2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 5，12，13B. 2，3，4C. 3，4，5D. 7，24，25
3.若x>y，则下列式子中错误的是( )
A. x−3>y−3B. x3>y3C. x+3>y+3D. 1−3x>1−3y
4.不等式组2xkx−1的解集是( )
A. x≥−1B. x>−1C. x≤−1D. x1，则a>b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等；⑤直角三角形的两锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的是______.(只填写序号)
14.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=45°，AC=6cm，将△ABC沿AB方向平移2cm，得到△DEF，BC与DF相交于点M，则四边形BEFM的周长为______cm．
15.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x(元)的取值范围为______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：2x−13−5x+12≤15x−1300)．
(1)在甲超市购物所付费用为y1元，在乙超市购物所付费用为y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
23.(本小题10分)
如图，△ABC和△AMN均为等边三角形，将△AMN绕点A旋转(△AMN在直线AC的右侧)．
(1)求证：△BAM≌△CAN；
(2)若点C，M，N在同一条直线上，
①求∠BMC的度数；
③点M是CN的中点，求证：BM⊥AC．
24.(本小题12分)
如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，分别连接PQ，AQ.设运动时间为t(s)(0y−3，故正确，不符合题意；
B、∵x>y，∴x3>y3，故正确，不符合题意；
C、∵x>y，∴x+3>y+3，故正确，不符合题意；
D、∵x>y，∴1−3xkx−1的解集为x>−1．
【解答】
解：由图像可知，当x>−1时，x+b>kx−1，
即不等式x+b>kx−1的解集为x>−1．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：旋转角是∠BAB′=180°−30°=150°．
故选：D．
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵A，B两点的坐标分别为(4,0)，(0,3)，
∴点A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到对应点C(5,2)，
∴B平移后对应点D的坐标为：(0+1,3+2)，即D(1,5)
故选：D．
利用平移变换的规律解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意得：
10m>10×50×0.85，
解得：m>42.5，
即m至少为43人．
故选：B．
某班共有m人，根据每人买一张票的钱比买50张团体票所需钱多，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，列出关于m的一元一次不等式是解题的关键．
11.【答案】85
【解析】【分析】
本题考查基本作图—作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质和勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．连接AD，由PQ垂直平分线段AB推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
【解答】
解：连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
设DA=DB=x，则CD=BC−DB=5−x
在Rt△ACD中，∠C=90°，
所以AD2=AC2+CD2，即x2=32+(5−x)2，
解得x=175，
所以CD=BC−DB=5−175=85，
故答案为85．
12.【答案】a≤0
【解析】解：x−a≤1①x+23>1②，
解不等式①，得：x≤1+a，
解不等式②，得：x>1，
∵关于x的不等式组x−a≤1x+23>1无解，
∴1+a≤1，
解得：a≤0．
故答案为：a≤0．
先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解得出不等式1+a≤1，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
13.【答案】③⑤
【解析】解：①若ab>1，则a>b，∵当a=−4，b=−2时，ab>1，此时ab，则ab>1，∵当a=2，b=−2时，此时ab=−1b，∴所以此逆命题为假命题；
②若a+b=0，则|a|=|b|，此命题为真命题；它的逆命题为若|a|=|b|，则a+b=0，∵当|a|=|b|时，则a+b=0或a=b，∴此逆命题为假命题；
③等边三角形的三个内角都相等，此命题为真命题；它的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；
④底角相等的两个等腰三角形全等，∵底边不一定相等，∴此命题为假命题；它的逆命题为全等的两个等腰三角形的底角相等，此逆命题为真命题；
⑤直角三角形的两锐角互余，此命题为真命题；它的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，此逆命题为真命题．
故答案为：③⑤．
先判断原命题的真假，再写出原命题的逆命题，然后根据不等式的性质、绝对值的意义、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定与性质对个选项进行判断．
本题考查了命题的真假判断，以及逆命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14.【答案】(10 2+4)
【解析】解：在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=45°，
∴∠C=45°=∠ABC，
∴AB=AC=6cm，
∴BC= 2AB=6 2cm，
根据平移的性质得，EF=BC=6 2cm，BE=AD=2cm，DF=AC=6cm，
∴BD=AB−AD=4cm，
在△BDM中，∠MDB=90°，∠MBD=45°，
∴DM=BD=4cm，BM= 2BD=4 2cm，
∴MF=DF−DM=4cm，
∴四边形BEFM的周长=BE+EF+MF+BM=2+6 2+2+4 2=(10 2+4)cm，
故答案为：(10 2+4)．
根据等腰直角三角形的性质及平移的性质求解即可．
此题考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质，熟记等腰直角三角形的性质、平移的性质是解题的关键．
15.【答案】22