2023-2024学年北京市海淀区清华附中上地学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市海淀区清华附中上地学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 矩形
2.下列四个式子中，最简二次根式为( )
A. (−2)2B. 12C. 34D. 7
3.如图，点A在数轴上，其表示的数为2，过点A作AB⊥OA，且AB=3.以点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴正半轴交于点P，则点P表示的实数为( )
A. 5B. 3.6C. 13D. 4
4.下列各式中，计算结果正确的是( )
A. (−1)2=−1B. ( 3)2=3C. 4=±2D. (− 2)2=−2
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=90°B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. a：b：c=3：4：5D. a=b=1，c= 2
6.小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为( )
A. 24cmB. 25cmC. 26cmD. 38cm
7.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为( )
A. 52
B. 4
C. 5
D. 32
8.如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动.设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示.则下列选项中，可能是点P的运动路线的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若二次根式 x−1有意义，则x的取值范围是______．
10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形ABCD是正方形．
11.下列命题：
①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
②如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2；
③平行四边形的对角线互相平分.其中逆命题是真命题的是______.(填写所有正确结论的序号)
12.已知点P(−2,y1)，Q(1,y2)在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y1>y2，则k的值可以是______(写出一个即可)．
13.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+4相交于点P，则方程2x−kx=4的解为______．
14.如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF=3，则AE= ______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，M为BC的中点，沿过点M的直线翻折，使点C落在边AD上，记折痕为MN，则折痕MN的长为______．
16.在平面直角坐标系中，已知A( 3,0)，B(0,2)，C( 3a,a)，D是平面内的一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
(1)若a=1，则平行四边形ABCD中，点D的坐标为______；
(2)CD的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.已知：一次函数图象如图：
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP=2，求点P的坐标．
四、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)(3.14−π)0−|2− 3|−(13)−1；
(2) 48÷ 2− 12× 12+ 54．
19.(本小题4分)
在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，证明：DE=BF．
20.(本小题4分)
《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？“译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=1丈，BC=3尺，求AC的长为多少尺？(说明：1丈=10尺)
21.(本小题4分)
如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=2，AC=3 2，求BC长．
22.(本小题4分)
如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAD=2∠CAB=45°，E、F分别是CD、CA的中点，AC=AD=10，求BE的长．
23.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF、OC，
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若AB=8，∠ABC=60°，求OC的长．
24.(本小题5分)
阅读材料：
1和 4为整数，4−1=3=2×1+1；
4和 9为整数，9−4=5=2×2+1；
9和 16为整数，16−9=7=2×3+1；
…
小明发现结论：若 a和 b为相邻的两个整数，其中a