开学活动
搜索
    上传资料 赚现金

    2024年四川省雅安市中考数学二诊试卷(含解析)

    2024年四川省雅安市中考数学二诊试卷(含解析)第1页
    2024年四川省雅安市中考数学二诊试卷(含解析)第2页
    2024年四川省雅安市中考数学二诊试卷(含解析)第3页
    还剩17页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2024年四川省雅安市中考数学二诊试卷(含解析)

    展开

    这是一份2024年四川省雅安市中考数学二诊试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.− 2是 2的( )
    A. 算术平方根B. 倒数C. 绝对值D. 相反数
    2.如图所示,该几何体的主视图应为( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    3.西安“世园会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观.据统计,2011年5月某日参观“世园会”的人数约为25600,这一人数用科学记数法表示为( )
    A. 25.6×103B. 2.56×103C. 25.6×104D. 2.56×104
    4.如图,直线a,b被直线c所截,a/​/b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于( )
    A. 40°
    B. 50°
    C. 70°
    D. 80°
    5.下列运算正确的是( )
    A. a5+a5=a10B. a3⋅a3=a9C. (3a3)3=9a9D. a12÷a3=a9
    6.在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则cs∠AOB的值等于( )
    A. 2 55B. 52C. 32D. 12
    7.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
    A. m−1
    8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,若将△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的E处,则∠ADE的度数是( )
    A. 30°B. 40°C. 50°D. 55°
    9.下列命题是真命题是( )
    A. 4的平方根是2
    B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
    C. 方程x2=x的解是x=1
    D. 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
    10.已知直线y1=x+m与y2=kx−1相交于点P(−1,1),则关于x的不等式x+m≤kx−1的解集在数轴上表示正确的是( )
    A. B. C. D.
    11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个正多边形的半径是( )
    A. 2B. 3C. 1D. 12
    12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=12,且经过点(2,0).下列说法:①abc0);
    ②E点的坐标是(4,8);
    ③sin∠COA=45;
    ④AC+OB=12 5,其中不正确的结论有______(填序号).
    三、解答题:本题共7小题,共69分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    18.(本小题12分)
    解答下列各题:
    (1)计算:4cs30°+(12)−2−( 12−1);
    (2)先化简,再求值:(x+5)(x−1)+(x−2)2,其中x=−2.
    19.(本小题7分)
    在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
    (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;
    (2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
    20.(本小题8分)
    如图,四边形ABCD是正方形,△BEC是等边三角形,连接DE并延长交CB的延长线于点F,连接BD.
    (1)求∠BED的度数;
    (2)求证:△BDE∽△FDB.
    21.(本小题10分)
    如今很多初中生喜欢购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A.白开水,B.瓶装矿泉水,C.碳酸饮料,D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题
    (1)这个班级有多少名同学?并补全条形统计图;
    (2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?
    (3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为a,b,其余三位记为c,d,e)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.
    22.(本小题10分)
    (1)如图1,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法).
    (2)如图2,设AB是该残缺圆⊙O的直径,C是圆上一点,∠CAB的平分线AD交⊙O于点D,过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E.
    ①求证:AE⊥DE;
    ②若DE=3,AC=2,求残缺圆的半圆面积.
    23.(本小题10分)
    如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=12x+5和y=−2x的图象相交于点A,反比例函数y=kx的图象经过点A.
    (1)求反比例函数的表达式;
    (2)设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积;
    (3)直接写出不等式12x+5≥kx的解集.
    24.(本小题12分)
    如图1,已知抛物线y=−x2+bx+c过点A(1,0),B(−3,0).
    (1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标;
    (2)设点D是x轴上一点,当tan(∠CAO+∠CDO)=4时,求点D的坐标;
    (3)如图2.抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点,线段PA交BE于点M,交y轴于点N,△BMP和△EMN的面积分别为m、n,求m−n的最大值.
    答案和解析
    1.【答案】D
    【解析】解:∵− 2和 2只有符号不同,
    ∴− 2和 2互为相反数.
    故选:D.
    根据相反数的定义解答.
    本题考查了实数的性质,知道相反数的定义是解题的关键.
    2.【答案】C
    【解析】解:从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形.
    故选:C.
    几何体的主视图就是从正面看所得到的图形,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
    本题主要考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,关键是掌握主视图所看的位置.
    3.【答案】D
    【解析】解:25600=2.56×104,
    故选:D.
    将比较大的数表示成a×10n的形式即可,注意1≤a0,
    ∴4−4m>0,
    解得m0即可求出根的判别式.
    本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
    (1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
    (2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
    (3)△0,
    ∴a,b异号,
    ∴b>0,
    ∴abc−2,且(−32,y2),(−2,y1)这两个点都在对称轴左侧,
    ∴根据抛物线开口向下,在对称轴的左侧侧,函数值随x的增大而增大可得,y10;抛物线开口向下,a0;抛物线与y轴交于原点,c=0;抛物线与y轴交于负半轴,c0)经过D点,
    ∴4=k8,即k=32,
    ∴双曲线的解析式为:y=32x(x>0),故①错误;
    ∵CF=8,
    ∴直线CB的解析式为y=8,
    ∴y=32xy=8,解得x=4y=8,
    ∴E点坐标为(4,8),故②正确;
    ∵CF=8,OC=10,
    ∴sin∠COA=CFOC=810=45,故③正确;
    ∵A(10,0),C(6,8),
    ∴AC= (10−6)2+(0−8)2=4 5,
    ∵OB⋅AC=160,
    ∴OB=160AC=1604 5=8 5,
    ∴AC+OB=4 5+8 5=12 5,故④正确.
    故答案为:①.
    过点C作CF⊥x轴于点F,由OB⋅AC=160可求出菱形的面积,由A点的坐标为(10,0)可求出CF的长,由勾股定理可求出OF的长,故可得出C点坐标,对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标,用待定系数法可求出双曲线y=kx(x>0)的解析式,由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标;由sin∠COA=CFOC可求出∠COA的正弦值;根据A、C两点的坐标可求出AC的长,由OB⋅AC=160即可求出OB的长.
    此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征,涉及的知识有:坐标与图形性质,勾股定理,待定系数法确定反比例解析式,菱形的性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
    18.【答案】解:(1)4cs30°+(12)−2−( 12−1)
    =4× 32+4−2 3+1
    =2 3+4−2 3+1
    =5;
    (2)(x+5)(x−1)+(x−2)2
    =x2−x+5x−5+x2−4x+4
    =2x2−1,
    当x=−2时,原式=2×(−2)2−1=7.
    【解析】(1)先化简,然后计算加减法即可;
    (2)根据多项式成多项式、完全平方公式将题目中的式子展开,然后合并同类项,再将x的值代入化简后的式子计算即可.
    本题考查整式的混合运算—化简求值、实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
    19.【答案】解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,
    根据题意得:600x−6002x=6,
    解得:x=50,
    经检验,x=50是原方程的解,
    则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=200(m2),
    答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;
    (2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,
    由题意得:100a+50b=3600,则a=72−b2=−12b+36,
    根据题意得:1.2×72−b2+0.5b≤40,
    解得:b≥32,
    答:至少应安排乙工程队绿化32天.
    【解析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程和不等式求解.
    (1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据题意列出方程:600x−6002x=6,解方程即可;
    (2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,由题意得:100a+50b=3600,则a=72−b2=−12b+36,根据题意得:1.2×72−b2+0.5b≤40,得出b≥32,即可得出结论.
    20.【答案】(1)解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠BCD=∠90°,BC=CD,
    ∵△BCE是等边三角形,
    ∴∠BCE=∠BEC=60°,BC=CE,
    ∴∠DCE=90°−60°=30°,CD=CE,
    ∴∠CED=∠CDE=12(180°−30°)=75°,
    ∴∠BED=∠BEC+∠CED=75°+60°=135°;
    (2)证明:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠ABC=90°,∠ABD=45°,
    ∴∠ABF=90°,
    ∴∠DBF=90°+45°=135°,
    ∵∠BED=135°,
    ∴∠BED=∠DBF,
    ∵∠BDE=∠BDF,
    ∴△BDE∽△FDB.
    【解析】(1)由正方形的性质得到∠BCD=∠90°,BC=CD,由等边三角形的性质得到∠BCE=∠BEC=60°,BC=CE,因此∠DCE=30°,CD=CE,由等腰三角形的性质求出∠CED=75°,即可求出∠BED的度数.
    (2)由正方形的性质推出∠ABC=90°,∠ABD=45°,求出∠DBF=90°+45°=135°,得到∠BED=∠DBF,而∠BDE=∠BDF,即可证明△BDE∽△FDB.
    本题考查正方形的性质,等边三角形的性质,相似三角形的判定,关键是由正方形的性质和等边三角形的性质推出CE=CD,求出∠BED=135°.
    21.【答案】解:(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50(人),
    选择C饮品的人数为50−(10+15+5)=20(人),
    补全图形如下:
    (2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2(元),
    答:该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元;
    (3)列表如下:
    由列表知共有20种等可能结果,其中恰好抽到2名班长的有2种结果,
    所以恰好抽到2名班长的概率为220=110.
    【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    (1)由B饮品的人数及其所占百分比可得总人数,再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C的人数即可补全图形;
    (2)根据加权平均数的定义计算可得;
    (3)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果,再根据概率公式计算可得.
    22.【答案】解:(1)如图1,点O即为所求;
    (2)①证明:如图2中,连接OD交BC于F.
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠DAC=∠DAB,
    ∴CD=BD,
    ∴OD⊥BC,
    ∴CF=BF,∠CFD=90°.
    ∵DE是切线,
    ∴DE⊥OD,
    ∴∠EDF=90°.
    ∵AB是直径,
    ∴∠ACB=∠BCE=90°,
    ∴四边形DECF是矩形,
    ∴∠E=90°,
    ∴AE⊥DE;
    ②∵四边形DECF是矩形,
    ∴DE=CF=BF=3,
    ∴BC=2CF=6.
    在Rt△ACB中,AB= AC2+BC2= 22+62=2 10,
    ∴OA=12AB= 10,
    ∴残缺圆的半圆面积=12π×( 10)2=5π.
    【解析】本题考查作图−复杂作图,垂径定理,矩形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
    (1)作弦AB,AC,再作两弦的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为圆心O;
    (2)①证明四边形DECF是矩形即可;
    ②利用垂径定理求出BC,再利用勾股定理即可解决问题.
    23.【答案】解:(1)联立y=12x+5y=−2x,解得x=−2y=4,
    ∴A点坐标为(−2,4).
    将A(−2,4)代入y=kx,得4=k−2.
    ∴k=−8.
    ∴反比例函数的表达式为y=−8x;
    (2)联立y=12x+5y=−8x,解得x=−2y=4或x=−8y=1.
    ∴B(−8,1).
    在y=12x+5中,令y=0,得x=−10.
    故直线AB与x轴的交点为C(−10,0).
    如图,过A、B两点分别作x轴的垂线,交x轴于M、N两点,
    则S△AOB=S△AOC−S△BOC=12⋅OC⋅AM−12⋅OC⋅BN=12×10×4−12×10×1=15.
    (3)关于x的不等式12x+5≥kx的解集为−8≤x≤−2或x≥0.
    【解析】(1)联立y=12x+5y=−2x求得A的坐标,然后根据待定系数法即可求得;
    (2)求得B、C的坐标,利用S△AOB=S△AOC−S△BOC求得即可;
    (3)根据图象即可求得.
    本题考查了反比例函数与一次函数的交点,三角形的面积以及函数与不等式的关系,体现了方程思想,数形结合是解题的关键.
    24.【答案】解:(1)由题意把点(1,0),(−3,0)代入y=−x2+bx+c,
    得,−1+b+c=0−9−3b+c=0,
    解得b=−2,c=3,
    ∴y=−x2−2x+3
    =−(x+1)2+4,
    ∴此抛物线解析式为:y=−x2−2x+3,顶点C的坐标为(−1,4);
    (2)∵抛物线顶点C(−1,4),
    ∴抛物线对称轴为直线x=−1,
    设抛物线对称轴与x轴交于点H,
    则H(−1,0),
    在Rt△CHO中,CH=4,OH=1,
    ∴tan∠COH=CHOH=4,
    ∵∠COH=∠CAO+∠ACO,
    ∴当∠ACO=∠CDO时,
    tan(∠CAO+∠CDO)=tan∠COH=4,
    如图1,当点D在对称轴左侧时,
    ∵∠ACO=∠CDO,∠CAO=∠CAO,
    ∴△AOC∽△ACD,
    ∴ACAD=AOAC,
    ∵AC= CH2+AH2=2 5,AO=1,
    ∴2 5AD=12 5,
    ∴AD=20,
    ∴OD=19,
    ∴D(−19,0);
    当点D在对称轴右侧时,点D关于直线x=1的对称点D′的坐标为(17,0),
    ∴点D的坐标为(−19,0)或(17,0);
    (3)设P(a,−a2−2a+3),
    将P(a,−a2−2a+3),A(1,0)代入y=kx+b,
    得,ak+b=−a2−2a+3k+b=0,
    解得,k=−a−3,b=a+3,
    ∴yPA=(−a−3)x+a+3,
    当x=0时,y=a+3,
    ∴N(0,a+3),
    如图2,
    ∵S△BPM=S△BPA−S四边形BMNO−S△AON,S△EMN=S△EBO−S四边形BMNO,
    ∴S△BPM−S△EMN
    =S△BPA−S△EBO−S△AON
    =12×4×(−a2−2a+3)−12×3×3−12×1×(a+3)
    =−2a2−92a
    =−2(a+98)2+8132,
    由二次函数的性质知,当a=−98时,S△BPM−S△EMN有最大值8132,
    ∵△BMP和△EMN的面积分别为m、n,
    ∴m−n的最大值为8132.
    【解析】(1)利用待定系数法,将A,B的坐标代入y=−x2+bx+c即可求得二次函数的解析式;
    (2)设抛物线对称轴与x轴交于点H,在Rt△CHO中,可求得tan∠COH=4,推出∠ACO=∠CDO,可证△AOC∽△ACD,利用相似三角形的性质可求出AD的长度,进一步可求出点D的坐标,由对称性可直接求出另一种情况;
    (3)设P(a,−a2−2a+3),P(a,−a2−2a+3),A(1,0)代入y=kx+b,求出直线PA的解析式,求出点N的坐标,由S△BPM=S△BPA−S四边形BMNO−S△AON,S△EMN=S△EBO−S四边形BMNO,可推出S△BPM−S△EMN=S△BPA−S△EBO−S△AON,再用含a的代数式表示出来,最终可用函数的思想来求出其最大值.
    本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质,用函数思想求极值等,解题关键是能够设出点P坐标,求出含参数的直线PA的解析式,进一步表示出点N坐标.饮品名称
    白开水
    瓶装矿泉水
    碳酸饮料
    非碳酸饮料
    平均价格(元/瓶)
    0
    2
    3
    4
    a
    b
    c
    d
    e
    a
    ---
    (b,a)
    (c,a)
    (d,a)
    (e,a)
    b
    (a,b)
    ---
    (c,b)
    (d,b)
    (e,b)
    c
    (a,c)
    (b,c)
    ---
    (d,c)
    (e,c)
    d
    (a,d)
    (b,d)
    (c,d)
    ---
    (e,d)
    e
    (a,e)
    (b,e)
    (c,e)
    (d,e)
    ---

    相关试卷

    2024年四川省雅安市中考数学一诊试卷(含详细答案解析):

    这是一份2024年四川省雅安市中考数学一诊试卷(含详细答案解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷(含解析):

    这是一份2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷(含解析),共30页。试卷主要包含了选择题.,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2024年四川省雅安市中考数学一诊试卷(含解析):

    这是一份2024年四川省雅安市中考数学一诊试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    英语朗读宝
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map