=80时，x=10，
∴10≤x≤20，
∴林老师这天想在8：10上课前喝到40℃～80℃的温开水，要在7：40到7：50之间接水．
(1)将表格中的对应值在直角坐标系中描点，然后画出函数的图象，根据函数的图象即可得出答案；
(2)当0≤x≤8时，设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(0,20)，(8,100)代入y=kx+b之中求出k，b即可得函数的表达式；当8≤x≤40时，设反比例函数的表达式为y=mx，将(16,50)代入y=mx之中求出m即可得函数的表达式；
(3)林老师这天想在8：10上课前喝到40℃～80℃的温开水，则8≤x≤40，对于(2)中所求反比例函数表达式y=800x，得当y=40时，x=20，当y=80时，x=10，则10≤x≤20，由此即可得出答案．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，理解题意，熟练掌握待定系数法求函数的表达式是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)A=(a+1)(a−1)b+1⋅1a+1=a−1b+1．
(2)∵b=a+2，
∴a=b−2，
∴A=b−3b+1=1−4b+1．
∵b≥2，
∴b+1≥3，
∴4b+1≤43，
∴1−4b+1≥−13，即A≥−13，
∴A的最小值为−13．
(3)AB=a−1b+1⋅6b+42a+3当AB=1时：
∵A，B均为正整数，
∴A=1，B=1，即a−1b+1=16b+42a+3=1，解得a=114b=34，
经检验，a=114b=34是所列分式方程的解，
∵a，b为正整数，
∴a=114b=34不符合题意，舍去；
当AB=2时：
∵A，B均为正整数，
∴A=1，B=2或A=2，B=1，即a−1b+1=16b+42a+3=2或a−1b+1=26b+42a+3=1，解得a=7b=5或a=8b=52，
经检验，a=7b=5或a=8b=52是所列分式方程的解，
∵a，b为正整数，
∴a=8b=52不符合题意，舍去，
∴a=7b=5，
∴a−b=7−5=2．
【解析】(1)利用平方差公式和分式的性质化简即可；
(2)将b用a表示出来代入(1)中得到的A的化简结果，利用不等式的性质求A的最小值即可；
(3)AB=a−1b+1⋅6b+42a+3本题考查分式的化简求值、不等式的性质，掌握分式和不等式的性质是解题的关键．
25.【答案】−12
【解析】解：(1)把A(8,0)代入y=kx+4得：
8k+4=0，
解得：k=−12；
故答案为：−12；
(2)①由(1)知，y=−12x+4，令x=0得y=4，
∴B(0,4)，
设C(m,0)，
∵AC=BC，
∴(8−m)2=m2+16，
解得m=3，
∴C的坐标为(3,0)；
②作B′点关于直线x=8的对称点G，连接AG，C′G，如图：
∴AB′=AG，
∴AB′+AC′=AG+AC′≥C′G，
∴当G、A、C′三点共线时，AB′+AC′的值最小，此时△AB′C′周长最小，
∵B′(0,4−t)，A(8,0)，
∴G(16,4−t)，
设直线C′G的解析式为y=kx+b，把C′(3,−t)，G(16,4−t)代入得：
∴3k+b=−t16k+b=4−t，
解得k=413b=−t−1213，
∴y=413x−t−1213，
将点A(8,0)代入得：0=3213−t−1213，
解得：t=2013，
∴G(16,3213)，C′(3,−2013)，
∴C′G= 185，
∵B(0,4)，C(3,0)，
∴BC=5=B′C′，
∴△AB′C′周长最小值为 185+5．
(1)把A(8,0)代入y=kx+4可得k=−12；
(2)①求出B(0,4)，设C(m,0)，则(8−m)2=m2+16，得m=3，故C的坐标为(3,0)；
②作B′点关于直线x=8的对称点G，连接AG，C′G，可知当G、A、C′三点共线时，AB′+AC′的值最小，此时△AB′C′周长最小，求出G(16,4−t)，设直线C′G的解析式为y=kx+b，用待定系数法得y=413x−t−1213，将点A(8,0)代入得t=2013，故G(16,3213)，C′(3,−2013)，C′G= 185，即可得△AB′C′周长最小值为 185+5．
本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象上电坐标的特征，两点间的距离公式及应用，用轴对称求最短距离等知识，解题的关键是熟练掌握“将军饮马“问题的解题模型．通电时间x
(单位：min)
0
8
16
24
32
40
…
水温y(单位：℃)
20
100
50
33.3
25
20
…