精品解析：四川省成都市天府新区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

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2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上均无效．
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第I卷为选择题，用2B铅笔准确填涂作答；A 卷的第Ⅱ卷和B卷用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在相应各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4． 保持答题卡清洁，不得折叠、 污染、 破损等．
A 卷(共100分)
第 Ⅰ 卷 (选择题， 共32分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4 分，共 32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方及合并同类项，根据运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：C．
2. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为 H39的原生动物，它的最长直径也不过才米． 其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法定义．根据题意利用科学记数法表示方法即可得到本题答案．
【详解】解：，
故选：C．
3. 甲骨文， 又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 买一张电影票，座位号是奇数是随机事件
B. 任意画一个三角形，其内角和为 180°是随机事件
C. 打开北师大版七下数学课本刚好翻到《图形的全等》是必然事件
D. 汽车经过红绿灯路口时刚好遇上绿灯是必然事件
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了事件的分类，正确掌握分类是解题的关键．
【详解】A. 是随机事件，符合题意；
B.是必然事件，不符合题意；
C. 是随机事件，不符合题意；
D. 是随机事件，不符合题意；
故选A．
5. 将一个长方形纸条折成如图的形状， 已知，则为（ ）

A. 66°B. 70°C. 76°D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查矩形性质中折叠问题，平行线性质，角度计算．根据题意可知折叠两角度相等，利用平行线性质，继而得到本题答案．
【详解】解：将本图命名如下：

∵一个长方形纸条折成如图的形状，，
∴，
∴，
故选：B．
6. 如图， 在和中，，， 请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，即：，
∵当时，根据ASA即可判定；
∵当时，根据AAS即可判定；
∵当时，无法判定；
∵当时，根据SAS即可判定；
故选：C．
7. 如图，在中，，，于点E，于点D，，， 则的长是（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（AAS）和性质（全等三角形的对应边）是解题的关键．根据直角三角形的两锐角互余及角的和差得到，即可证明，可得，，根据，即可解题．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
8. 如图，梯形上底的长为，下底长为，高为，梯形的面积为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 梯形面积与下底长之间的关系式为
B. 当时，，此时它表示三角形面积
C. 当每增加时，增加
D. 当从变到时，的值从变化到
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了变量间的关系，正确理解题意是解题的关键．根据梯形面积公式得出与之间的关系；结合关系式逐项分析即可得解．
【详解】解∶A．∵梯形上底的长是，下底的长是，高是，
∴梯形的面积与下底长之间的关系式为：，该项正确，不符合题意；
．当时，，此时它表示三角形面积，该选项正确，不符合题意；
．∵，
∴当每增加时，增加，故该选项正确，不符合题意；
．当时，，
当时，，
当从变到时，的值从变化到，故该选项错误，符合题意；
故选∶．
第 Ⅱ 卷(非选择题， 共68分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
9. 若，则的补角的度数为______．
【答案】##144度
【解析】
【分析】此题考查的是求一个角的补角，掌握补角的定义是解决此题的关键．
【详解】解：的补角的度数为，
故答案为：．
10. 已知，，则_________．
【答案】65
【解析】
【分析】本题考查平方差公式计算．根据题意可知，代入已知数值即可得到本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：65．
11. 一个长方形的周长为，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查列关系式，根据长方形的周长为14列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可．
【详解】解：∵长方形的周长为，长为，宽为，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，在中，和的平分线相交于点P，若，则的度数为_________．
【答案】##116度
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义．
根据三角形的内角和定理可求得，再根据角平分线的定义可得，从而在中根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：
13. 如图，中，， 按以下步骤作图∶ ①以顶点A为圆心， 以任意长为半径作弧， 分别交于点M， N； ②分别以点M， N为圆心， 以大于 的长为半径作弧， 两弧在内交于点P； ③作射线， 交边于点D， 若的面积为2， 则的面积为_________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查角平分线性质．根据题意过点作交延长线于点，，利用角平分线性质可求出，继而求出本题答案．
【详解】解：过点作交延长线于点，于Ｆ，
，
∵是的平分线，
∴，
∵的面积为2，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)
14. （1）计算：；
（2）先化简， 再求值：， 其中 ．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算和整式的化简求值，熟记负指数幂和零指数幂的运算法则是解决（1）的关键；熟记乘法公式及整式除法的法则是解决（2）的关键．
（1）先计算乘方、负指数幂、零指数幂，化简绝对值，然后计算加减即可；
（2）先利用完全平方公式和整式乘法法则计算，然后合并同类项，简后代入字母的值计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当 时，原式．
15. 如图，在正方形网格中，三个顶点在格点上，每个小方格的边长为1个单位长度．

（1）请在正方形网格中画出关于直线 l对称；
（2）连接，，求四边形的面积；
（3）请在直线l找一点 P， 使得．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查画轴对称图形，网格中求四边形面积，垂直平分线性质．
（1）利用轴对称图形定义画出图形即可；
（2）观察图形可知四边形为等腰梯形，利用梯形面积公式即可求出；
（3）作线段垂直平分线交直线于点，则此时．
【小问1详解】
解：分别作三点关于直线 l的对称点，依次连接即可得到，如下图所示：
；
【小问2详解】
解：四边形为等腰梯形，
∵每个小方格的边长为1个单位长度，
∴，，
∴四边形的面积：，
；
【小问3详解】
解：作线段垂直平分线交直线于点，则此时，如下图所示：
．
16. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线判定定理与性质定理求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
【详解】解∶∵，
∴即
∵，
∴
∴当时，．
17. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”． 为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
（1）当刹车时车速为 80km/h时， 刹车距离是 m；
（2）该种型号汽车的刹车距离用y(m) 表示，刹车时车速用x(km/h) 表示，根据上表反映的规律，直接写出y与x之间的关系式；
（3）该种车型的汽车在车速为 120km/h的行驶过程中，司机至少和前面的汽车保持多远的距离，才能在紧急情况时急刹不会和前车追尾？
【答案】（1）20 （2）
（3）30m
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用，求自变量值或函数值．
（1）根据题意利用表格信息即可作答；
（2）根据表格信息可写出函数解析式；
（3）利用（2）中结果将代入即可．
【小问1详解】
解：由表格可知， 刹车时车速每增加， 刹车距离增加，
∴刹车时车速为 80km/h时，刹车距离是：，
故答案为：20；
【小问2详解】
解：由表格可知， 刹车时车速每增加， 刹车距离增加，
∴y与x之间的关系式为：；
【小问3详解】
解：当时，，
∴司机至少和前面的汽车保持的距离，才能在紧急情况时急刹不会和前车追尾．
18. 已知， 在中，，于点D， 点E在线段上， 且，点F在线段上， 且．

（1）如图1， 试说明；
（2）如图1， 若， 且， 求的面积；
（3）如图2， 若点F是的中点， 求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质及判定等．
（1）根据题意可得，证明，即可得到本题答案；
（2）设， 则，利用三角形内角和定理得，继而得到，，继而利用面积公式得到本题答案；
（3）过F作于点G， 连接，可得，设，证明和，继而得到，，继而得到本题答案．
【小问1详解】
解∶∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设， 则，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积：；
【小问3详解】
解：过F作于点G， 连接，

则，
∵，
∴，
∴，
设，
由（2）及F是的中点可知：，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
19. 若，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同底数幂乘法、解一元一次方程及代数式求值，先根据同底数幂乘法法则得出关于的一元一次方程，解方程求出的值，代入其中即可得答案．熟练掌握同底数幂乘法法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：
20. 按下列图示的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出的结果是_________．
【答案】55
【解析】
【分析】本题考查了流程图与有理数计算，根据流程图计算，即可得出答案．
【详解】解：当时，；
当时，，
即输出的结果为55，
故答案为：55．
21. 小明往一个如图所示的三角板区域内部掷飞镖，已知平分，于点 D，连接，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案．
【详解】解：延长交于点E，
∵平分，，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴，，
∴
，
∴飞镖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
22. 若三角形一个内角度数为α，另外两个内角的度数比为，则称此三角形为型三角形．若一个三角形为型三角形，则该三角形中最大内角的度数为_________；若一个三角形既是型三角形，又为型三角形，则n的最大值为_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了新定义，三角形内角和定理，最值的意义，设型三角形中较小的角为x，则另一个为，根据，计算即可；一个三角形既是型三角形，又为型三角形，则三角形的两个角为，设另一个为r，是型三角形，要使n最大，则有即；为型三角形，则有即；结合，计算即可．
【详解】设型三角形中较小的角为x，则另一个为，
根据，
解得，
故答案为：；
由三角形既是型三角形，又为型三角形，则三角形的两个角为，
设另一个为r，
∵是型三角形，要使n最大，则有即；
∵为型三角形，则有即；
∵，
∴
解得．
故答案为：．
23. 如图，等边边长为， 点 D， E 分别在边边上， 以为边往下作等边， 连接， 当且的周长最小时，的长为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，两点之间线段最短，直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半．作点F关于对对称点，连接，当共线，且点E为中点时，的周长最小，由等边三角形的性质得到，根据即可求解．
【详解】解：如图，作点F关于对对称点，连接，
则
，为等边三角形，
的周长为，
当共线，且点E为中点时，的周长最小，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
24. 手工课上，小新将一张正方形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，如图1．然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案，如图2．此时，四边形是正方形， 连接， 通过探索， 小新发现四边形也是正方形， 如图3． 设．

（1）请用含a，b的代数式表示图3中阴影部分的面积．
（2）若图3 中空白部分面积为 168，， 求长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何应用，正方形的性质．
（1）根据阴影部分的面积等于四个小直角三角形的面积加上小正方形的面积即可；
（2）由空白部分面积，得到，根据，利用完全平方公式展开即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可得：阴影部分的面积等于四个小直角三角形的面积加上小正方形的面积，
；
【小问2详解】
解：∵空白部分面积为168，
，即，
∵，
∴
，
∴ ．
25. 今年大年初一上午十点整，首届四川天府新区兴隆湖新春环湖跑正式开跑．男子竞速组、女子竞速组、新春欢乐行三大方队相继出发，十余位世界及全国冠军领跑，来自各地数千名跑友一起奔向新的一年． 新春欢乐行路线为天府新区大阳台南(起点)—环湖跑道—天府路演艺术中心(终点)，全长为5000 米． 小成和爸爸的行程S(单位：米) 随时间t(单位：分钟) 变化的图象如图所示． 根据图中信息回答以下问题：
（1）第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？
（2）由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心(终点) 还有多远？
（3）调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间．
【答案】（1）600米
（2）2600米 （3）整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为第4分钟或第8分钟或第16分钟或第28分钟．
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用：
（1）根据函数图象求出爸爸的速度，进而求出第6分钟时爸爸所走的路程即可得到答案；
（2）设小成和爸爸在出发t分钟后相遇，先求出降速后小成的速度为米/分，再根据两人相遇时所走的路程相同列出方程求解即可；
（3）求出小成再次提高速度后的速度为160米/分，设整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为m分钟，分当小成没有降速时，两人相距400米，当小成降速后，二人相遇前，两人相距400米，当小成降速后，二人相遇后且小成未再次提速前，两人相距400米，当爸爸到达终点后，两人相距400米，四种情况分别列出方程求解即可．
【小问1详解】
解；由函数图象可知，小成爸爸的速度为米/分，
∴第6分钟时小成和爸爸相距米；
【小问2详解】
解：设小成和爸爸在出发t分钟后相遇，
由题意得，降速后小成的速度为米/分，
∴，
解得，
∴小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心(终点) 还有米；
【小问3详解】
解：米/分，
∴小成再次提高速度后的速度为160米/分，
设整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为m分钟，
当小成没有降速时，两人相距400米，则，解得；
当小成降速后，二人相遇前，两人相距400米，则，解得；
当小成降速后，二人相遇后且小成未再次提速前，两人相距400米，则，解得；
当爸爸到达终点后，两人相距400米，则，解得；
综上所述，整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为第4分钟或第8分钟或第16分钟或第28分钟．
26. 已知线段，点C 是平面内一动点，且，连接，将线段 BC绕点 B顺时针旋转得到线段， 连接，交于点 E．

（1）如图1， 若
①求的度数；
②如图2，作的角平分线交于 F，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若， 当最长时， 求的长．
【答案】（1）①；②，见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查等边三角形判定及性质，三角形内角和定理，全等三角形性质及判定，角平分线定义等．
（1）①由题意得是等边三角形，继而得，再得；
②在线段上截取，证明，再利用角平分线定义得，继而得到，即可得到本题答案；
（2）过B作，且使，所以点H是定点，长度是定长，证明，继而得到当最长时，A， H， D 三点在同一条直线上，继而得到本题答案．
【小问1详解】
解：①∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
由题意，得，
∴，
∴，
∴，
②证明∶在线段上截取，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过B作，且使，所以点H是定点，的长度是定长．

∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
而，
∴当最长时，A， H， D 三点在同一条直线上，如图，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．刹车时车速()
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离()
0
5
10
…