2024年河南省漯河市舞阳县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省漯河市舞阳县中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. −2B. 0C. 12D. 2
2.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
3.从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次.其中70000000用科学记数法表示为( )
A. 7×103B. 7×105C. 7×106D. 7×107
4.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1>∠4+∠5
D. ∠2∠CAO，
∴△BOP和△AOC不可能相似；
当点P在x轴的正半轴时，∠AOC=∠BOP，
若△AOC∽△BOP，则OAOB=OCOP=1，
则OP=OC=4，
即点P(4,0)；
若△AOC∽△POB，则AOOP=COOB，
即 10OP=4 10，
解得：OP=2.5，
即点P(2.5,0)，
综上，点P的坐标为：(4,0)或(2.5,0)．
【解析】解：(1)当x=1时，y=−3x=−3=m，即点B(1,−3)，
将点B的坐标代入反比例函数的表达式得：k=−3×1=−3，
即反比例函数的表达式为：y=−3x，
根据正比例函数的对称性，点A(−1,3)，
由点O、A的坐标得，OA= 10，过点A作AH⊥x轴于点H，
由直线AB的表达式知，tan∠AOH=3，
而∠ACO=45°，
设AH=3x=CH，则OH=x，则AO= 10x= 10，则x=1，
则AH=CH=3，OH=1，
则CO=CH+OH=4，
则点C的坐标为：(−4,0)，
故答案为：−3，−3，(−4,0)；
(2)当点P在x轴的负半轴时，
∵∠BOP>90°>∠AOC，
又∵∠BOP>∠ACO，∠BOP>∠CAO，
∴△BOP和△AOC不可能相似；
当点P在x轴的正半轴时，∠AOC=∠BOP，
若△AOC∽△BOP，则OAOB=OCOP=1，
则OP=OC=4，
即点P(4,0)；
若△AOC∽△POB，则AOOP=COOB，
即 10OP=4 10，
解得：OP=2.5，
即点P(2.5,0)，
综上，点P的坐标为：(4,0)或(2.5,0)．
(1)由待定系数法求出函数表达式，在△AOC中，tan∠AOH=3，∠ACO=45°，AO= 10，用解直角三角形的方法求出CO，即可求解；
(2)证明点P在x轴的正半轴时，存在△AOC∽△BOP和△AOC∽△POB，即可求解．
本题为反比例函数综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似等知识点，其中(2)，分类求解是本题解题的关键．
20.【答案】解：：若选择的条件是：BC=40.0米，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△BCD中，∠B=45°，BC=40米，
∴BD=BC⋅cs45°=40× 22=20 2(米)，
CD=BC⋅sin45°=40× 22=20 2(米)，
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴AD= 3CD=20 6(米)，
∴AB=AD+BD=20 6+20 2≈77(米)，
∴线段AB的长约为77米；
若选择的条件是：AC=56.4米，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=56.4米，
∴CD=12AC=28.2(米)，
AD= 3CD=( 3×28.2)米，
在Rt△BCD中，∠B=45°，
∴BD=CDtan45∘=28.2(米)，
∴AB=AD+BD=( 3×28.2)+28.2≈77(米)，
∴线段AB的长约为77米．
【解析】【分析】
若选择的条件是：BC=40.0米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，先在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD，CD的长，然后在Rt△ADC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
若选择的条件是：AC=56.4米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ADC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AD和CD的长，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据题意列出方程组为：
x+y=12045x+60y=6000，
解得x=80y=40，
∴全部售完获利=(66−45)×80+(90−60)×40=1680+1200=2880(元)．
(2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(150−m)件，根据题意150−m≤2m，即m≥50，
∴W=(66−45−5)m+(90−60−10)(150−m)=−4m+3000(150≥m≥50)，
②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由①可知，W=−4m+3000(150≥m≥50)，
∵−4