2024年湖南省岳阳市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年湖南省岳阳市中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两.牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−|−2023|的相反数是( )
A. −2023B. 2023C. −12023D. 12023
2.下列计算正确的是( )
A. (a−b)2=a2−b2B. (−1)2=1
C. a÷a⋅1a=aD. (−12ab2)3=−16a3b6
3.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.一副三角板如图所示摆放．若∠1=80°，则∠2的度数是( )
A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°
5.要使式子 m+1m−1有意义，则m的取值范围是( )
A. m>−1B. m⩾−1C. m>−1且m≠1D. m⩾−1且m≠1
6.如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=2，则△CEF的周长为( )
A. 3+1
B. 5+3
C. 5+1
D. 4
7.下列命题为真命题的是( )
A. 三角形的外心是三条角平分线的交点
B. 圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆
C. “长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件
D. 已知点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是：a>−2
8.如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠ADB=60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
9.按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是( )
A. (2n−1)xnB. (2n+1)xnC. (n−1)xnD. (n+1)xn
10.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是( )
A. 8B. 2 2C. 2 3D. 3 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.据统计，2022年泪罗市累计全年筹措专项教育基金超过7400万元，用科学记数法表示为______元.
12.中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是______．
13.分解因式：2x2−4x+2= ．
14.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．
15.已知a2+3a+1=0，求6−3a2−9a的值为______．
16.若 x−9+|y+2|=0，则以x+y的值为边数的多边形的内角和为______．
17.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两.1头牛和1只羊值金多少两？请列出方程组______．
18.如图，l1，l2分别是反比例函数y=kx(k>2)和y=2x在第一象限内的图象，点A在l1上，线段OA交l2于点B，作AC⊥x轴于点C，交l2于点D，延长OD交l1于点E，作EF⊥x轴于点F，下列结论：
①S△AOD=S四边形CDEF；
②BD//AE；
③BDAE=2k；
④EF2=AC⋅CD．
其中正确的是______.(填序号)
三、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算题：计算：(2023−π)0−|2− 12|+(12)−1⋅tan60°．
20.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，AB=DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE=CF.连接BE，DF，若BE=DF.证明：四边形ABCD是平行四边形．
21.(本小题8分)
如图，点A(a,2)在反比例函数y=4x的图象上，AB/​/x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=kx于点B，已知AC=2BC．
(1)求直线OA的解析式；
(2)求反比例函数y=kx的解析式；
(3)点D为反比例函数y=kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．
22.(本小题8分)
某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______．
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．
(Ⅲ)根据样本数据，估计该校学生一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．
23.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)求证：DN2=BN⋅(BN+AC)；
(3)若BC=6，csC=35，求DN的长．
24.(本小题10分)
已知正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、BC上的点，连接CE、DF相交于点G，CE=DF．
(1)如图①，求证：DF⊥CE；
(2)如图②，连接BD，取BD的中点O，连接OE、OF、EF，求证：△OEF为等腰直角三角形
(3)如图③，在(2)的条件下，将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置，连接OM、ON、MN，若AE=2BE，ON= 34，求EG的长．
25.(本小题10分)
已知：m、n是方程x2−6x+5=0的两个实数根，且m3>(6−5)，
∴“长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件，是真命题，故本选项符合题意；
D.已知点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是：−2