2023-2024学年河南省濮阳市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省濮阳市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.使 x−2024有意义的x的取值范围是( )
A. x>2024B. xy>0，
∴ m−2 n
= x−2 xy+y
= ( x)2−2 x× y+( y)2
= ( x− y)2
= x− y．
【解析】(1)模仿示例将更号里面算式变形为完全平方式的形式进行化简；
(2)将算式变形为 ( x− y)2，再运用二次根式的性质进行化简．
此题考查了二次根式的化简能力，解答本题的关键是能根据示例运用二次根式的性质进行计算．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD，BC/​/AD，
∵BE=DF，
∴BC−BE=AD−DF，
即CE=AF，
∴四边形AECF为平行四边形，
又∵AC=EF，
∴平行四边形AECF为矩形；
(2)解：由(1)可知：四边形AECF为矩形，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，AC=2 5，EC=2，
由勾股定理得：AE= AC2−EC2=4，
∵AB=AD，BC=AD，
∴AB=BC=BE+EC=BE+2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
即(BE+2)2=42+BE2，
∴BE=3，
∴BC=BE+CE=5，
∴S四边形ABCD=12BC⋅AE=12×5×4=10．
【解析】(1)先根据平行四边形性质得BC=AD，BC/​/AD，再根据BE=DF得CE=AF，由此可判定四边形AECF为平行四边形，然后根据AC=EF可得出结论；
(2)先在Rt△AEC中由勾股定理求出AE=4，再根据AB=AD，BC=AD得AB=BC=BE+2，然后在Rt△ABE中由勾股定理求出BE=3，进而得BC=BE+CE=5，最后根据平行四边形的面积公式可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键．
23.【答案】3 AB2+CD2=AD2+BC2
【解析】(1)解：∵BC=4，CD=4，
∴CB=CD，
∵AC⊥BD，
∴AC为线段BD的中垂线，
∴AB=AD，
∵AB=3，
∴AD=3，
故答案为：3；
(2)证明：∵AC⊥BD，
∴∠AEB=∠BEC=∠CED=∠DEA=90°，
∴AB2=AE2+EB2，BC2=BE2+CE2，CD2=CE2+DE2，AD2=DE2+AE2．
∴AB2+CD2=AD2+BC2．
故答案为：AB2+CD2=AD2+BC2；
(3)解：由(2)知AB2+CD2=AD2+BC2，
∵AB=3，BC= 11，CD=4，
∴AD2=AB2+CD2−BC2
=9+16−11
=14，
∴AD= 14(负值舍)．
(1)证出AC为线段BD的中垂线，得出AB=AD，可得出答案；
(2)根据AC⊥BD，分别利用勾股定理表示出AB，BC，CD，DA，则可得出结论；
(3)由(2)的结论计算可得出答案．
本题考查了勾股定理，线段中垂线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．