2024年山东省日照市东港区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省日照市东港区中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为( )
A. 0.4×104B. 0.4×105C. 4×104D. 4×105
4.如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各式：①a2⋅a3=a5；②(−3ab3)2=9a2b6；③ (1− 2)2=1− 2；④(tan30°− 3)0=0；⑤x2+2x2=3x2，其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展.北京展览馆距离该校12千米.1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为x km/h，可列方程为( )
A. 12x−121.2x=360B. 12x−121.2x=3C. 121.2x−12x=360D. 12x+121.2x=3
7.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是( )
A. 36cmB. 40cmC. 42cmD. 45cm
8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. 23B. 12C. 16D. 18
9.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为( )
A. 43π− 3B. 23π−2 3C. 83π−4 3D. 83π−2 3
10.如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的交点，B是y=kx图象上的另一点，BC/​/x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y=3 x+2中，自变量x的取值范围是______．
12.等腰三角形的边长是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是_____
13.若分式方程xx−4=2+ax−4的解为正数，则a的取值范围是______．
14.三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图(1)，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，则AD2=AB⋅AC−BD⋅DC.如图(2)，四边形EFGH是⊙O的内接四边形，对角线EG，FH相交于点M.若EH=HG，EF=4，FG=5，EM=2，GM=2.5，则FH的长为______．
15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点P，且AC过原点O，AB/​/x轴，点C的坐标为(12,6)，反比例函数y=kx的图象经过A、P两点，则k的值是______．
16.在平面直角坐标系xOy中，点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上，已知点(−1,y1)，(2,y2)，(4,y3)在该抛物线上.若mn1
(2)先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=2．
18.(本小题8分)
学校开展大课间活，需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根A跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
(1)购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
(2)若班级计划购买A、B两种跳绳其45根，所花费用不少于548元且不多于560元，那么哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
19.(本小题8分)
某班两个兴趣小组计划合作测量校园内一斜坡(坡度为1： 3)旁路灯的高度，分工如下：
小组甲：测量竹竿AB的长度，并将该竹竿竖立在地面上，测量其在地面上的影长BC．
小组乙：在同一时刻，测量路灯DE在斜坡上的影长FG，及路灯与斜坡底端的距离EF.测量示意图和测量数据如下：
请你根据以上信息计算路灯DE的高度.(结果保留整数，参考数据： 3≈1.7)
20.(本小题8分)
3月23日是“世界气象日”，为了让同学们了解气象相关知识，某校八年级举办“世界气象日”知识比赛，并从男、女生中各抽取15名学生的比赛成绩(比赛成绩为整数，满分100分，70分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
抽取的15名男生的比赛成绩：52，58，60，70，72，74，74，78，78，84，84，84，88，90，94．
抽取的15名女生比赛成绩中位于80≤x0解得：x>−2，
故答案为x>−2．
12.【答案】6或10或12
【解析】【分析】
此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．
由等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．
【解答】
解：∵x2−6x+8=0，
∴(x−2)(x−4)=0，
解得：x=2或x=4，
∵等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，
∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；
当4是等腰三角形的腰时，2+4>4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．
当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．
当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．
∴这个三角形的周长为10或6或12．
故答案为6或10或12．
13.【答案】a0，8−a≠4，
解得：ay2
【解析】解：∵点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上，
∴a+b=m，9a+3b=n，
∵mna+b，
∴a+b0，
∵点(−1,y1)，(2,y2)，(4,y3)在该抛物线上，
∴y1=a−b，y2=4a+2b，y3=16a+4b，
∵y3−y1=(16a+4b)−(a−b)=15a+5b=5(3a+b)>0，
∴y3>y1，
∵y1−y2=(a−b)−(4a+2b)=−3a−3b=−3(a+b)>0，
∴y1>y2，
∴y3>y1>y2．
故答案为：y3>y1>y2．
根据点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上，得出a+b0，再根据点(−1,y1)，(2,y2)，(4,y3)在该抛物线上，求出y1=a−b，y2=4a+2b，y3=16a+4b，利用作差法比较大小即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和不等式的性质，熟练掌握不等式的性质和作差法比较大小是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2(x−2)≤3+4x①x−2x+13>1②，
解不等式①得：x≥−72，
解不等式②得：x>4，
∴不等式组的解集为x>4．
(2)(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x
=[x2x−1−(x−1)2x−1]÷(2x−1)21−x
=x2−x2+2x−1x−1⋅−(x−1)(2x−1)2
=2x−1x−1⋅−(x−1)(2x−1)2
=−12x−1．
当x=2时，原式=−12×2−1=−13．
【解析】(1)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可；
(2)先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元．
根据题意，得10x+5y=17515x+10y=300，
解得x=10y=15，
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元．
(2)∵该班级计划购买A，B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，
∴购买B种跳绳(45−m)根．
根据题意，得10m+15(45−m)≤56010m+15(45−m)≥548，
解得23≤m≤25.4．
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴共有3种购买方案．
方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；
方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；
方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳．
设购买跳绳所需总费用为w元，则w=10m+15(45−m)=−5m+675．
∵−5