甘肃省武威市古浪县古浪五中2024年联片教研中考三模数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市古浪县古浪五中2024年联片教研中考三模数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30分）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】有理数的相反数是，
故选A．
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故不是最简二次根式；
B、，故不是最简二次根式；
C、，故不是最简二次根式；
D、，故是最简二次根式；
故选D．
3. 已知实数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，
∵，
原式
．
故选：．
4. 如图，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，∴，故符合题意；
B．由不能判定，故B不符合题意；
C．∵，∴，故C不符合题意；
D．，∴，故D不符合题意．
故选：．
5. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵△ABC≌△AED，
∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，
∴∠1=∠BAE=40°，
∴△ABE中，∠B==70°，
∴∠AED=70°，
故选：A．
6. 如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∵OE＝2OF，
∴OE＝×BC＝BC，
设点A到BC的距离为h，
则S△ABC＝BC•h，S△AOC＝OE•h＝×BC•h＝BC•h，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比＝3：1．
故选：D
7. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，过作于，

∵，
∴，
∵，即，∴，
∵，
∴，
∴，即，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
8. 如图，在中，点D，E分别在边和上，连接，若是的中位线，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是的中位线
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B．
9. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，，且，则的长度是（ ）
A. B. 2C. 8D.
【答案】C
【解析】∵矩形，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
10. 已知点，，都在反比例函数（）的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由反比例函数（）可知该函数在第一、三象限，则有在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，都在反比例函数的图像上，
∴，
故选D．
二、填空题（共24分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 因式分解：_______.
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 关于x的分式方程有增根，则___________．
【答案】
【解析】方程两边同时乘以，得，
∴，
∵原方程有增根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，函数的图象过点，则不等式的解集是_______．

【答案】
【解析】观察图象得：当时，，即，
∴不等式的解集为．
15. 如图，，平分，，则__________度.
【答案】70
【解析】∵，，
∴，，
∵平分，
∴
故答案为：．
16. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=_____．

【答案】4
【解析】∵为的内接三角形，于点，于点，
∴，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为.
17. 如图，矩形中，已知为边上一动点，将沿边翻折到．点与点重合．连接．则的最小值为___________．
【答案】
【解析】在上取点G，使，连接，，
∵翻折，
∴，
又，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
当D、F、G三点共线时，最小，
在中，，，，
∴，即的的最小值为．
18. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为______．
【答案】3
【解析】连接，
∵轴，
∴，
故答案为：3.
三、计算题（共8分）
19. （1）计算：；
（2）化简：.
解：（1）原式；
（2）原式.
四、作图题（共4分）
20. 尺规作图：如图，请用圆规和无刻度的直尺作出中斜边上的中线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
解：如图，线段即为所求．
五、解答题（共54分）
21. 超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
解：（1）设A甲种商品每件进价x元，B种商品每件进价y元，
根据题意，得，解得：，
答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．
（2）设A种商品购进a件，则B种商品件，
根据题意，得，
解得：，
答：至少购进A种商品100件．
22. 为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．
（1）求图1中m的值为______，此次抽查数据的中位数是______h；
（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数．
解：（1）人，．
∴．
中位数：．
故答案为：25，3；
（2）．
答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为；．
（3）人．
答：该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数为1400人．
23. 如图，已知，，将沿射线的方向平移至，使为的中点，连结，记与的交点为O．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
（1）证明：由平移可知，，，
∵为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
即，
在与中，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
24. 如图，已知和，，，，与交于点，点在上．求证：；
证明，
，
，，
，
；
25. 如图，在中，，点O在边上，且，过点A作交的延长线于点D，以点O为圆心，的长为半径作交于点E．
（1）求证：是的切线．
（2）若的半径为5，，求线段的长．
（1）证明：过点O作，垂足为F．
∵， ，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即为的半径，
∴是的切线．
（2）解：的半径为5，，
∴，，
在中，由勾股定理可得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
26. 如图，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，在上取一点E，连接，且满足平分，连接，分别交于点F，G．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙半径及线段的长．
（1）证明：∵为的直径，
∴，
∴，
∵于点D，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴⊙的半径为5，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
即线段的长为．
27. 如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）直线解析式y＝x﹣4，
令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．
∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，
∴，解得 ，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．
令y＝x2﹣x﹣4＝0，
解得：x＝﹣3或x＝4，
∴C（﹣3，0）．
（2）∠MBA+∠CBO＝45°，
设M（x，y），
①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．
∵∠ABO＝45°，
∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．
过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，
∴BE＝4+y．
∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，
∴，
∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4．
联立y＝x﹣4与y＝x2﹣x﹣4，
得：x﹣4＝x2﹣x﹣4，
解得：x1＝0，x2＝ ，
∴y1＝﹣4，y2＝﹣ ，
∴M1（，﹣）；
②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．
∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，
∴∠MBA+∠CBO＝45°，
故点M满足条件．
过点M2作M2E⊥y轴于点E，
则M2E＝x，OE＝y，
∴BE＝4+y．
∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，
∴ ，
∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4．
联立y＝x﹣4与y＝x2﹣x﹣4得：x﹣4＝x2﹣x﹣4，
解得：x1＝0，x2＝5，
∴y1＝﹣4，y2＝，
∴M2（5，）．
综上所述，满足条件的点M的坐标为：（，﹣ ）或（5，）．
（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝ ，sinθ＝，csθ＝．
假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．
①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．
∴CE＝CQ＝（5﹣t）．
在Rt△PCE中，csθ＝ ＝ ＝ ，
解得t＝ ．
∴CQ＝5﹣t＝．
过点Q作QF⊥x轴于点F，
则QF＝CQ•sinθ＝，CF＝CQ•csθ＝，
∴OF＝3﹣CF＝．
∴Q（﹣，﹣）．
∵点D1与点Q横坐标相差t个单位，
∴D1（﹣，﹣）；
②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．
∵BQ＝CQ＝t，
∴t＝ ，点Q为BC中点，
∴Q（﹣ ，﹣2）．
∵点D2与点Q横坐标相差t个单位，
∴D2（1，﹣2）；
③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．
在Rt△CEQ中，csθ＝ ＝ ＝，解得t＝．
∴OE＝3﹣CE＝3﹣t＝ ，D3E＝QE＝CQ•sinθ＝（5﹣ ）× ＝．
∴D3（﹣，）．
综上所述，存在满足条件的点D，点D坐标为：（﹣，﹣）或（1，﹣2）或
（﹣，）．