2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 卡西尼卵形线B. 笛卡尔爱心曲线
C. 费马螺线D. 蝴蝶曲线
2.若a>b，则下列不等关系一定成立的是( )
A. a+c>b+cB. a−cbcD. ac>bc
3.下列因式分解正确的是( )
A. 4a2−1=(4a+1)(4a−1)B. −a2+25=(5+a)(5−a)
C. a2−6ab−9b2=(a−3b)2D. a2−8a+16=(a−8)2
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为( )
A. 10
B. 16
C. 8
D. 5
5.下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+3的图象交于点P(1,2)，则关于不等式x+b>kx+3的解集是( )
A. x>0
B. x>1
C. x1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+3的解集为x>1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7.【答案】B
【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵CD=AC，
∴∠CDA=∠A=50°，
∵∠CDA=∠B+∠DCB，
∴∠B=12∠CDA=25°，
故选：B．
利用基本作图得到MN垂直平分BC，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠B=∠DCB，再利用CD=AC得到∠CDA=∠A=50°，接着根据三角形外角性质可计算出∠B=25°．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
8.【答案】B
【解析】解：∵将△ABC绕点A旋转后，得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠B=∠AB′C′=70°，
∴∠B=∠AB′B=70°，
∴∠C′B′C=180°−70°−70°=40°，
故选：B．
由旋转的性质可得AB=AB′，∠B=∠AB′C′=70°，由等腰三角形的性质可得∠B=∠AB′B=70°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：解关于x的不等式组a−2a−2，
由②得：x≤1，
∵不等式无解，
∴a−2≥1，
∴a≥3．
故选：A．
根据不等式组无解，即“大大小小无处找”，可得答案．
本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是理解不等式组解集的取法．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示，连接CE，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD，∠ADC=∠ADB=90°，
又∵DE=DE，
∴△CDE≌△BDE(SAS)，
∴CE=BE，
∴BE+EF=CE+EF，
∴当C、E、F三点共线且CF⊥AB时CE+EF最小，即此时BE+EF最小，
∵∠BAC=40°，
∴∠BAD=12∠BAC=20°，
∴∠ABD=70°，
∴当BE+EF最小时，∠CF′B=90°，∠BCF′=20°，
同理可得CE′=BE′，则∠CBE′=∠BCE′=20°，
∴∠BE′F′=∠CBE′+∠BCE′=40°，
∴当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为40°，
故选：D．
连接CE，先证明△CDE≌△BDE(SAS)，得到CE=BE，从而推出当C、E、F三点共线且CF⊥AB时CE+EF最小，即此时BE+EF最小，由三线合一定理得到∠BAD=12∠BAC=20°，则∠ABD=70°，故当BE+EF最小时，∠CF′B=90°，∠BCF′=20°，同理可得CE′=BE′，则∠CBE′=∠BCE′=20°，利用三角形外角的性质即可得到答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
11.【答案】x(y−1)
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：xy−x=x(y−1)．
故答案为x(y−1)．
12.【答案】6
【解析】【分析】
分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
【解答】
解：当4cm是腰长时，底边为16−4×2=8，
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
当4cm是底边时，腰长为12(16−4)=6cm，
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故答案为：6．
13.【答案】256
【解析】解：设CE=x，
∵DE是线段AB的垂直平分线且AC=3，
∴BE=AE=AC+CE=3+x，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE=90°，
在Rt△ACE中，
∵BE²=BC²+CE²，
∴(3+x)²=4²+x²，
解得：x=76，
∴BE=3+76=256，
故答案为：256．
△BCE是直角三角形，即满足勾股定理BC²+CE²=BE²，设CE=x，由线段垂直平分线的性质得，BE=AE=3+x，代入BE²=BC²+CE²，即可解决问题．
本题考查了线段的垂直平分线的性质和勾股定理的应用，解本题关键利用线段垂直平分线的性质和勾股定理建立方程．
14.【答案】3≤m