2023-2024学年北京五中分校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京五中分校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 12B. 3C. a2D. 27
2.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为( )
A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°
3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 7,3,5C. 6，7，8D. 5，12，13
4.一次函数y=−x+1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.下列运算正确的是( )
A. 3+ 3=3B. 4 5− 5=4C. 32÷ 8=4D. 3× 2= 6
6.下表是某公司25位员工收入的资料．
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )
A. 平均数和众数B. 平均数和中位数C. 中位数和众数D. 平均数和方差
7.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于E，AD=4，AB=6，则CE的长为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
8.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(−2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A. −4和−3之间
B. 3和4之间
C. −5和−4之间
D. 4和5之间
9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，BD=10，则AC的长是( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止.设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，则下列结论正确的是．( )
①a=4；②b=20；③当x=9时，点P运动到点D处；④当y=9时，点P在线段BC或DA上．
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.式子 x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.已知点A(−2,y1)和点B(3,y2)是一次函数y=2x−3图象上的点，则y1与y2的大小关系是y1 ______y2.(用“>”“−x+a的解集为 ．
17.如图，在矩形ABCD中，将△BAD沿对角线BD翻折，点A落在点E处，DE与BC交于点F.若BC=9，DC=3，则DF的长为______．
18.如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
(1)∠DAE= ______；
(2)点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC.若AC=1，BC=2，则PB+PC的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：(1) 27−3 13+ 2− 8；
(2)已知x= 3+1，求x2−2x−4的值．
20.(本小题5分)
下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图，∠A=90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
①在∠A的两边上分别任取点B，D(不与点A重合)；
②以点B为圆心，AD长为半径画弧，以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠A的内部交于点C；
③连接BC，CD．
所以四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据小红设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下列证明．
证明：
∵AB=CD，AD= ______，
∴四边形ABCD是平行四边形(______)(填推理的依据)，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形(______)(填推理的依据)．
21.(本小题5分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF=CE．
22.(本小题5分)
下表是一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)中y与x的几组对应值．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)画出函数图象，并求出直线与坐标轴围成的三角形的面积．
23.(本小题5分)
某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”.为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
b.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
c.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如上表所示：
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
(1)上表中m= ______，n= ______，p= ______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)我校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
24.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，将点A(m,2)向右平移4个单位长度，得到点B，点B在直线y=x−1上．
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)如果一次函数y=2x+b的图象与线段AB有公共点，则b的取值范围是______．
25.(本小题5分)
已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)如果AB=2，∠BAD=60°，求FG的长．
26.(本小题6分)
某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=|x−2|的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值：
其中，m= ______；
(2)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；
当x