2024年四川省广安市岳池县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年四川省广安市岳池县中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.绝对值小于3的非负整数有个．( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列计算正确的是( )
A. (−m2n)3=−m6n3B. m5−m3=m2
C. (m+2)2=m2+4D. m2⋅m3=m6
3.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为( )
A. 12×1024B. 1.2×1012C. 12×1012D. 12×108
4.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
5.下列命题正确的是( )
A. 数轴上的每一个点都表示一个有理数
B. 甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2=0.9，S乙2=1.2，则乙的成绩更稳定
C. 三角形的一个外角大于任意一个内角
D. 在平面直角坐标系中，点(4,−2)与点(4,2)关于x轴对称
6.若点A(a,b)在第二象限，则点B(−a,b+1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )
A. B. C. D.
8.为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S(单位：千米)与所需费用y(单位：元)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为( )
A. 30x=102x−0.2B. 302x+0.2=10xC. 302x−0.2=10xD. 30x=102x+0.2
9.如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为( )
A. 52+14π
B. 32−14π
C. 52−12π
D. 52−14π
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12，且经过点(2,0)，下列说法：
①abcy2；
⑤14b+c>m(am+b)+c(其中m≠12).
正确的结论有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式 2−5x有意义，则x的取值范围是______．
12.如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．
13.三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是______．
14.已知：x2−y2=4046且x−y=2023，则x+y= ______．
15.如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=120°，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PB+PE的最小值为______．
16.正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点B1、B2、B3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点C2024的坐标是______．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算： 3tan30°+38+(−12)−1+(−1)2024．
18.(本小题6分)
先化简，再求值(1+1a−2)÷(2a−a2−2a−1a−2)，其中a=4cs60°+1．
19.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF/​/AE交AD延长线于点F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)若AE=4，AD=5，求AC的长．
20.(本小题6分)
如图，直线了l1：y1=kx+b与反比例函数y2=kx相交于A(−1,4)和B(−4,a)，直线l2：y3=−x+c与反比例函数y2=kx相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA．
(1)求反比例函数的解析式和c的值．
(2)求△BOC的面积．
21.(本小题6分)
我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降.为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．

根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了______名九年级学生，a= ______，本次成绩的中位数位于______组；
(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中按1：9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生.若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
22.(本小题8分)
2023年国际风筝会期间，某经销商准备采购一批风筝，已知用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍，一只A型风筝的进价比一只B型风筝的进价多20元．
(1)求一只A，B型风筝的进价分别为多少元？
(2)经市场调查发现：A型风筝售价的一半与A型风筝销量的和总是等于130，B型风筝的售价为120元/只.该经销商计划购进A，B型风筝共300只，其中A型风筝m(50≤m≤150)只，若两种风筝能全部售出，求销售这批风筝的最大利润，并写出此时的采购方案．
23.(本小题8分)
如图，某校一幢综合楼的楼顶竖有一块“启智求真，健体尚美”的宣传牌CD.该校九年级(1)班在一次数学活动课中进行实地测量，在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为56°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，AB=8米，AE=16米，已知斜坡AB的坡角为30°，(参考数据：sin56°≈0.83，cs56°≈0.56，tan56°≈1.5， 3≈1.73；精确到0.01米)
(1)求综合楼的高度DE；
(2)求宣传牌的高度CD．
24.(本小题8分)
如图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形，要求：所作图形顶点必须在网格图格点上.(在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影.)
25.(本小题9分)
如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
(1)求证：AC是⊙O切线；
(2)若AC=8，sin∠CAB=35，求⊙O半径；
(3)若F是AB中点，求证：CE⋅CF=OE⋅BC．
26.(本小题10分)
如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A、B的坐标分别为A(−2,0)、B(4,0)，点C的坐标为C(0,6).点D是抛物线第一象限上一个动点，设点D的横坐标为m(01，
∴点B(−a,b+1)在第一象限．
故选：A．
7.【答案】C
【解析】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0；如图所示：
故选：C．
根据洗涤衣服时经历的三个阶段洗衣机内的水量的变化情况，分析得到水量与时间的函数图象．
本题考查了函数图象，对浆洗一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量的关系准确分析是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(x+0.5)元，
依题意得：302x+0.2=10x．
故选：B．
设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(2x+0.2)元，根据行驶路程=所需费用÷每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键，属于中档题．
连接OE，求得弓形CE的面积，△ADC的面积与弓形CE的面积的差就是阴影部分的面积．
【解答】
解：连接OE．
∵S△ADC=12AD⋅CD=12×2×2=2，
S扇形OCE=14π×12=π4，
S△COE=12×1×1=12，
∴S弓形CE=π4−12，
∴阴影部分的面积为2−(π4−12)=52−π4．
故选：D．
10.【答案】D
【解析】解：∵抛物线的开口向下，且交y轴于正半轴，
∴a0，
∵对称轴为直线x=12，
∴b>0，
∴abcy2，故④正确；
当x=12时，y有最大值，此时y=14a+12b+c=14b+c，
当x=m时，y=am2+bm+c，
∴14b+c>m(am+b)+c(其中m≠12)，故⑤正确；
故选：D．
结合抛物线的开口方向，与y轴交点，对称轴判断①正确；将(2,0)代入解析式即可判断③正确；根据对称轴公式求出a=−b，代入③判断②正确；根据抛物线开口方向、对称轴及两个点到对称轴的距离判断④正确；根据顶点坐标得到抛物线的最大值为此时y=14a+12b+c=14b+c，当x=m时，y=am2+bm+c，由此判断⑤正确．
此题考查了利用二次函数的图象判断式子的符号，二次函数的性质，正确理解函数图象得到相关信息进行计算是解题的关键．
11.【答案】x≤25
【解析】解：由题意得：2−5x≥0，
解得x≤25．
故答案为：x≤25．
根据二次根式有意义的条件可得2−5x≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】11
【解析】解：设此多边形的边数为x，由题意得：
(x−2)×180°+360°=2520°，
解得；x=14，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：14−3=11，
故答案为：11．
首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式(n−2)×180°．
13.【答案】24或8 5
【解析】解：∵x2−16x+60=0，
∴(x−6)(x−10)=0，
解得：x1=6，x2=10，
当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4，AD= AB2−BD2=2 5，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×8×2 5=8 5；
当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
S△ABC=12BC⋅AC=12×8×6=24．
∴该三角形的面积是：24或8 5．
故答案为：24或8 5．
由x2−16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．
此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解．
14.【答案】2
【解析】解：∵x2−y2=4046，x−y=2023，
∴x+y=x2−y2x−y=40462023=2，
故答案为：2．
直接根据平方差公式求解即可得到答案．
本题考查平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握a2−b2=(a+b)(a−b)．
15.【答案】3 3
【解析】解：连接DE
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC是BD的垂直平分线，AB=AD，AD//BC，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE，
∴当点D、E、P三点共线时，PD+PE的最小值为DE的长，
∵AD/​/BC，
∴∠DAB=180°−∠ABC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，AE=12AB=3，
∴DE= AD2−AE2=3 3，
∴PB+PE的最小值为3 3，
故答案为：3 3．
连接DE，根据菱形的轴对称性可知AC是BD的垂直平分线，则PB+PE=PD+PE，故当点D、E、P三点共线时，PD+PE的最小值为DE的长，再利用勾股定理求DE的长即可解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间，线段最短等知识，将BM+EM的最小值转化为DE的长是解题的关键．
16.【答案】(22024−1,22023)
【解析】解：当x=0时，y=x+1=0+1=1，
∴点A1的坐标为(0,1)．
∵四边形A1B1C1A2为正方形，
∴点C1的纵坐标为1，
当x=1时，y=x+1=1+1=2，
∴点A2的坐标为(1,2)．
∵A2B2C2A3为正方形，
∴点C2的纵坐标为2．
同理，可知：点A3的坐标为(3,4)，
点C3的纵坐标为4．
∴Cn的横坐标是：2n−1，纵坐标是：2n−1．
∴点C2024的坐标为(22024−1,22023)，
故答案为：(22024−1,22023).
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3，A4，A5的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点Cn的纵坐标为2n−1，再代入n=2020即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律Cn的横坐标是2n−1，纵坐标是2n−1是解题的关键．
17.【答案】解： 3tan30°+38+(−12)−1+(−1)2024
= 3× 33+2−2+1
=1+2−2+1
=2．
【解析】先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18.【答案】解：原式=a−1a−2÷2a2−4a−a2+2a+1a−2
=1a−1，
当a=4cs60°+1=3时，
原式=1a−1=12．
【解析】直接利用分式混合运算法则化简，进而把已知化简代入求出答案．
此题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC．
∵CF/​/AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=5，OA=OC，AC⊥BD，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴BE= AB2−AE2= 52−42=3，
∴CE=BE+BC=3+5=8，
∴AC= AE2+CE2= 42+82=4 5．
【解析】(1)先证四边形AECF是平行四边形，再证∠AEC=90°，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得AB=BC=5，OA=OC，AC⊥BD，再由勾股定理得BE=3，则CE=BE+BC=8，然后由勾股定理得AC=4 5即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵A(−1,4)和B(−4,a)，在反比例函数y2=kx图象上，
∴k=−1×4=−4a，
∴k=−4，a=1，
∴反比例函数的解析式为：y=−4x，
∴B(−4,1)，
把B(−4,1)，代入y3=−x+c得1=4+c，
∴c=−3；
(2)∵直线l2与反比例函数，相交于B、C两点，
∴反比例函数与直线l2联立得y=−4xy=−x−3，解得x=1y=−4或x=−4y=1，
∴C(1,−4)，B(−4,1)．
∵直线l2交y轴于点D，
∴y3=−3，
∴D(0,−3)．
∵OD=3，△BOD中OD边上的高为|−4|，△COD中OD边上的高为1，
∴S△BOC=S△BOD+S△COD=12×3×4+12×3×1=152．
【解析】(1)利用待定系数法可求出k的值，即可求出点B的坐标，把点B代入直线l2即可得出c的值．
(2)解析式联立解出点C，D的坐标，利用S△BOC=S△BOD+S△COD求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．
21.【答案】300 108° C
【解析】解：(1)本次抽测了的学生人数为30÷36°360∘=300(名)，
∴α=360°×90300=108°，B组的学生人数为300×72°360∘=60(名)，C组的学生人数为300×90°360∘=75(名)，
∵A组有30名学生，B组有60名学生，C组有75名学生，中位数是第150名和151名的平均数，
∴本次成绩的中位数位于C组，
故答案为：300，108°，C；
(2)E组的人数为：300−30−60−75−90=45(名)，
∴24000×45300=3600(人)，
答：体育成绩优秀的学生约有3600人；
(3)抽取的优秀学生人数为45×19=5(名)，其中恰好有2名女生，
∴E组有3男2女，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好抽取一男一女的结果有12种，
∴恰好抽取一男一女的概率为1220=35．
(1)由A组的人数除以所占百分比得出本次调查的学生人数，即可解决问题；
(2)由该地区共有九年级学生人数乘以体育成绩优秀的学生所占的比例即可；
(3)画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好抽取一男一女的结果有12种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：(1)设一只B型风筝的进价是x元，则一只A型风筝的进价是(x+20)元，
根据题意得：20000x+20=8000x×2，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，
∴x+20=80+20=100．
答：一只A型风筝的进价是100元，一只B型风筝的进价是80元；
(2)设销售这批风筝的利润为w元，
根据题意得：w=[2(130−m)−100]m+(120−80)(300−m)=−2m2+120m+12000，
即w=−2(m−30)2+13800，
∵−2