2024年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.2024苏州马拉松暨大运河马拉松系列赛(苏州站)于4月14日成功举行，本次赛事吸引了来自世界各地的约25000名选手同台竞技.数据25000用科学记数法可以表示为( )
A. 2.5×103B. 0.25×105C. 2.5×104D. 25×103
3.下列等式成立的是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a2+b2=(a+b)2
C. ax+ay−a=a(x+y)D. a2+a+1=(a+1)2
4.如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中a的值可以是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的菱形镖盘ABCD上，其中点E、F、G、H分别是菱形各边中点.若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A. 13
B. 12
C. 23
D. 34
6.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数y=−2x+b的图象上，且x1<0A. y1+y2<0B. y1+y2>0C. y1y2
7.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何.意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长为( )
A. 10尺B. 5尺C. 10尺或2尺D. 5尺或4尺
8.现定义一种新的距离：对于平面直角坐标系内的点P(a,b)、Q(c,d)，将|a−c|+|b−d|称作P、Q两点间的“拐距”，记作G(P,Q)，即G(P,Q)=|a−c|+|b−d|.已知点A(0,5)，动点B在直线y=x+1上，横坐标为m.当G(A,B)取得最小值时，m应满足的条件是( )
A. m=0B. 0二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.使 x+2有意义的x的取值范围是 ．
10.(−2x2)3=______．
11.计算：( 3− 2)2= ______．
12.用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．
13.CBA球员的能力值从得分、盖帽、抢断、助攻、篮板等五方面按3：1：2：2：2确定.根据球员在2023−2024赛季中这五个方面的数据，浙江广厦球员胡金秋赋分后的情况如图所示，他的能力值为______分.
14.秋千吊绳的长度为2m.当秋千摆动时，吊绳向两边摆动的最大角度均为30°，秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差约为______m.(精确到0.01m)
15.如图，直线y=kx与双曲线y=mx相交于点A、B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=90°.点D在双曲线y=nx(x<0)上，线段CD的中点E也在双曲线y=nx(x<0)上.若AC平分∠OCD，S△ACD=18，则n= ______．
16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1，BC= 3，点O是对称中心，点P、Q分别在边AD、BC上，且PQ经过点O.将该纸片沿PQ折叠，使点A、B分别落在点A′、B′的位置，则△BA′B′面积的最大值为______．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：(π−3)0−(12)−2+2cs60°．
18.(本小题5分)
解不等式组：−12x<13(x−2)−x≤4．
19.(本小题6分)
先化简(a+1−3a−1)÷a2+4a+4a−1，再选择一个合适的a的值代入求值．
20.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC平分∠BAD，过D作DE⊥AC，垂足为E，且DE=BC．
(1)求证：△AED≌△ABC；
(2)若∠BAD=64°，求∠CDE的度数．
21.(本小题6分)
如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同．
(1)若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是______；
(2)若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率．
22.(本小题8分)
在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，随机抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一个项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查的学生有______人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角为______°；
(3)已知参加展示活动的学生共有2000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数．
23.(本小题8分)
一个高为30cm的圆柱形玻璃杯中存有一定量的水，将大小相同的棋子轻轻投入该玻璃杯中，玻璃杯中水面的高度y(cm)会随着投入的棋子数x(枚)的变化而变化.根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)求y与x的函数表达式；
(2)要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入多少枚棋子？
24.(本小题8分)
如图，已知二次函数y=−14x2+12(m−1)x+m(m>0)的图象与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C．
(1)求tan∠ABC的值；
(2)作出点C关于对称轴的对称点D.若△BDC是等腰三角形，求m的值．
25.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点D的切线DF交CB的延长线于点F，且DF/​/AB．
(1)求证：CD平分∠ACB；
(2)若AB=5，BC=3，求CE的长；
(3)若DE⋅DC=8，求⊙O的半径长．
26.(本小题10分)
古建中的数学：古亭探“优”．
【了解】
“江山无限景，都聚一亭中.”八角亭是典型的中国八棱形楼阁式建筑，其结构稳固、匀称，有利于减弱风力、抵御地震.如图①，将八角亭顶部的轮廓抽象后得到的几何图形为正八边形．

【探索】
先将正方形ABCD、EFGH完全重合，再将正方形EFGH绕其中心旋转一定的角度，就得到了正八边形IJKLMNOP，如图②.这种构造正八边形的方法称为“四转八”法．
(1)旋转的角度最小为______°；
(2)若正八边形LJKLMNOP的边长为2，则正方形ABCD的边长为______；
(3)连接AC，则AC与AO之间有怎样的数量关系？请说明理由；
【作图】
(4)如图③，已知正方形ABCD，请你利用无刻度直尺和圆规作一个正八边形，并使其所有顶点均落在正方形ABCD的边上.(保留作图痕迹，并写出必要的说明)
27.(本小题10分)
数学实验活动：两个正方形纸片的摆放．
将两个边长为10cm的正方形纸片ABCD、A′B′C′D′按图①方式进行摆放后，得到了8个阴影三角形.这些三角形的周长会有怎样的特点呢？数学实验小组经过探究，有了如下3个发现：

发现1图①中的8个阴影三角形的周长之和是一个定值.这个定值为______cm；
发现2将两个正方形按图②方式进行摆放，其中B′C′经过点C，且A′D′与AB、AD都相交，交点分别为E、F，则图中的阴影三角形(△AEF)的周长是一个定值.请你求出这个值；
发现3在图②的情形下，按图③方式平移正方形纸片A′B′C′D′，使得A′D′分别与AB、AD相交于点G、H，B′C′分别与BC、CD相交于点M、N，则图中的2个阴影三角形(△AGH与△CMN)的周长之和也是一个定值.请你求出这个值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
【解答】
解：因为−2×(−12)=1．
所以−2的倒数是−12，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：25000=2.5×104，
故选：C．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：a2−b2=(a+b)(a−b)，故选项A正确，符合题意；
a2+b2≠(a+b)2，故选项B错误，不符合题意；
ax+ay−a=a(x+y−1)，故选项C错误，不符合题意；
a2+a+1≠(a+1)2，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
根据平方差公式可以判断A；根据完全平方公式可以判断B和D；根据提公因式法可以判断C．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a.则底边长为6−2a．
由题意得，2a>6−2a6−2a>0，
解得32所给选项中分别为：1，2，3，4．
∴只有2符合上面不等式组的解集．
∴a只能取2．
故选：B．
本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形．求腰长的取值范围．
本题考查了三角形三边之间的关系以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是把三棱柱的底面问题转化为三角形三边之间的关系问题．
5.【答案】B
【解析】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD，
∵E、F、G、H分别是菱形各边中点，
∴EF=12AC，EH=12BD，
∴SEFGH=EF⋅EH=12AC×12BD=14AC⋅BD，
∴飞镖落在阴影区域的概率为：14AC⋅BD12AC⋅BD=12．
故选：B．
根据菱形的面积公式先求出ABCD的面积，再求出EFGH的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
6.【答案】D
【解析】解：∵k=−2<0，y随x的增大而减小，
∵x1<0∴y1>y2
故选：D．
根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设竿长为x尺，则门对角线的长为x尺，门高为(x−2)尺，门宽为(x−4)尺，
根据勾股定理得：x2=(x−4)2+(x−2)2，
解得：x1=2(不合题意舍去)，x2=10，
即竿长10尺，
故选：A．
设竿长为x尺，则门对角线的长为x尺，门高为(x−2)尺，门宽为(x−4)尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵动点B在直线y=x+1上，横坐标为m，
∴点B的坐标为(m,m+1)，
∵点A的坐标为(0,5)，
∴G(A,B)=|0−m|+|5−(m+1)|=|m|+|4−m|．
当m<0时，G(A,B)=−m+4−m=4−2m>4；
当0≤m≤4时，G(A,B)=m+4−m=4；
当m>4时，G(A,B)=m+m−4=2m−4>4，
∴当G(A,B)取得最小值时，m应满足的条件是0≤m≤4．
故选：C．
由点B的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点B的坐标为(m,m+1)，结合点A的坐标，可得出G(A,B)=|m|+|4−m|，分m<0，0≤m≤4及m>4三种情况，可找出G(A,B)的取值范围或G(A,B)的值，进而可得出当G(A,B)取得最小值时m的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及绝对值，找出G(A,B)取最小值时m的取值范围是解题的关键．
9.【答案】x≥−2
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
解：根据题意得：x+2≥0，
解得：x≥−2．
故答案为：x≥−2．
10.【答案】−8x6
【解析】解：(−2x2)3，
=−23x2×3，
=−8x6．
故答案为：−8x6．
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．
本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
11.【答案】5−2 6
【解析】解：原式=3−2 6+2
=5−2 6．
故答案为：5−2 6．
根据完全平方公式展开，再合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式．
12.【答案】10
【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r cm，依题意，得
2πr=120π×30180，
解得r=10．
故答案为：10．
设这个圆锥的底面圆半径为r cm，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．
13.【答案】61
【解析】解：3+1+2+2+2=10，
70×310+40×110+60×210+50×210+70×210
=21+4+12+10+14
=61(分)．
∴他的能力值为61分．
故答案为：61．
由比的实际意义，即可求解．
本题考查比的应用，关键是比的实际意义．
14.【答案】0.27
【解析】解：如图，设秋千摆至最低点时的位置为C，连接AB，交OC于D，
∵点C为弧AB的中点，O为圆心，
∴AB⊥OC，AD=BD，AC=BC，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
∵OA=OB=OC=2，
在Rt△AOD中，
AD=12OA=1，OD= 3AD= 3，
∴DC=OC−OD=2− 3≈0.27(m)，
即它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为0.27m．
设秋千摆至最低点时的位置为C，连接AB，交OC于D，当秋千摆至最低点C时，点C为弧AB的中点，由垂径定理的推论知AB⊥OC，AD=BD，再解直角△AOD，求得OD，进而求出DC即可．
本题考查了解直角三角形的应用，垂径定理的应用，解题的关键是将实际问题抽象为几何问题．
15.【答案】−12
【解析】解：如图：分别过点E，D作EF⊥CO，DM⊥CO，连接DF，DO，
双曲线y=mx是中心对称图形且直线y=kx与双曲线y=mx相交于点A、B，
∴AO=BO，
∵∠ACB=90°，
∴AO=BO=CO，
∴∠ACO=∠DAC
∵AC平分∠OCD，
∴∠DCA=∠ACO，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AO//CD，
∴S△OCD=S△ACD=18，
设点D(a,b)，
即MD=b，MO=|a|，
∵点E是线段CD的中点，EF⊥CO，DM⊥CO，
∴EF/​/DM，
∴CECF=FDFM=1，
∴EF是△CMD的中位线，
∴EF=12DM=b2，
∵点D，点E在双曲线y=nx(x<0)上，
∴n=ab，b2=abx，
∴点E的横坐标为x=2a，
∴E(2a,b2)，即FO=|2a|，
∴MO=FM=|a|，即CF=FM=MO，
∴S△DCF=S△DMF=S△DMO=13S△COD=6，即12|a|b=6，
∴|a|b=12，
∵D在第二象限内，
∴ab=−12，
∴n=−12，
故答案为：−12．
先得出AO=BO，结合角平分线的定义得出∠DCA=∠DAC，因为以CD为底，平行线之间距离相等，即这两个三角形的高是相等的，得S△OCD=S△ACD=18，再设D(a,b)，则CECF=EDFM=1，得证EF是△CMD的中位线，整理出E(2a,b2)，故S△DCF=S△DMF=S△DMO=13S△COD=6，再代入化简得|a|b=12，即可作答．
本题考查了反比例函数与一次函数的综合、平行线的性质，中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
16.【答案】12+ 34
【解析】解：如图，连接AC，BD交于点O，过点O作OH⊥A′B′于点H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD，
∵AB=1，BC= 3，
∴AC= AB2+BC2= 1+3=2，
∴OA=OB=OC=OD=OB′=1，
∵OP=OQ，OH//PA′//QB′，
∴A′H=HB′，
∴OH=12(PA′+QB′)=12(PA+BQ)=12(PA+PD)= 32，
∴当B，O，H共线时，△BA′B′的面积最大，最大值为12×1×(1+ 32)=12+ 34．
故答案为：12+ 34．
如图，连接AC，BD交于点O，连接OB′，过点O作OH⊥A′B′于点H.求出OH的值，可得结论．
本题考查中心对称，三角形的面积，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：(π−3)0−(12)−2+2cs60°
=1−4+2×12
=1−4+1
=−2．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：−12x<1①3(x−2)−x≤4②，
由①得，x>−2，
由②得，x≤5，
所以，不等式组的解集是−2【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
19.【答案】解：原式=(a+1)(a−1)−3a−1÷(a+2)2a−1
=a2−4a−1⋅a−1(a+2)2
=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a+2)2
=a−2a+2，
当a=0时，原式=0−20+2=−1．
【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC，∠B=90°，
∴∠B=∠AED=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠BAC=∠EAD∠B=∠AEDBC=DE，
∴△ABC≌△AED(AAS)；
(2)解：∵△ABC≌△AED，
∴AC=AD，∠DAC=∠BAC=12∠BAD=32°，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠DAC=32°，DE⊥AC，
∴∠ACD=∠ADC=74°，∠ADE=58°，
∴∠CDE=16°．
【解析】(1)根据ASA证明△ABC≌△AED，由全等三角形的性质即可求证；
(2)根据△ABC≌△AED可得AC=AD，根据等腰三角形的性质即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．
21.【答案】13
【解析】解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有1种，
∴这辆车直行的概率是13．
故答案为：13．
(2)列表如下：
共有9种等可能的结果，其中这两辆车一辆向左转，一辆向右转的结果有：(向左转，向右转)，(向右转，向左转)，共2种，
∴这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率为29．
(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及这两辆车一辆向左转，一辆向右转的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22.【答案】120 54
【解析】解：(1)由题意得，此次抽样调查的学生有36÷30%=120(人)．
故答案为：120．
C项目的人数为120−36−30−6−30=18(人)．
补全统计图①如图所示．
(2)图②中扇形C的圆心角为360°×18120=54°．
故答案为：54．
(3)2000×18120=300(人)．
∴估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数约300人．
(1)用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次抽样调查的学生人数．求出C项目的人数，补全统计图①即可．
(2)用360°乘以C项目的人数所占的百分比可得答案．
(3)根据用样本估计总体，用2000乘以样本中C项目的人数所占的百分比可得答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意可知，每投入一枚棋子，水面高度上升的数量一定，
∴y是x的一次函数．
设y与x的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．
将x=3，y=12和x=12，y=15代入y=kx+b，
得3k+b=1212k+b=15，
解得k=13b=11，
∴y与x的函数表达式为y=13x+11．
(2)要使水不溢出玻璃杯，则13x+11≤30，
解得x≤57，
∴要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入57枚棋子．
【解析】(1)由题意可知，每投入一枚棋子，水面高度上升的数量一定，故y是x的一次函数，利用待定系数法求出y与x的函数表达式即可；
(2)将y与x的函数表达式代入y≤30并求解，求出x的最大值即可．
本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式和一元一次不等式的解法是本题的关键．
24.【答案】解：(1)对于y=−14x2+12(m−1)x+m，当x=0时，y=m，
令y=−14x2+12(m−1)+m=0，则x=−2或2m，
则点A、B、C的坐标分别为：(−2,0)、(2m,0)、(0,m)，
则tan∠ABC=OCBO，
则tan∠ABC=m2m=12；
(2)由函数的对称性得，点C关于对称轴的对称点D为(2m−2,m)，
由点C、B、D的坐标得：BC2=4m2+m2=5m2，BD2=4+m2，CD2=(2m−2)2，
当BC=BD时，
则5m2=4+m2，
解得：m=1(舍去)；
当BC=CD时，
同理可得：5m2=(2m−2)2，
解得：m=−4+2 5；
当BD=CD时，
同理可得：4+m2=(2m−2)2，
解得：m=83(不合题意的值已舍去)；
综上，m=−4+2 5或83．
【解析】(1)对于y=−14x2+12(m−1)x+m，当x=0时，y=m，令y=−14x2+12(m−1)+m=0，则x=−2或2m，即可求解；
(2)当BC=BD时，列出等式即可求解；当BC=CD或BD=CD时，同理可解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、解直角三角形，分类求解是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：连接OD，如图，
∵DF为⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∵DF/​/AB，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD=∠BOD=90°，
∵∠ACD=12∠AOD=45°，∠BCD=12∠BOD=45°，
∴∠ACD=∠BCD，
∴CD平分∠ACB；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=5，BC=3，
∴AC= AB2−BC2=4．
过点C作CH⊥DF于点H，CH交AB于点G，如图，
∵DF/​/AB，
∴CG⊥AB．
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CG，
∴5CG=3×4，
∴CG=125．
∴BG= BC2−CG2=95，
∴OG=OB−BG=710．
∵OD⊥DF，CG⊥AB，CH⊥DF，
∴四边形ODHG为矩形，
∴DH=OG=710，GH=OD=52，
∴CH=GC+GH=4910，
∴CD= DH2+CH2=7 22．
∵OD⊥AB，CG⊥AB，
∴OD/​/CG，
∴△ODE∽△GCE，
∴CEDE=CGOD，
∴CE7 22−CE=12552，
∴CE=12 27．
(3)解：连接AD，如图，
∵∠BAD=∠BCD=45°，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠DAB=∠ACD，
∵∠ADE=∠CDA，
∴△ADE∽△CDA，
∴ADDE=CDAD，
∴DE⋅DC=AD2．
∵DE⋅DC=8，
∴AD2=8，
∴AD=2 2．
∵△OAD为等腰直角三角形，
∴OA=OD= 22AD=2．
∴⊙O的半径长为2．
【解析】(1)连接OD，利用圆的切线的性质，平行线的性质和垂直的意义得到∠AOD=∠BOD=90°，再利用圆周角定理解答即可；
(2)过点C作CH⊥DF于点H，CH交AB于点G，利用勾股定理和三角形的面积公式求得CG，BG，OG，进而求得CH，最后利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论；
(3)连接AD，利用相似三角形的判定与性质求得AD，再利用等腰直角三角形的性质解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．
26.【答案】45 2 2+2
【解析】解：(1)如图①，设正方形ABCD、EFGH的中心为Q，连接AC、BD、EG、FH、OQ、PQ、IQ、JQ，
则AC、BD、EG、FH经过点Q，∠AQB=∠AQD=∠EQH=∠EQF=∠HOG=90°，
∠QAP=∠QAI=∠QHP=∠QEI=45°，QH=QA=QE，
∵四边形ABCD、EFGH是正方形，
∴∠PHO=∠PAI=∠IEJ=90°，
∵LJKLMNOP是正八边形，
∴∠HPO=∠API=∠AIP=∠EIJ=∠EJI=45°，PO=PI=IJ，
∴△HPO≌△API≌△EIJ(ASA)，
∴PH=PA=IA=IE，
同理△APQ≌△HPQ≌△AIQ≌△EIQ(SSS)，
∴∠PQH=∠PQA=∠IQA=∠IQE=14∠EQH，
∴∠AQE=∠AQI+∠IQE=2×14∠EQH=45°，
即旋转的角度最小为45°，
故答案为：45°；
(2)∵正八边形LJKLMNOP的边长为2，
∴ON=OP=PI=2，
由(1)知：△DON、△HOP、△API均为等腰直角三角形，
∴OD= 22ON= 2，AP= 22PI= 2，
∴AD=AP+OP+OD= 2+2+ 2=2 2+2，
故答案为：2 2+2；
(3)AC=2AO，理由如下：
如图②，
由(2)知：AP= 2，OP=2，AD=2 2+2，
∴AC= 2AD=4+2 2，AO=AP+OP= 2+2，
∴2AO=2 2+4，
∴AC=2AO；
(4)正八边形IJKLMNPQ如图所示：
连接AC、BD交于点O，分别以A、D为圆心，大于12AD长为半径画弧交于点R，作直线OR，同理作直线OS，再以O为圆心，OA为半径画圆分别交直线OR于F、H，交直线OS于E、G，连接EH交AB于I，交AD于J，连接EF交AB于Q，交BC于P，连接FG交BC于N，交CD于M，连接GH交CD于L，交AD于K，则正八边形MNPQIJKL即为所求．
(1)设正方形ABCD、EFGH的中心为Q，连接AC、BD、EG、FH、OQ、PQ、IQ、JQ，可证得△HPO≌△API≌△EIJ(ASA)，得出PH=PA=IA=IE，同理△APQ≌△HPQ≌△AIQ≌△EIQ(SSS)，可得∠AQE=∠AQI+∠IQE=2×14∠EQH=45°；
(2)由题意得ON=OP=PI=2，再由△DON、△HOP、△API均为等腰直角三角形，即可求得答案；
(3)由AP= 2，OP=2，AD=2 2+2，可得AC= 2AD=4+2 2，AO=AP+OP= 2+2，即可求得答案；
(4)连接AC、BD交于点O，分别以A、D为圆心，大于12AD长为半径画弧交于点R，作直线OR，同理作直线OS，再以O为圆心，OA为半径画圆分别交直线OR于F、H，交直线OS于E、G，连接EH交AB于I，交AD于J，连接EF交AB于Q，交BC于P，连接FG交BC于N，交CD于M，连接GH交CD于L，交AD于K，则正八边形MNPQIJKL即为所求．
本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，尺规作图等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
27.【答案】80
【解析】解：(1)8个阴影三角形的周长之和等于(AB+BC+CD+AD)+(A′B′+B′C′+C′D′+D′A′)=10×8=80，
故答案为：80；
(2)如图1，
连接CE，CF，作CG⊥EF于G，
∴∠CGE=∠CEF=90°，
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是全等的正方形，
∴∠B=∠D=90°，BC=CD=A′B′，∠A′=∠B′=90°，
∴四边形A′B′CG是矩形，
°CG=A′B′=BC，
∵CE=CE，
∴Rt△BCE≌Rt△GCE(HL)，
∴BE=EG，
同理可得，
Rt△CGF≌Rt△CDF，
∴FG=FD，
∴AE+EF+AF=AE+EG+FG+AF=(AE+BE)+(FD+AF)=AB+AD=20；
(3)如图2，
作GW⊥EF于W，作HV⊥EF于V，作CT⊥MN于T，
由平移的性质可知：GW=CT=HV，
∵AB/​/CD，GW//CT，
∴∠EGW=∠TCN，
∵∠CTN=∠GWE=90°，
∴△GWE≌△CTN(ASA)，
∴EG=CN，TN=EW，
同理可得，
△HVF≌△CTM，
∴HF=CM，FV=TM，
∴AG+GH+AH+CM+CN+MN=AG+EG+AH+HF+EW+WF+FV=AE+EF+AF=20．
(1)8个阴影三角形的周长之和是两个正方形的周长之和；
(2)连接CE，CF，作CG⊥EF于G，可证得Rt△BCE≌Rt△GCE，Rt△CGF≌Rt△CDF，从而得出BE=EG，FG=FD，进一步得出结果；
(3)作GW⊥EF于W，作HV⊥EF于V，作CT⊥MN于T，可证得△GWE≌△CTN，从而EG=CN，TN=EW，同理可得△HVF≌△CTM，从而HF=CM，FV=TM，进一步得出结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平移的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．x(枚)
3
12
y(cm)
12
15
直行
向左转
向右转
直行
(直行，直行)
(直行，向左转)
(直行，向右转)
向左转
(向左转，直行)
(向左转，向左转)
(向左转，向右转)
向右转
(向右转，直行)
(向右转，向左转)
(向右转，向右转)